专题12 机车启动高考物理一轮复习专题详解解析版.docx
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专题12机车启动高考物理一轮复习专题详解解析版
知识回顾
1．输出功率
输出功率P＝Fv，其中F为牵引力．
2．机车有两种启动方式
（1）以额定功率启动，机车做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到和摩擦力相等时，匀速运动，最大速度时有P＝f·vm，所以vm＝
.
（2）以恒定牵引力（加速度）启动，机车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最终匀速．
匀加速末速度v1＝
，最大速度vm＝
.
规律方法
解决机车启动问题时的四点注意
（1）明确启动方式：
分清是匀加速启动还是恒定功率启动．
（2）匀加速启动过程：
机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．
（3）额定功率启动的过程：
机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于
，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt，但不能用W＝Flcosθ.
（4）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率．
典例分析
【例1】 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A．0－t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1－t2时间内汽车牵引力做功为
mv
－
mv
C．t1－t2时间内的平均速度为
（v1＋v2）
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2－t3时间内牵引力变小
【答案】 D
【例2】 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数
图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是（ ）
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
【答案】 D
【解析】 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：
a＝
·
－
，对应图线可知，
＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，
＝0.05可得：
vm＝20m/s，再由vm＝
，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故应选D.
专题练习
1.（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图5－2－3所示．已知汽车的质量为m＝2.0×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为4.0×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为6.0×103N
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车的最大速度为30m/s
【答案】：
BD
2.（2015年高考·课标全国卷Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（ ）
【答案】：
A
【解析】：
机车在公路上行驶受到牵引力F和阻力f的作用，常用公式有F－f＝ma，P＝Fv.在0～t1阶段，P一定，v增大，则F减小，f不变，则a减小，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动．在t1～t2阶段，仍然如此，直到F减至等于f，汽车的加速度为零，汽车开始匀速行驶，B、D错；若汽车开始做匀速运动，功率增大后，汽车的速度不会突变，C错；A正确．学科&网
3．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为
并保持此功率继续在平直公路上行驶．设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是（ ）
【答案】：
B
4．（2017年山东名校协作校二调）倾角为θ的粗糙斜面上放一质量为m的木块，接触面间的动摩擦因数为μ，现通过一轻质定滑轮沿斜面向上拉木块，拉力的功率恒为P，斜面足够长，使木块可以获得的最大速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】：
D
【解析】：
木块速度最大
2F＝（mgsinθ＋μmgcosθ），
v绳＝2v，P＝F·v绳，
则v＝
，D对．
5．（2017年天津南开区模拟）—个高中生骑电动车以20km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的
.已知人和车的总质量约为80kg，重力加速度大小g取10m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为（ ）
A．50WB．100W
C．450WD．800W
【答案】：
C
6．（多选）某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，2s到14s保持额定功率运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其v－t图象如图所示．可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为m＝1kg，重力加速度大小g＝10m/s2，则（ ）
A．玩具车所受阻力大小为1.5N
B．玩具车在4s末牵引力的瞬时功率为9W
C．玩具车在2～10s内位移的大小为39m
D．玩具车在整个过程中的位移大小为90m
【答案】：
ABC
7．（2017·保定模拟）质量为5×103kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，则汽车匀加速起动过程中（ ）
A．第1s内汽车所受牵引力做功为1.0×104J
B．第1s内汽车所受合力的平均功率20kW
C．第1s末汽车所受合力的瞬时功率为22kW
D．第1s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22kW
【答案】 D
【解析】据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1.1×104N．第1s内汽车位移x＝
at2＝1m，第1s末汽车速度v＝at＝2m/s，汽车合力F合＝ma＝1×104N，则第1s内汽车牵引力做功：
WF＝Fx＝1.1×104J，故A项错误；第1s内合力做功：
W＝F合x＝1×104J，平均功率P＝
＝1×104W，故B项错误；1s末合力的瞬时功率P合＝F合v＝2×104W，故C项错误；1s末牵引力瞬时功率P＝Fv＝2.2×104W＝22kW，故D项正确．
8．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（ ）
A.
－
B.
cos2θ－
C.
D.
