完整版常用的数量关系式.docx
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完整版常用的数量关系式
常用的数量关系式
1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
在有余数的除法中:
（被除数-余数）÷除数＝商
7、总数÷总份数＝平均数
8、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
9、利息＝本金×利率×时间
10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率
高级单位的名数低级单位的名数
÷进率
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积（容积）单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月=4个季度大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
练习：
填空
（1）.1时30分＝（）时40分＝（）时
时＝（）分0.7时＝（）分
平方米＝（）平方分米125克＝（）千克
2立方分米＝（）升＝（）毫升
10吨＝（）吨（）千克
（）元＝50元8角1分
（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）
100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）
（3）.填上适当的计量单位名称。
小华身高165（）一张课桌宽50（）一间教室的占地面积56（）
双黄连口服液每支容量10（）家庭保温瓶容积2.5（）
一种集装箱体积是50（）一个鸡蛋重约65（）大拇指指甲约1（）
（4）.李老师7：
30上班，到17：
30下班，中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作（）小时。
运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
应用题
简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。
练习：
一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少？
⑦三角形面积是多少？
⑧出勤率是百分之几？
二、关山小学六
（1）班有男生40人,女生20人。
（根据两个条件，提出不同
问题，编成简单应用题，并解答。
）
①共有学生多少人？
②男生比女生多多少人？
（女生比男生少多少人？
）
③男生是女生的几倍？
（男生是女生的百分之几？
）④女生是男生的几分之几？
（女生是男生的百分之几？
）
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
①平均每小时行多少千米？
②行1千米需要多少小时？
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
一．解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:
问题→条件②综合法;条件→问题
二．解答应用题－般步骤：
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确，写出答语。
三．解答方法：
⑴分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
四．练习;
1.修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？
2.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时？
3．学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？
海模件数是总件的百分之几？
4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
5.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。
6.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。
这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几？
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意，找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程，解方程。
④检验是否正确，写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习：
1．找等量关系把方程列完整。
（1）小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页，看了5天还剩24页没看。
=96
或=24
（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。
一共用去
13.6元。
=13.6
或=2.4×2
（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。
=1.5×15
2.列方程解下列各题。
（1）长方形周长30cm，长8cm。
宽是多少cm?
（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人，女队员有多少人？
（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？
（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘子多少吨？
（5）一支工程队修一条公路。
第一天修了38米，第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。
练习：
1．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？
2．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。
去年共收稻谷多少千克？
3．水是由氢和氧按1：
8的质量比化合成的。
如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？
4．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。
照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？
5．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多少个？
6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。
蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？
7．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：
2：
1，这个长方体体积是多少？
8．一批零件，前3天完成总任务的。
照这样计算，再过几天可以完成任务？
9.一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:
1，这个长方形面积是多少？
和倍问题（差倍问题）
已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。
关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
练习：
1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲、乙各是多少？
2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？
4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？
相遇问题
重点理解关键词：
同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇
相遇问题基本数量关系式：
两地距离＝速度和×相遇时间
练习：
1．两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。
两地间的铁路长多少千米？
2．两台机器生产同一种零件。
第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。
两台机器同时生产98个零件需要几小时？
3．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。
已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？
4．两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。
两地间的铁路长多少km？
5．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。
AB两市公路长多少km？
分数（或百分数）应用题
解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”（标准量）和比较量。
基本数量关系:
分率＝比较量÷标准量
比较量＝标准量×比较量相对应的分率
标准量＝比较量÷比较量相对应的分率
注意:
解答时最大的误区:
甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.
