公务员考试数量关系秒杀技巧完整版.docx

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公务员考试数量关系秒杀技巧完整版

奇偶性

例题：

有8个盒子分别装有17个l、24个l、29个l、33个l、35个l、36个l、38个和44个乒乓球l、小赵取走一盒l、其余各盒被小钱l、小孙l、小李取走l、已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同l、并且是小李取走的两倍l、则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是

A．17个l、44个

B．24个l、38个

C．24个l、29个l、36个

D．24个l、29个l、35个

墨子解析：

小钱是小李的两倍l、小钱肯定是偶数l、排除ACl、B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字l、排除Bl、得到答案为D.

（二）大小性

例题：

现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液.若从甲中取2100克l、乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克l、乙中取2700克l、则混合而成的溶液的浓度为5%.则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

　　A、3%6%　　B、3%4%　　C、2%6%　　D、4%6%

墨子解析：

A,B,D不管怎么配都不可能达到3%l、得到答案为C.

（三）因数特性（重点是因数3和9）

例题：

A、B两数恰含有质因数3和5l、它们的最大公约数是75l、已知A数有12个约数l、B数有10个约数l、那么AB两数和等于（）

A2500B3115C2225D2550

墨子解析：

AB的和肯定能被3整除l、ABC显然都不能被3整除l、得到答案为D.

例题：

某单位招录了10名新员工l、按其应聘成绩排名1到10l、并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号l、凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除l、问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）

A．12B．9C．15D．18

墨子解析：

第10名能被10整除l、尾数肯定是0.1到9应该是XXX1l、XXX2,XXX3………..XXX9l、XXX9能被9整除l、所以XXX能被9整除l、答案减去3肯定能被9整除l、只有12-3=9l、得到答案为A.

（四）尾数法

例题：

一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个.小明一次取出5个黄球、3个白球l、

这样操作N次后l、白球拿完了l、黄球还剩8个；如果换一种取法：

每次取出7个黄球、3个白球l、这样操作M次后l、黄球拿完了l、白球还剩24个.问原木箱内共有乒乓球多少个?

A．246个B．258个C．264个D．272个

墨子解析：

答案肯定是10*X+24l、尾数肯定是Cl、得到答案为C.

几个数相加或者相乘一定要想到尾数法.

（五）幂次特性

例题：

某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖.选举的方法是：

让150名工人排成一排l、由第一名开始报数l、报奇数的人落选退出队列l、报偶数的人站在原位置不动l、然后再从头报数l、如此继续下去l、最后剩下的一名当选.小李非常想去l、他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？

（）

A.64B.128C.148D.150

墨子解析：

每次拿掉奇数位l、最后留下的是2的N次方最大的那个l、得到答案为B.如果每次拿掉偶数位l、最后留下的是1.

（六）余数特性

重点是：

几个数的和能被3整除l、那么他们各自除以3的余数的和也能被三整除.

举例：

9+8+7=24l、能够被三整除.

9,8,7除以3的余数是0,2,1.0+2+1=3

例题：

某店一共进货6桶油l、分别为15、16、18、19、20、31千克l、上午卖出2桶l、下午卖出3桶l、下午卖的重量正好是上午的2倍.那么l、剩下的一桶油重多少千克？

（）

A.15B.16C.18D.20

墨子解析：

设上午卖的数量为a,下午卖的数量为2a,和为3al、l、用余数特性很容易得到剩下的一桶是20.

（七）赋值法

例题：

受原材料涨价影响l、某产品的总成本比之前上涨了1/15l、而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点l、问原材料的价格上涨了多少？

（）

A．1/9B.1/10]C.1/11D.1/12

墨子解析：

设原来的总成本为15l、现在的总成本为15+15*1/15=16.

设原来的原材料为Xl、现在的原材料为X+1（增长的只是原材料）

（X+1）/16-X/15=2.5%l、解的X=9.所以上涨了1/9

（八）画图法

例题：

甲乙两人相约见面l、并约定第一人到达后l、等15分钟不见第二人来就可以离去.假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点l、则两人能见面的概率有多大？

A.37.5%B.50%C.62.5%D.75%

墨子解析：

画个坐标图l、|X-Y|《15.画完图后很直观的看到答案为D.

解决容斥问题也可以画图l、这里就不举例子了.

（九）整除思想（非常重要）

例题：

某公司去年有员工830人l、今年男员工人数比去年减少6%l、女员工人数比去年增加5%l、员工总数比去年增加3人l、问今年男员工有多少人？

A.329B.350C.371D.504

墨子解析：

设去年男员工数量为a,则今年的男员工数量为0.94a,

0.94a=答案ABCD里面的一个l、a=答案ABCD/0.94l、因为人是整数l、不能有小数点l、经验证l、答案为A.

