人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计.docx
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人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计
导语：
什么是正弦定理？
关于正弦定理的教案设计要怎么写？
以下是品才网小编整理的人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计，欢迎阅读参考！
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计 【教学目的】
1理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解斜三角形，解决实际问题，正弦定理在高考中的应用，熟悉高考题型。
2.引导学习探索知识，学以致用，培养观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。
通过对实际问题的探索，培养学生对数学的观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和数学交流能力，提升数形结合与转化思想。
【教学重点】
理解掌握正弦定理，运用正弦定理解三角形，解决实际应用问题
【教学难点】
正弦定理的熟练运用，提升正弦定理的综合运用能力，解决实际生活中的有关问题。
【教学方法】
启发引导、观察发现、精讲多练，双主体互动，多媒体辅助教学
【教学过程】
一.引入：
1.三角形中有几个要素?
2.三角形可分为直角三角形和斜三角形;
3.三角形中的边角关系：
A+B+C=π;A>B则a>b;a+b>c;
4.直角三角形中A+B=90°;勾股定理;
5.斜三角形ABC中的边角关系如何表示?
三角形中的大边对大角，正弦定理
表示了边角关系的准确量化
提问:
正弦定理的内容?
公式默写。
二.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
（1）正弦定理适合于任何三角形;
（2）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦比值相等;即边与其对角的正弦成正比;
（3）等价于，，
每个等式可视为一个方程：
知三求一
正弦定理的基本作用为：
正弦定理可以解决三角形中两类问题：
①已知三角形的两角和任意一边，求另一角和其他边;，如;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角，如
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
三.正弦定理的应用：
题型一正弦定理的基础应用：
解三角形
例1在△ABC中，
（1）已知
（2）已知
评述：
本题考查正弦定理解三角形中的两类问题
练习一.（同桌同协力）竞赛题（9分钟）
1.在△ABC中，已知B=，C=，c=，求b;
2.在△ABC中，已知c=1,求;
3.在△ABC中，已知c=，A=，C=，解此三角形
练习二.（能力提升--进一步应用）
（XX年高考题）
题型二正弦定理的综合运用（能力提升）：
运用正弦定理解决实际生活中的问题，利用正弦定理求解三角形边角关系的应用题，一般步骤:
分析，图解，求解，检验（高考题型）
例3：
大家一起来计算高赞大桥有多长?
如图。
如何测得高赞大桥的长度，学生会很自然地构造
三角形来解决。
通过身边实际问题引入新课，能激发
学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实际生活。
思考题：
例4（XX年高考题）在一条由西向东流的大河北岸，有建筑物A和B，其距离无法直接测量，于是间接测量如下：
首先，在南岸C点处，测得A位于正北向，B位于北偏西的方向上;然后，沿河岸向正西方向移动100m，到了点D，观察到A位于北偏东的方向上，B位于北偏西的方向上，试求建筑物A和B的距离（参考数据）
五.（由学生归纳总结）
（1）定理的表示形式：
;
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角;
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
（3）运用正弦定理解题
六.作业布置和课后反思
随堂练习：
B
1.三角形中的边角关系：
1）三角形中有个要素，即个角和条边;ca
2）三角形可分为三角形和三角形（按边角关系分类）
3）边的关系：
AbC
两边之和第三边;两边之差第三边;B
在直角三角形中：
（勾股定理）;
4）角的关系：
A+B+C=;AC
5）边角关系：
大边对角，大角对边，等边对角;
在直角三角形ABC中,C=90°,则，，
6）如何解决斜三角形边角关系的问题?
7）正弦定理表示了三角形边角关系的准确量化。
正弦定理的内容：
公式为：
正弦定理可以解决三角形中两类问题：
①已知三角形的，求另一角和其他边;
②已知三角形的，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。
8）一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作。
2.练习一.（同桌协力）竞赛题
1.在△ABC中，已知B=，C=，c=，求b;
2.在△ABC中，已知c=1,求;
3.在△ABC中，已知b=，A=，B=，解此三角形.
4.练习二.（能力提升--进一步应用）
（XX年高考题）
5.大家一起来计算高赞大桥建有多长?
（精确到整数位）
在容桂A处正东方向1412米处取点C，
则高赞大桥AB长度为多少米?
人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计 一、教学目标：
1.知识与技能：
通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：
引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：
面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生
之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：
1.重点：
正弦定理的探索发现及其初步应用。
2.难点：
①正弦定理的证明;
②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
三、教学过程：
㈠创设情境：
宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：
那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。
㈡新课学习：
⒈提出问题：
我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢?
⒉解决问题：
回忆直角三角形中的边角关系：
根据正弦函数的定义有：
，sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出：
，
问题1：
这个结论在任意三角形中还成立吗?
（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
）
①当
ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有
,
。
由此，得
，同理可得
，故有
.
从而这个结论在锐角三角形中成立.
②当
ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有
，
。
由此，得
，同理可得
故有
.由①②可知，在
ABC中，
成立.从而得到：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即
.
这就是我们今天要研究的——
正弦定理
思考：
你还有其它方法证明正弦定理吗?
接着给出解三角形的概念：
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.
问题2：
你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素?
问题3：
我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?
（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
3.应用定理：
例1.
例2.
问题4：
你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗?
㈢课堂小结：
学生发言，互相补充，老师评价.
㈣布置作业：
1.思考：
已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种?
试
从理论上说明.
习题组：
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