一次函数解答.docx
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一次函数解答
一次函数（解答）
1、解答题
1.两个数的和为100，设一个数为x，另一个数为y，y是x的一次函数吗？
是正比例函数吗？
2.有一幢15层高的楼房，如果底层高5m，以上每层高4m，求楼高h（m）与层数n（层）（n>1）间的函数关系，并写出自变量的取值范围.
3.某一次函数的图象经过点（-2，1），且函数值y随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式.
4.若正方形ABCD的边长为4，P为DC上一动点，设DP=x，求ΔAPD的面积y与x的函数关系式，并画出函数图象.
5.正方形的边长为5cm，它的各边减xcm后，得到的新正方形的周长y与x之间的关系是什么？
它是一次函数吗？
是正比例函数吗？
6.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式．
7.设正方形的边长为5，P为DC边上的一动点，设DP的长为x，求ΔAPD的面积y与x的函数关系式（0≤x≤5），它是一次函数吗？
是正比例函数吗？
8.试根据函数y=3x-15的图象或性质，确定x取何值时：
（1）y>0；
（2）y<0.
9.请写出等腰三角形的顶角度数y与底角的度数x之间的关系式，y是x的一次函数吗？
是正比例函数吗？
10.一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：
千米）随行驶时间t（单位：
时）变化的函数关系式，画出函数图像.
11.根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，x=5时y=6；
（2）直线y=kx+b经过点（3，6）与点（
，-
）.
12.一根弹簧原长15cm，所挂物品不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就伸长
cm.求弹簧的长度y（cm）与所挂物品x（kg）之间的函数关系式.
13.求等腰直角三角形的周长l与直角边长a的函数关系式，它是一次函数吗？
是正比例函数吗？
14.如果正比例函数的图象经过点（2，1），求出这个函数的关系式．
15.函数
的图象经过第几象限？
y随x的增大而如何变化？
16.【2007·浙江温州】如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）.将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P'M'O'N'（P→P'，M→M'，O→O'，N→N'）
（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的图象；
（2）求直线OP的函数解析式.
17.如果
是正比例函数，求k的值.
18.某种巧克力的单价是28元/千克，小乔购买x千克巧克力时，花费y元，y是x的一次函数吗？
是正比例函数吗？
19.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x；
（2）
；（3）
；（4）y=-0.5x-1.
20.函数
的图象与x轴交点的坐标为多少，与y轴交点的坐标为多少？
21.已知一次函数
，当x=5时y的值为4，求k的值.
22.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：
升）随行驶时间x（单位：
时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
23.已知函数y=4x+m-2.
（1）m为何值时，y是x的正比例函数；
（2）m为何值时，y是x的一次函数.
24.某种储蓄月利率为4.2%，存1200元本金，求本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.
25.如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，ΔAPE的面积为函数y，则当
时，x的值等于多少．
26.填表并观察下列两个函数的变化情况
x
1
2
3
4
5
……
预测哪一个函数值先到达100.
27.根据下列条件，分别求出一次函数的解析式.
（1）当x=3时，y=5，当x=-4时，y=9；
（2）当x=0时，y=-2，当x=3时，y=0.
28.已知一次函数y=kx+b（k≠0）中，自变量x的取值范围是-21≤x<16，相应函数值的范围是-5≤y≤32，求此函数的解析式.
29.宁安市与哈尔滨两地相距360千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态.
30.【2007·云南昆明】某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系的图像.
（1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？
31.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b的值是多少？
32.某校组织学生到距离学校6km的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：
3km以下收费8元；3km以上，每增加1km，加收1.2元.
（1）写出出租车行驶的里程数x（x大于3km）与费用y（元）之间的关系式；
（2）小磊只带10元钱，到博物馆够用吗？
33.已知5x-3n与3y+4m成正比例，y是x的一次函数吗？
（m、n为常数）
34.某公司市场营销人员的个人月收入y（元）与销售业绩x（万元）之间的函数关系如图.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）销售业绩达到多少万元时，个人月收入为2000元？
35.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.
