高一数学必修一集合练习题与单元测试含答案与解析.docx

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高一数学必修一集合练习题与单元测试含答案与解析

集合练习题

1．设集合A＝{x|2

≤x＜4}，B＝{x|3x

－7≥8－2x}，则A∪B等于（

）

A．{x|x≥3}

B．{x|x≥2}

C

．{x|2≤x＜3}

D

．{x|x≥4}

2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}

，B＝{0,3,6,9,12}

，则A∩B＝（

）

A．{3,5}

B

．{3,6}

C

．{3,7}

D

．{3,9}

3.已知集合A＝{x|x>0}

，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝（

）

A．{x|x≥－1}

B

．{x|x≤2}

C

．{x|0

≤2}

D

．{x|－1≤x≤2}

4.满足M?

{

，

，

，

}，且M∩{

，

，

}＝{

，

}的集合M的个数是（）

A．1B．2C．3

D．4

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（）

A．0B．1C．2D．4

6．设

S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x

－5<0}，则S∩T＝（

）

A．?

B

．{x|x<－1/2}

C．{x|x>5/3}

D．{x|－1/2

7．50

名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有

30名，

参加乙项的学生有

25名，则仅参加了一项活动的学生人数为

________．

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

..

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?

，求a的取值范围．

13．（10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个

小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组

的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

集合测试

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1下列各项中，不可以组成集合的是（）

A所有的正数B等于2的数

C充分接近0的数D不等于0的偶数

2下列四个集合中，是空集的是（）

..

A

{x|x33}

B

{（x,y）|y2

x2,x,yR}

C

{x|x2

0}

D

{x|x2

x10,xR}

3下列表示图形中的阴影部分的是（）

A（AC）（BC）B（AB）（AC）

C（AB）（BC）D（AB）C

AB

C

4若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）

A锐角三角形

B

直角三角形

C钝角三角形

D等腰

三角形

5若全集0,1,2,3

U

2，则集合

A

的真子集共有（

）

U

且CA

A3个B

5个C

7个D

8个

6.下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合y|y

x2

1与集合x,y|yx2

1是同一个集合；

（3）1,3,6,

1,0.5这些数组成的集合有

5个元素；

2

4

2

（4）集合

x,y|xy

0,x,y

R是指第二和第四象限内的点集

A

0个B

1个C

2个D

3个

7.

若集合A

{1,1}

，B

{x|mx1}，且A

BA，则m的值为（

）

A1B

1

C

1或1

D

1或1或0

8

若集合M

（x,y）

xy

0,N

（x,y）x2

y2

0,xR,y

R，则有（

）

..

AMNMBMNNCMNMD

MN

x

y

1

9.方程组x2

y2

9的解集是（

）

A5,4

B

5,4C

5,4D

5,4

10.下列表述中错误的是（）

A

若A

B,则A

B

A

C

（AB）

A

（A

B）

B

若ABB，则AB

D

CUABCUACUB

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.设集合M

{小于5的质数}，则M的子集的个数为

.

12

设UR,Ax|axb,CUAx|x

4或x3

则

a___,b___

13.已知A{xx1或x5},B{xaxa4},若AB,则实数a

的取值范围是.

14.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4

人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人_______________

15.若A1,4,x,B1,x2且ABB，则x

三、解答题：

本大题共6分，共75分。

16.设A{x

Z||x|6}，B1,2,3

C3,4,5,6，

求：

（1）A

（BC）；

（2）A

CA（BC）

..

17.若集合Mx|x2x60,Nx|（x2）（xa）0，且NM，求实数a

的值；

18已知集合Axx2axb0,Bxx2cx150，AB3,5，

AB3，求a,b,c的值

.

19.集合A

x|x2

ax

a2

190，Bx|x2

5x6

0，Cx|x2

2x80

满足AB

，A

C

求实数a的值

20.全集S1,3,x33x22x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的

实数x是否存在？

若存在，求出x；若不存在，请说明理由

..

21.设A{xx24x0},B{xx22（a1）xa210},其中xR,

如果ABB，求实数a的取值范围

测试题参考答案

1

C

元素的确定性；

2

D

选项A所代表的集合是

0

并非空集，选项B所代表的集合是

（0,0）并非空集，

选项C所代表的集合是

0并非空集，选项

D中的方程x2

x10无实数根；

3

A

阴影部分完全覆盖了

C部分，这样就要求交集运算的两边都含有

C部分；

4

D

元素的互异性ab

c；

5

C

A0,1,3

，真子集有23

1

7

6.A

（1）错的原因是元素不确定，

（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，

（3）36,10.5，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴

242

..