【答案】 A
9．（2017·佛山二模）（多选）如图，汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡ac和cd，在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变，且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等．已知汽车在经过bc段时做匀速运动，其余路段均做变速运动．以下描述该汽车运动全过程v－t图中，可能正确的是（ ）
【答案】 BC
【解析】当在斜坡上运动时，如果开始速度较小，此时的牵引力大于受到的总阻力，开始做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力减小，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵引力等于总阻力时，开始匀速运动，到达斜面cd后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据P＝Fv可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动；在斜面上时，受到的阻力大小f总＝mgsinθ＋f，若此时牵引力小于总阻力，做减速运动，速度减小，根据P＝Fv可知，牵引力增大，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵引力等于阻力时，速度减小到最小，此后匀速运动，到达斜面cd后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据P＝Fv可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，故B、C两项正确，A、D两项错误．学科&网
10．（2017·温州联考）一辆总质量为1500kg的汽车，由静止开始沿平直公路以额定功率P＝90kW启动，并保持额定功率行驶．汽车匀速运动过程中，突然发现前方有障碍物，立即以大小5m/s2的加速度开始刹车，汽车最后停下来，整个过程中，汽车位移为765m，刹车之前汽车受到的阻力恒为3000N．汽车刹车过程位移大小和汽车保持额定功率运动的时间分别是（ ）
A．90m 30sB．60m 20s
C．60m 30sD．90m 20s
【答案】 A
11．（2017·湖南二模）一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则（ ）
A．车经最低点时对轨道的压力为mg
B．车运动过程中发动机的功率一直不变
C．车经最低点时发动机功率为3P0
D．车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变
【答案】 C
【解析】在最高点：
向心力大小为Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：
N2－mg＝Fn，得N2＝3mg.故A项错误；在最高点：
发动机功率P0＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低点：
发动机功率为P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，则有P＝3P0.故B项错误、C项正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变．车从最高点经半周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小．故选C项．
12.某测试员测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车的性能．前4s逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，4～15s保持油门位置不变，可视为发动机保持恒定功率运动，达到最大速度后保持匀速运动，15s时松开油门并踩刹车，经3s停止．已知汽车的质量为1200kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力大小恒为f，刹车过程汽车所受阻力大小为5f.根据测试数据描绘v－t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．f＝1200N
B．0～4s内汽车所受牵引力大小为6000N
C．4～15s内汽车位移为141m
D．4～15s内汽车功率为360kW
【答案】 D
13．（2017·安徽联考）（多选）完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则此时（ ）
A．甲乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B．甲车的功率增大到原来的4倍
C．甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D．甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
【答案 】CD
14．（2017·舟山模拟）质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动（g＝10m/s2）．求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t1；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
【答案】
（1）7s
（2）8m/s （3）22s
【解析】
（1）由牛顿第二定律得
F－mgsin30°－Ff＝ma
设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv
v＝at1
解得t1＝7s
（2）当达到最大速度vm时，a＝0，则有
P＝（mgsin30°＋Ff）vm
解得vm＝8m/s
（3）汽车匀加速运动的位移x1＝
at12
在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt2－（mgsin30°＋Ff）x2＝
mvm2－
mv2
又有x＝x1＋x2
解得t2＝15s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22s
15．（2017·顺德区一模）在一条平直的公路上，甲车停在A点，乙车以速度v＝10m/s匀速运动，当乙车运动到B点时，甲车以恒定加速度a＝0.5m/s2匀加速启动，与乙车相向运动，若经过20s两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度．已知甲车质量为1.0×104kg，额定功率为50kW，阻力是车重的0.05倍．试求：
（1）甲车保持匀加速运动的时间；
（2）A、B两点间的距离．
【答案】
（1）10s
（2）250m
（2）甲车加速运动通过的位移为：
x1＝
at2＝25m
甲车达到的最大速度为：
vm＝
＝
m/s＝10m/s
甲车10～20s内通过的位移为x2，根据动能定理有：
Pt′－fx2＝
mvm2－
mv加2，
代入数据解得：
x2＝25m
甲车通过的总位移为：
x甲＝x1＋x2＝50m
乙车在20s内通过的位移为：
x乙＝vt＝200m
A、B两点间的距离为：
Δx＝x乙＋x甲＝250m。
学科&网
16．在修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2.当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
【答案】P0＝5.1×104W；P＝2.04×104W.
【解析】：
（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，则
P0＝F0vm＝mgvm
代入数据，得：
P0＝5.1×104W
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度大小为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
则v2＝at，P＝Fv2
代入数据，得：
P＝2.04×104W.
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