例题：

旅游团安排住宿l、若有4个房间每间住4人l、其余房间每间住5人l、还剩2人l、若有4个房间每间住5人l、其余房间每间住4人l、正好住下l、该旅游团有多少人？

（）

A.43　　B.38　　C.33　　D.28

墨子解析：

很明显l、答案减去20应该是4的倍数l、秒杀得到D.

（十二）十字交叉法

例题：

要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克l、问5%的食盐水需要多少克？

（）

A.250B.285C.300D.325

墨子解析：

20%10%

15%

5%5%

20%：

5%=2:

1l、得到答案为C.

（十三）直接代入法

例题：

一个产品生产线分为abc三段l、每个人每小时分别完成10、5、6件l、现在总人数为71人l、要使得完成的件数最多l、71人的安排分别是（）.

A.14∶28∶29B.15∶31∶25C.16∶32∶23D.17∶33∶21

墨子解析;直接代入l、很容易得到答案为B.

（十四）插板法

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板l、可以把n个元素分成（b+1）组的方法.

应用插板法必须满足三个条件：

（1）这n个元素必须互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

（3）分成的组别彼此相异

把10个相同的小球放入3个不同的箱子l、每个箱子至少一个l、问有几种情况？

问题的题干满足条件

（1）

（2）l、适用插板法l、c92=36

下面通过几道题目介绍下插板法的应用

===================================================

a凑元素插板法（有些题目满足条件

（1）l、不满足条件

（2）l、此时可适用此方法）

例1：

把10个相同的小球放入3个不同的箱子l、问有几种情况？

3个箱子都可能取到空球l、条件

（2）不满足l、此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球l、则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子l、每个箱子至少一个l、有几种情况？

显然就是c122=66

-------------------------------------------------

例2：

把10个相同小球放入3个不同箱子l、第一个箱子至少1个l、第二个箱子至少3个l、第三个箱子可以放空球l、有几种情况？

我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个l、小球剩8个放3个箱子l、然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球l、则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子l、每箱至少1个l、几种方法？

c82=28

==================================================

b添板插板法

例3：

把10个相同小球放入3个不同的箱子l、问有几种情况？

-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10个小球l、-表示空位

11个空位中取2个加入2块板l、第一组和第三组可以取到空的情况l、第2组始终不能取空

此时若在第11个空位后加入第12块板l、设取到该板时l、第二组取球为空

则每一组都可能取球为空c122=66

--------------------------------------------------------

例4：

有一类自然数l、从第三个数字开始l、每个数字都恰好是它前面两个数字之和l、直至不能再写为止l、如257l、1459等等l、这类数共有几个？

因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数l、只要求出前2位有几种情况即可l、设前两位为ab

显然a+b<=9,且a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9个1l、-代表10个空位

我们可以在这9个空位中插入2个板l、分成3组l、第一组取到a个1l、第二组取到b个1l、但此时第二组始终不能取空l、若多添加第10个空时l、设取到该板时第二组取空l、即b=0l、所以一共有c102=45

-----------------------------------------------------------

例5：

有一类自然数l、从第四个数字开始l、每个数字都恰好是它前面三个数字之和l、直至不能再写为止l、如2349l、1427等等l、这类数共有几个？

类似的l、某数的前三位为abcl、a+b+c<=9,a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1---

在9个空位种插如3板l、分成4组l、第一组取a个1l、第二组取b个1l、第三组取c个1l、由于第二l、第三组都不能取到空l、所以添加2块板

设取到第10个板时l、第二组取空l、即b=0；取到第11个板时l、第三组取空l、即c=0.所以一共有c113=165

============================================

c选板法

例6：

有10粒糖l、如果每天至少吃一粒（多不限）l、吃完为止l、求有多少种不同吃法？

o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10个糖l、-代表9块板

10块糖l、9个空l、插入9块板l、每个板都可以选择放或是不放l、相邻两个板间的糖一天吃掉

这样一共就是2^9=512啦

=============================================

d分类插板

例7：

小梅有15块糖l、如果每天至少吃3块l、吃完为止l、那么共有多少种不同的吃法？

此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天l、因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

最多吃5天l、最少吃1天

1：

吃1天或是5天l、各一种吃法一共2种情况

2：

吃2天l、每天预先吃2块l、即问11块糖l、每天至少吃1块l、吃2天l、几种情况？

c101=10

3：

吃3天l、每天预先吃2块l、即问9块糖l、每天至少1块l、吃3天?

c82=28

4：

吃4天l、每天预先吃2块l、即问7块糖l、每天至少1块l、吃4天？

c63=20

所以一共是2+10+28+20=60种

=================================

e二次插板法

例8：

在一张节目单中原有6个节目l、若保持这些节目相对次序不变l、再添加3个节目l、共有几种情况？

-o-o-o-o-o-o-三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位l、再用第二个节目去插8个空位l、用最后个节目去插9个空位

所以一共是c71×c81×c91=504种

例题：

10个相同的苹果放进3个不同的盒子里l、每盒至少一个l、有几种方法？

墨子解析：

运用插板法l、很容易得到答案为C92=36.（即从9个空中任意取2个）.