①写出y与x之间的函数关系式；
②求当x=-1时，y的值；
③求当y=0时，x的值.
36.已知一次函数的图象经过点（0，2）和（1，-1），求这个一次函数的解析式.
37.如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动图象，用t表示时间，s表示路程，根据图象：
（1）甲、乙出发时，相距多少千米；
（2）甲在出发几小时后追上乙；
（3）甲比乙每小时多走多少千米.
38.已知一次函数y=（3m-1）x+1-3m．实数m为何值时，y随x的增大而增大？
在此情况下，函数图象经过哪些象限？
39.甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练.如图是反映他们在训练过程中的行驶路程s（km）和行驶时间t（h）之间关系的部分图象.请解答下列问题：
（1）点P是两条线的一个交点，试说明它的意义；
（2）在哪一段时间，甲的行驶速度大于乙的行驶速度？
在哪一段时间，乙的行驶速度大于甲的行驶速度？
（3）请根据图象，再写出一条正确信息；
（4）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4h后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100km处追上甲？
40.
（1）写出m的3个值，使相应的一次函数y=（2m-1）x+2的函数值都是随着x的增大而增大，且所对应的函数图象与x轴正方向所成锐角依次增大.
（2）写出m的3个值，使相应的一次函数y=2x+2m-1的图象与y轴交点在负半轴上.
（3）写出m的3个值，使一次函数y=（2m-1）x+2的图象不经过第三象限.
41.【2005·吉林（课改实验区）】两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上的饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.
42.5x+2y=1的图象通过第几象限？
y随x的增大而如何变化？
43.在同一坐标系内分别作出下列函数的图象：
①y=2x；②y=-3x+2；③y=3x-1.
44.已知直线过点（0，3）和（-3，5），求这条直线的表达式.
45.填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
…
1
2
3
4
5
…
y1=5x
…
…
y2=4x+10
…
…
（1）在同一直角坐标系中画出上面两个函数的图象；
（2）当x从1开始增大时，哪一个函数的值先到100？
46.已知直线y=x+b过点（3，4）.
（1）求b的值；
（2）当x取何值时，y<0？
47.已知：
一次函数的图象经过点P（0，-2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的关系式.
48.【2008·四川达州】“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/吨）
北川（升/吨）
A市
0.5
0.8
B市
1.0
0.4
（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？
49.【2009·湖南衡阳】在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为
（km）和
（km），图中的折线分别表示
、
与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为________km，乙、丙两地之间的距离为________km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的
与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
50.【2007·贵州贵阳】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）．
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？
51.某衡器厂生产的RGZ—120型体重秤最大称重120kg，已知指针顺时针旋转角度x（°）与体重y（kg）之间对应关系如下：
旋转角度x/°
0
72
144
216
288
体积y/kg
0
25
50
75
100
试写出体重k（kg）与旋转角度x（°）之间的函数关系式.
52.【2006·甘肃定西】一次函数图象如图所示，求其函数关系式.
53.已知一次函数y=（2m-3）x+（n+4）.
（1）当m为何值时，函数y随x的增大而增大；
（2）当m、n为何值时，其图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）当m、n为何值时，其图象经过原点；
（4）当m、n为何值时，其图象不经过第二象限.
54.【2007·辽宁沈阳】化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？
打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x（元/千克）
…
150
160
168
180
…
月销售量y（千克）
…
500
480
464
440
…
①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？
55.如图所示，长方形的一边长为8，另一边长为x．
（1）长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当x＝8时，y等于什么？
此时它表示的是什么图形？
56.已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象过A（3，-a）和B（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式.
57.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：
（1）当x为什么值时，y>0？
（2）如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
58.有一个一次函数y=kx+b的图象，张明、李刚分别说出了它的两个特征.
张明：
kx+b=0的解是x=8.
李刚：
图象与坐标轴所围成的三角形的面积是16.
你能得出这个一次函数的关系式吗？
写出你的解答过程.
59.已知某正比例函数的图象经过点
，求此正比例函数的关系式.
60.若
是一次函数，确定k、a的值.
