北京交通大学信号与系统专题研讨2.docx
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北京交通大学信号与系统专题研讨2
姓名郭玉佼
学号********
同组成员陈潇（13213033）李书玮（13213039）
翟思民（13213007）宋晓凤（13213021）
指导教师胡健李居朋
时间2014.11
信号的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
（2）掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
（1）利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
（1）
【题目分析】
正弦信号的形式为
和
，分别用MATLAB的内部函数
和
表示，其调用形式为
、
。
【仿真程序】
A=1;w=3*pi;phi=pi/4;
t=0:
0.01:
8;
ft=A*sin（w*t+phi）;
plot（t,ft）
sound（ft）
【仿真结果】
改变频率的大小：
w=2*pi*262rad/s时,
A=1;w=2*pi*262;phi=pi/4;
t=0:
0.01:
8;
ft=A*sin（w*t+phi）;
plot（t,ft）
sound（ft）
图像为
w=2*pi*294rad/s时,
A=1;w=2*pi*294;phi=pi/4;
>>t=0:
0.01:
8;
>>ft=A*sin（w*t+phi）;
>>plot（t,ft）
sound（ft）
图像为
w=2*pi*330rad/s时,
A=1;w=2*pi*330;phi=pi/4;
>>t=0:
0.01:
8;
>>ft=A*sin（w*t+phi）;
>>plot（t,ft）
sound（ft）
w=2*pi*349rad/s时,
A=1;w=2*pi*349;phi=pi/4;
>>t=0:
0.01:
8;
>>ft=A*sin（w*t+phi）;
>>plot（t,ft）
>>sound（ft）
w=2*pi*392rad/s时,
【结果分析】
当正弦信号角频率增大时，周期减小，声音音调变高
【题目分析】
周期方波信号在matlab中用square函数表示，其调用形式为x=square（w*t，duty_cycle）；用以产生一个幅度是+1和-1，基波频率为w的矩形脉冲信号。
【仿真程序】
t=-3:
0.0001:
3;
A=1;T=pi;;w0=2*pi/T;
ft=（1/2）*A*square（w0*t,40）+1/2;
plot（t,ft）
axis（[-3,3,-1,2]）
【仿真结果】
（3）
【题目分析】
利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（音频信号见附件）
【仿真程序】
fs=44100;bits=16;
[y,fs,nbits]=wavread（'信号.wav'）;
sound（y,fs）
plot（y）
【仿真结果】
男声时域波形
fs=44100;bits=32;
[y,fs,nbits]=wavread（'cricket.wav'）;
sound（y,fs）
plot（y）
女声时域波形
【结果分析】
根据时域波形无法区分男声和女声。
【自主学习内容】
函数调用语句；模拟函数；音频信号读取与播放函数；
【阅读文献】
[1]陈后金·胡健·薛健-信号与系统[M]·高等教育出版社，2007.12；
[2]朱衡军·肖燕彩·邱成·齐红元-MATLAB语言及实践教程[M]·清华大学出版社北京交通大学出版社，2009.9；
[3]苏新红·张海燕-信号与系统简明教程[M]·北京邮电大学出版社，2010.6
【发现问题】
根据声音信号的时域特征不能有效区分出男声和女声
【问题探究】
编写Matlab语句时要细心，一个字母的错误可能导致大的错误，需要及时发现，分析并改正
【研讨内容】
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行延展、压缩，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
2）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
3）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行翻转，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
4）画出
的波形，
的取值如下表所示。
0.5000
0.3183
0.0000
-0.1061
-0.0000
0.0637
0.0000
-0.0455
0.5000
0.2026
0.0000
0.0225
0.0000
0.0081
0.0000
0.0041
0.7500
0.2026
-0.1013
0.0225
0.0000
0.0081
-0.0113
0.0041
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
原始声音信号：
fs=44100;bits=16;
[y,fs,nbits]=wavread（'信号.wav'）;
sound（y,fs）
plot（y）
原信号的3倍延展：
fs=44100;bits=16;
[y,fs,nbits]=wavread（'信号.wav'）;