（十五）解不定方程组

例题：

小张、小李、小王三人到商场购买办公用品l、小张购买1个计算器l、3个订书机l、7包打印纸共需要316元l、小李购买1个计算器l、4个订书机l、10包打印纸共需要362元.小王购买了1个计算器l、1个订书机l、1包打印纸共需要（）

A.224元B.242元C.124元D.142元

墨子解析：

常规解法：

（一）设购买1个计算器x元l、1个订书机y元l、1包打印纸z元l、依据题意得：

x+3y+7z=316

（1）

x+4y+10z=362

（2）

（须求x+y+z=？

）

（1）×3-

（2）×2l、得：

x+y+z=224

（二）如果遇到不好凑系数l、可以令系数最大的Z=0l、方程变为

x+3y=316

（1）

x+4y=362

（2）

解的X=178l、Y=46l、X+Y+Z=178+46+0=224.

（十六）递推法

例题：

四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜.现在要求每个人去品尝一道菜l、但不能尝自己做的那道菜.问共有几种不同的尝法？

（）

A.6种B.9种C.12种D.15种

墨子解析：

An＝（An－2＋An－1）×（n－1）（其中l、n≥3l、且A1＝0l、A2＝1）

此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列：

A1＝0；

　　A2＝1；

　　A3＝（A1＋A2）×（3－1）＝2；

　　A4＝（A2＋A3）×（4－1）＝9；

　　A5＝（A3＋A4）×（5－1）＝44；

　　A6＝（A4＋A5）×（6－1）＝265................

墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6l、考太大的也没有意思l、记住公式就OK了l、一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.l、秒杀得到B.

例题：

用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形？

A.10个B.11个

C.12个D.13个

墨子解析：

记住就行了l、直线数345678

三角形12571114

例题：

有一段楼梯有10级台阶l、规定每一步只能跨一级或两级l、要登上第10级台阶有几种不同的走法?

墨子解析：

这就是一个典型的斐波那契数列：

登上第一级台阶l、有1种登法；

登上两级台阶l、有2种登法；

登上三级台阶l、有3种登法；

登上四级台阶l、有5种登法

因此l、我们可以得到这样的表格：

楼梯级数12345678910

走法情况123581321345589

公式法

1.一根绳连续对折N次l、从中剪M刀l、则被剪成（2的N次方*M+1）段

2.方阵问题：

方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人

3.M个人过河l、船能载N个人.需要A个人划船l、共需过河（M-A）/（N-A）次

4.空瓶换酒的公式：

A代表多少个空瓶可以换一瓶XXl、B代表有多少个空瓶l、C代表最多可以换到XX的瓶数.公式为：

B÷（A－1）＝C.

5.星期日期问题：

闰年（被4整除）的2月有29日l、平年（不能被4整除）的2月有28

日l、记口诀：

一年就是1l、润年再加1；一月就是2l、多少再补算

6.比赛问题l、淘汰赛：

只要冠军l、N-1场比赛l、决出1234名N场比赛.

循环赛：

单循环CN2l、双循环AN2.

最不利原则

　　在日常生活和生产中l、我们常常会遇到求最大值或最小值的问题l、解答这类问题l、常常需要从最不利的情况出发分析问题l、这就是最不利原则.

　　下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用.

例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个.问：

一次最少摸出几个球l、才能保证至少有4个小球颜色相同？

分析与解：

如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同l、就回答是“4”l、那么显然不对l、因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同.回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的l、但为了“保证至少有4个小球颜色相同”l、就要从最“不利”的情况考虑.如果最不利的情况都满足题目要求l、那么其它情况必然也能满足题目要求.

　　“最不利”的情况是什么呢？

那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球l、此时三种颜色的球都是3个l、却无4个球同色.这样摸出的9个球是“最不利”的情形.这时再摸出一个球l、无论是红、黄或蓝色l、都能保证有4个小球颜色相同.所以回答应是最少摸出10个球.

　　由例1看出l、最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题.如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”l、那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”.现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”l、这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题.

例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个.其中红球3个、黄球5个、蓝球10个.现在一次从中任意取出n个l、为保证这n个小球至少有5个同色l、n的最小值是多少？

分析与解：

与例1类似l、也要从“最不利”的情况考虑.最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球l、共11个.此时袋中只剩下黄球和蓝球l、所以再取一个球l、无论是黄球还是蓝球l、都可以保证有5个球颜色相同.因此所求的最小值是12.