61.画出一次函数y=3x+6的图象，并回答问题：
（1）当x=-3时，y的值是多少？
（2）当y=9时，x的值是多少？
（3）当x为何值时，y>0，y=0，y<0？
62.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值.
63.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大．请写出一个这样的函数关系式.
64.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，
（1）写出燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象.
65.当k为何值时，函数
是正比例函数？
66.【2007·四川眉山】某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用
（万元/个）
可供使用户数
（户/个）
占地面积
（
/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708
．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
67.已知一次函数y=kx+b的图象经过P（0，6）点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求当
时，y的值.
68.求直线y=2x+1和y=-x+4的交点坐标.
69.如果直线y=2x+m不经过第二象限，求实数m的取值范围．
70.已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值；
（3）当y=0时，求x的值.
71.如图，是函数
的一部分图象，利用图象回答：
（1）自变量x的取值范围；
（2）当x取什么值时，y的最小值为多少？
（3）在
（1）中x的取值范围内，y随x的增大而怎样变化？
72.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是
元，应付给出租车公司的月费用是
元，
，
分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？
（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车更合算？
73.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，
当成人按规定剂量服药后，问
（1）服药后几小时，血液中含药量最高，达每毫升几微克，接着逐步衰减？
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升多少微克？
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是什么？
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是什么？
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间的范围是多少？
74.已知y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=-3，写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出函数的图象.
75.【2008·黑龙江佳木斯】某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5
，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7
，工厂现有库存木料302
．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本+运费）
（3）按
（2）的方案计算，有没有剩余木料？
如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
76.如图，一束光线从点Q（0，1）出发，经x轴上点A（
，0）反射后，经过点P.求出直线QA与AP的解析式.（提示：
∠1=∠2）.
77.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是BC边上与B、C两点不重合的任意一点，设PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
78.如图所示，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）.
（1）经过点C的直线
与x轴交于点E，求四边形AECD的面积.
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的方程，并在坐标系中画出直线L.
79.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为
吨，加油飞机的加油油箱余油量为
吨，加油时间为t分钟，
、
与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？
将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
（2）在加油过程中，求运输飞机的余油量
（t）与时间t（min）的函数关系式.
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？
说明理由.
80.已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）.
（1）求证：
y是x的一次函数；
（2）如果y=-15时，x=-1；x=7时，y=1，求这个一次函数的关系式.
81.【2008·江苏南京】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为________km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
82.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60km/h、100km/h.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价（元/吨.千米）
冷藏费单价（元/吨.小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：
“元/吨.千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨.小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为
（元）和
（元），试求
和
与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
83.某批发商欲将一批水产品委托货运公司由A地运往B地销售，已知A、B两地相距120km，货运车辆的平均行驶速度是60km/h.货运公司的收费项目及收费标准如下表：
运输费单价/元·
冷藏费单价/元·
过路过桥费/元
2
5
200
（1）若该批发商共有xt水产品需要运输，货运公司要收取的总费用为y元，试写出y与x的函数关系式；
（2）如果该批发商想运送5t水产品，支付运费1400元，货运公司愿意运送这批水产品吗？
84.【2008·湖南长沙】在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动.图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
（1）s与t之间的函数关系式是：
________________________；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：
________________________；P点出发________秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
85.2005年12月19日，年仅18岁的丁俊晖在斯诺克英锦赛上夺得冠军.在为他高兴的同时，我们也来研究一个有关打台球的问题吧.
我们约定：
（1）各球均沿直线前进，球和球袋均视为点；
（2）球A击中球B，则球B被撞击后沿着球A原来的方向前进且速度足够大；（3）球撞击桌边的反弹角度等于入射角度（如图①，∠β=∠α）.
（1）在如图②的直角坐标系中，若桌面上白球A按箭头所指方向击中球B，球B能否落入球袋Q中？
用你学过的函数知识解释你的判断；
（2）在如图③的直角坐标系中，击球者希望球A撞击边OP后反弹，再击中球B，请你确定边OP上撞击点C的位置，并写出它的坐标.
86.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的解析式.
87.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：
（1）若要求总运费不超过8200
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