7

D

当m0时，B

满足AB

A，即m0；当m

0时，B

1

m

而ABA，∴1

1或1，m1或1；∴m1,1或0；

m

8

A

N（0，0），NM；

9D

10.C

114

x

y

1

x

5

（5,4），解集为

（5,4）；

x

y

得

y

，该方程组有一组解

9

4

12

a

3,b

4

A

CU（CUA）

x|3

x4

x|a

x

b

13.

（

5]

（5,

）

14

26

全班分

4类人：

设既爱好体育又爱好音乐的人数为

x人；仅爱好体育的人数

为43

x人；仅爱好音乐的人数为

34

x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为

4

人∴

43

x

34

x

x

4

55，∴x

26

15

0,2,或

2

由A

B

B得B

A，则x2

4或x2

x，且x1

16.解：

A

5,

4,

3,

2,1,0,1,2,3,4,5

（1）又

B

C

3

A

（B

C）

A

5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5

（2）又B

C

0,1,2,3,4,5

得CUA

5,

4,

3,2,

1,

ACA（B

C）

5,

4,

3,2,1,

17.

解：

由

x2

x

6

0

x

2或3；因此，M

2,3

（i

）若a

2

时，得N

2

，此时，N

M；

（ii

）若a

3时，得N

2,3，此时，N

M；

（iii

）若a

2

且a

3时，得N

2,a

，此时，N不是M的子集；

故所求实数a的值为2或

3；

18.

解析：

由A

B

3

，得3是方程x2

cx

15

0的根，则3

2+3c+15=0.解得c

8.所以

B

3,5

.

又由A

B

3,5，A

B

3

，得A

B.

则A

3.所以

3

是方程

x2

ax

b0的实数根.所以由韦达定理，得

3

3

a,所以a

6，b=9，c

8

3

3

b.

..

19.集合A

x|x2

ax

a2

19

0

，B

x|x2

5x

6

0

，C

x|x2

2x

80

足A

B

，A

C

求数a的

解：

B

2,3

，C

4,2

，而A

B

，2,3至少有一个元素在

A中，⋯4

又A

C

，∴2

A，3

A，即9

3a

a2

19

0，得a

5或2

⋯⋯⋯8

而a

5时，A

B与A

C

矛盾，

∴a

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12

20.全集

3

2

，

，如果C

A

0,的数

x是否存在？

S

1,3,x

3x

2x

1,2x1

S

A

若存在，求出x；若不存在，明理由

解：

由CSA

0得0

S，即S

1,3,0

，A

1,3

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6

∴

2x

1

3

，∴x

1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12

x3

3x2

2x

0

21.A

{xx2

4x

0},B

{xx2

2（a

1）x

a2

1

0},其中x

R,

如果A

B

B，求数a的取范

解：

由A

BB得B

A，而A

4,0

，

4（a

1）2

4（a2

1）

8a

8⋯⋯4

当

8a

8

0

，即a

1

，B

，符合B

A；

当

8a

8

0，即a

1，B

0，符合B

A；

当

8a

8

0

，即a

1

，B中有两个元素，而

B

A

4,0

；

∴B

4,0

得

a

1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10

∴a

1或a

1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12

集合练习题解析及答案

1.

【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴（如下图所示）可知选B

【答案】

B

2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素

3,9，∴

A∩B＝{3,9}．故选D.

【答案】

D

3.

【解析】

集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.

【答

案】A

4.

【解析】

集合M必须含有元素

，，并且不能含有元素

，故M＝{，

..

}或M＝{，，}．故选B.【答

案】B

5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，}

＝{4,16}，∴a＝4，故选D.

【答案】D

6.【答案】D

7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有（30-x）人，只参加乙项的有（25-x）人．（30-x）+x+（25-x）=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人．【答案】45

8.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?

{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，

{1,3,5}．【答案】4

9.【解析】A＝（－∞，1]，B＝[a，＋∞），要使A∪B＝R，只需a≤1.【答

案】a≤1

10.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或＝9，∴a＝5或a＝±

3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a

＝5舍去．

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．

11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5.

若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；

综上，x＝±2或±.

当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；

当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．

12.【解析】由A∩B＝?

，

（1）若A＝?

，有2a>a＋3，∴a>3.

（2）若A≠?

，解得-≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．

13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．

依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.

..

∴同时参加数学化学的同学有8人，

答：

同时参加数学和化学小组的有8人

..