例3一排椅子只有15个座位l、部分座位已有人就座l、乐乐来后一看l、他无论坐在哪个座位l、都将与已就座的人相邻.问：

在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析与解：

将15个座位顺次编为1～15号.如果2号位、5号位已有人就座l、那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻.根据这一想法l、让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座l、也就是说l、预先让这5个座位有人就座l、那么乐乐无论坐在哪个座位l、必将与已就座的人相邻.因此所求的答案为5人.

例4一把钥匙只能开一把锁l、现有10把钥匙和10把锁l、最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

分析与解：

从最不利的情形考虑.用10把钥匙依次去试第一把锁l、最不利的情况是试验了9次l、前8次都没打开l、第9次无论打开或没打开l、都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开l、则第10把钥匙与这把锁相匹配）.同理l、第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次l、第十把锁不用再试（为什么？

）.共要试验

　　9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）.

　　所以l、最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配.

例5在一副扑克牌中l、最少要取出多少张l、才能保证取出的牌中四种花色都有？

分析与解：

一副扑克牌有大、小王牌各1张l、“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张l、共计有54张牌.最不利的情形是：

取出四种花色中的三种花色的牌各13张l、再加上2张王牌.这41张牌中没有四种花色.剩下的正好是另一种花色的13张牌l、再抽1张l、四种花色都有了.因此最少要拿出42张牌l、才能保证四种花色都有.

例6若干箱货物总重19.5吨l、每箱重量不超过353千克l、今有载重量为1.5吨的汽车l、至少需要多少辆l、才能确保这批货物一次全部运走？

分析与解：

汽车的载重量是1.5吨.如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的约数）l、那么每辆汽车都是满载l、即运了1.5吨货物.这是最有利的情况l、此时需要汽车

　　19.5÷1.5＝13（辆）.

　　如果装箱的情况不能使汽车满载l、那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走.为了确保把这批货物一次运走l、需要从最不利的装箱情况来考虑.最不利的情况就是使每辆车运得尽量少l、即空载最多.因为353×4＜1500l、所以每辆车至少装4箱.每箱300千克l、每车能装5箱.如果每箱比300千克略多一点l、比如301千克l、那么每车就只能装4箱了.此时l、每车载重

　　301×4＝1204（千克）l、

　　空载1500-1204＝296（千克）.注意l、这就是前面所说的“最不利的情况”.19500÷1204＝16……236l、也就是说l、19.5吨货物按最不利的情况l、装16车后余236千克l、因为每辆车空载296千克l、所以余下的236千克可以装在任意一辆车中.

综上所述l、16辆车可确保将这批货物一次运走.  

（十）比例法

参见：

（十一）整体思维

参见：

多次相遇问题l、注意第一次相遇俩人走的路程是1Sl、第二次路程是3S.第三次是5Sl、依次类推l、接送类题目注意比例法的运用l、车站题目注意体会过程l、大家好好做做l、加油

详细解题过程的给最佳

1.甲乙两车分别从A、B两地出发l、并在A、B两地间不间断往返行驶l、已知甲车的速度是15千米/小时l、乙车的速度是每小时35千米l、甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米l、求A、B两地的距离

A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米

解析;画个草图

A------------------------C--------D---------------------B

C表示第三次相遇的地方l、D表示第四次相遇的地方.

速度比是15：

35=3：

7

全程分成10份（其中甲走了3份l、乙走了7份）

第三次甲行的路程是：

5*10*3/10=15份（相当于1.5S）

第四次甲行的路程是：

7*10*3/10=21

两次相距5-1=4份l、对应100KM

所以10份对应的就是250KM

2.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳l、甲每分钟游37.5米l、乙每分钟游52.5米l、两人同时分别从泳池的两端出发l、触壁后原路返回l、如是往返.如果不计转向的时间l、则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

（2011年国考真题）

A.2B.3

C.4D.5

解析:

泳池长30米l、两人速度和为90米/分l、则两人相遇时所走的路程和应为1×30l、3×30l、5×30l、7×30……l、而1分50秒两人游了90×11/6=165米l、165米在150米和210米之间l、所也最多可以相遇3次.

3.甲乙两地之间有一条公路l、李明从甲地出发步行往乙地l、同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分钟后两人在途中相遇l、张平达到甲地后马上折回往乙地l、在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明l、张平到达乙地后又马上折回往甲地l、这样一直下去.当李明到达乙地时l、张平追上李明的次数是（）次.

A.5B.6C.4D.3

解析:

A………B……C………