分数应用题
（一）
练习：
1.一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？
2.一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？
3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。
运来橘子900千克，运来梨多少千克？
4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。
初二学生多少人？
5.一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？
分数应用题
（二）
1.红花50朵，兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几？
②.兰花是红花的几分之几？
③.红花比兰花少几分之几？
④.兰花比红花多几分之几？
2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？
3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？
5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？
6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。
这批图书共多少本？
百分数应用题
（一）
1.五年级有400人，六年级有500人。
①.五年级人数是六年级人数的百分之几？
②.六年级人数是五年级人数的百分之几？
③.五年级人数比六年级少百分之几？
④.六年级比五年级人数多百分之几？
2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？
3．某商场每月营业额为6000万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税。
每年应缴纳营业税多少万元？
4．根据线段图列式解答：
百分数应用题
（二）
1.张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。
如果年利率是2.89%。
到期时他可以获得本金和利息共多少元？
2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。
按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。
应缴纳个人所得税多少元？
3.五年级有女生160人，比男生少20%。
五年级共有多少人？
4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。
这袋米共多少千克？
小学数学几何公式表（理解记忆）
平面图形
图形名称字母的含义周长c面积s
正方形a—边长C＝4aS＝a2
长方形a—长b－宽C＝2（a+b）或C=2a+2bS＝ab
三角形a---底边h—a边上的高S＝ah或S=ah÷2或S=
梯形S＝（a+b）h/a—上底b－下底h－高S＝（a+b）h或S=（a+b）h÷2
圆r－半径
C＝πd＝2πrr—半径d－直径
π—圆周率C=πd或C=2πrS＝πr2
d=或d=c÷π
r=或r=c÷π÷2
圆环R－外圆半径
S＝π（R2-r2）r－内圆半径
R－外圆半径环＝S外－S内＝π（R2-r2）
立体图形
图形名称字母含义S—面积V—体积
正方体a－棱长棱长和=12aS表＝6a2S底＝a2
V=S底h或V＝a3
长方体a－长
S＝2（ab+ac+bc）a－长b－宽
h－高S表＝2（ab+ah+bh）（两个底面）
S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）
V＝abh或V=Sh棱长和=（a+b+h）×4
圆柱r－C＝2r--底面圆半径
d—底面直径
C—底面周长h－高
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积S底＝πr2V＝S底h＝πr2h
S侧＝Ch=2πrh=πdh
两个底面：
S表＝S侧+2S底
没盖：
S表＝S侧+S底
没有底面：
S表＝S侧
空心管R－外圆半径
V＝πh（R2-r2）r－底面内圆半径
R－底面外圆半径h－高V管＝V外－V内＝（πR2-πr2）h＝π（R2-r2）h
直圆锥r－底半径
V＝πr2h/3h－高r—底面半径
S—底面积V=Sh或V＝πr2h
比、正比例和反比例
1.比的意义:
两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.比、分数与除法的关系：
a:
b==a÷b（b≠0）
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
①前项除以后项②前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个数（整数、小数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单的整数比一个最简比
最简比:
前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
5.按比例分配的实际问题
6.正比例和反比例的区别与联系:
相同点不同点
特征关系式
正比例两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定=k（一定）
反比例两种量中相对应的两个数的积一定x×y=k（一定）
7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或比例尺=
练习
一、对号入座。
1.35:
（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小数）
2．A、B、C三种量的关系是：
A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．
3．4X=Y，X和Y成（）比例。
4÷X=Y，X和Y成（）比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4，三年级人数比四年级少（）%
四年级比三年级多（）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:
3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
6.已知被减数与差的比是5:
3，减数是100，被减数是（）。
7.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。
8.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:
3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
二、明辨是非。
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：
5。
（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：
1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）
3.甲数与乙数的比是3：
4，甲数就是乙数的34。
（）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（）
三、选择题.
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A.1：
2B.2：
1C.1：
20D.20：
1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）
A、X大B、YC、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：
B=（）。
A、2：
3B、3：
2C、1：
6D6：
1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，这个三角形是（）。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。
A、1：
3B、3：
1C、1：
6D、6：
1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。
A、1：
20B、1：
21C、1：
19
四、解决问题。
新课标第一网
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：
3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:
4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是1:
20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：
3，故事书有多少本？
5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:
3，这本书有多少页？
6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花各多少？
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（）面大约（）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
空间与图形
一、准确填空
1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角。
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
3.把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。
5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有（）种剪法,剪出的三角形的面积是（）平方厘米。
6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。
7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。
这时圆锥容器里有水（）毫升。
9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（）米。
10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。
原来圆柱的体积是（）立方分米
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）
1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。
A、变大B、变小C、不变
2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。
A、圆柱B、正方体C、长方体
3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。
A、不变B、变大C、变小
4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。
A、形状一定相同B、面积相同
C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同
5．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6．连接A、B、C、D四点，可组成（）个三角形。
A、4B、12C、18
7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。
A．长方形B．平行四边形C．三
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