y1=y（1:
2:
end）;sound（y1,fs）;
plot（y1）
原信号的0.5倍压缩
fs=44100;bits=32;
[y,fs,bits]=wavread（'信号.wav'）;
y2=y（1:
1/2:
end）;sound（y2,fs）;
plot（y2）
【仿真结果】
原始声音信号：
原信号的3倍延展：
原信号的0.5倍压缩
【结果分析】
由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和3.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处理后的信号音频，可以听出0.5倍压缩后的信号的音色变粗了，而3.0倍延展后的信号音频的音色变尖了。
0.5压缩，本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对3.0延展而言，原本在X=3处播放的部分在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形密集了。
（2）
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
原信号的幅度放大到2倍
fs=44100;bits=16;
[y,fs,bits]=wavread（'信号.wav'）;
y1=y（1:
1:
end）;sound（2*y1,fs）;
plot（y1）
原信号的幅度缩小到0.5倍
fs=44100;bits=16;
[y,fs,bits]=wavread（'信号.wav'）;
y2=y（1:
1:
end）;sound（0.5*y2,fs）;
plot（y2）
【仿真结果】
幅度放大到2倍
幅度缩小到0.5倍
【结果分析】
对信号幅度的2倍和0.5倍的改变，音频上可以听出来音量大小发生了改变。
2倍变化时，音量变大，0.5倍时音量变小。
（3）
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
fs=44100;bits=16;
[y,fs,bits]=wavread（'信号.wav'）;
y1=flipud（y）;sound（y1,fs）;
plot（y1）
【仿真结果】
【结果分析】
翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。
音频上，音乐的播放发生了倒置。
（4）
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
1、a0=0.5000
A=[0.50000.50000.7500];
B=[0.31830.20260.2026
0.00000.0000-0.1013
-0.10610.02250.0225
-0.00000.00000.0000
0.06370.00810.0081
0.00000.0000-0.0113
-0.04550.00410.0041
];
x=0;y=0;
fori=1:
1:
7
t=0:
0.0001:
10
y=y+B（i,1）.*cos（i.*pi.*t）
end
x=y+A（1,1）
plot（t,x）
a0=0.5000
x=0;y=0;
fori=1:
1:
7
t=0:
0.0001:
10
y=y+B（i,2）.*cos（i.*pi.*t）
end
x=y+A（1,2）
plot（t,x）
a0=0.7500
x=0;y=0;
fori=1:
1:
7
t=0:
0.0001:
10
y=y+B（i,3）.*cos（i.*pi.*t）
end
x=y+A（1,3）
plot（t,x）
【仿真结果】
【自主学习内容】
如何使用相应的MATLAB函数将音频信号录入播放，以及如何将其音质改变。
信号压缩、延展、增减幅和翻转的相应技术。
【阅读文献】
[1]陈后金·胡健·薛健-信号与系统[M]·高等教育出版社，2007.12；
[2]朱衡军·肖燕彩·邱成·齐红元-MATLAB语言及实践教程[M]·清华大学出版社北京交通大学出版社，2009.9；
[3]苏新红·张海燕-信号与系统简明教程[M]·北京邮电大学出版社，2010.6
【发现问题】
（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
画出
的波形，讨论
波形与
取值的关系。
在进行信号的0.5倍压缩时，运行程序后，会出现一下这句话：
Warning:
Integeroperandsarerequiredforcolonoperatorwhenusedasindex不过不影响最终信号的输出。
【问题探究】
这句话是说，整数运算所需要的冒号运算符时，作为参考指标。
0.5倍压缩非整数运算，在这样的情况下，冒号运算符要作为参考指标。
系统的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
（2）掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
（4）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将信号与系统时域分析专题研讨1（4）录制的语音信号中混入随机噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【温馨提示】
利用MATLAB函数rand（M,N）产生M行N列[0，1]上均匀分布的随机噪声。
题目分析:
1）题目要求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应：
自己用EWB软件画一个简单的RLC电路图，如图。
求零输入响应时，调用lsim函数。
其中L=2Н，C=3F，R=6Ω。
x（t）是输入信号，y（t）是输出响应。
初态:
y（0-）=1,y’（0-）=2，x（t）是振幅为10，周期为1,初相位为0的正弦信号。
由这个电路图可以写出方程：
y’’（t）+3y’（t）+6y（t）=6x（t）。
下面编写程序代码求零输入响应：
仿真程序:
num=[6];den=[136];R0=[21];
sys=tf（num,den）;
sys1=ss（sys）;
t=0:
0.01:
8;
u=0*t;
lsim（sys1,u,t,R0）;
axis（[08-0.52.5]）
仿真结果：
求零状态响应时，同样的调用lsim函数。
由已知条件：
x（t）=10sin（2π*t）
仿真程序:
num=[6];den=[136];
sys=tf（num,den）;
t=0:
0.01:
8;
xt=10*sin（2*pi*t）;
yt=lsim（sys,xt,t）;
plot（t,yt,'r'）;
axis（[08-24]）
仿真结果:
2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为：
，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand（n,1）;原始信号为s。
通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。
仿真程序:
fs=44100;bits=32;R=100000;
[x,fs,bits]=wavread（'cricket.wav',R）;
k=0:
R-1;
d=（rand（R,2）-0.5）*0.3;;
y=x+d;
wavplay（y,fs）;
figure
（1）;plot（k,d,'r-.',k,x,'b--',k,y,'g-'）;xlabel（'k'）;legend（'d[k]','x[k]','y[k]'）;
M=20;b=ones（M,1）/M;a=1;
s=filter（b,a,y）;
wavplay（s,fs）;
figure
（2）;plot（k,x,'b--',k,s,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'x[k]','s[k]'）
仿真结果:
M=100
M=20
M=5时：
M=10时：
M=1时：
【结果分析】
对于不同的M值，去噪的效果不同，M值越大，去噪效果越明显，反之，去噪效果越差。
【自主学习内容】
Lsim函数的运用，filter函数的运用，对正常信号的加噪处理（即randn函数的运用）还有运用M点滑动平均系统对噪声信号进行去噪。
【阅读文献】
[1]陈后金·胡健·薛健-信号与系统[M]·高等教育出版社，2007.12；
[2]朱衡军·肖燕彩·邱成·齐红元-MATLAB语言及实践教程[M]·清华大学出版社北京交通大学出版社，2009.9；
[3]苏新红·张海燕-信号与系统简明教程[M]·北京邮电大学出版社，2010.6
【发现问题】
当开始时使用rand函数加噪时，令d=0.01*rand（1,R）*0.3-0.5;结果提示Errorusing==>plus
Matrixdimensionsmustagree.意思d和x的维数没有保持一致。
改用randn函数时，令d=0.01*randn（size（x））*0.3-0.5就成功地把噪声加入了进去。
【问题探究】
在对两个函数进行加法计算时要保持维数相同。
题目2：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k）,h[k]=h（k）,为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）u（t1），h（t）=x（t）x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）h（t）；
（b）用不同的计算出卷积的数值近似值，并和a中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
题目分析:
通过抽样对连续卷积运算进行模拟，加深对卷积的理解。
仿真程序:
a）计算过程：
h（t）=x（t）x（t）=u（t）*u（t）+u（t-1）*u（t-1）+2u（t）*u（t-1）=r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
则y（t）=x（t）h（t）=
即
b）T=0.1;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（f1,f2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot（t1,y）
gridon
c）如果x（t）和h（t）不是时限信号时，则会有无穷多个抽样点，程序将无法处理，进行计算。
d）
这样的表达相当于把x（t）和h（t）分为无穷多个宽度为
的信号的和
仿真结果:
b）
T=0.001
T=0.01
T=0.1
结果分析:
在数值计算卷积时，对于不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同。
自主学习内容:
卷积函数conv的调用格式
阅读文献:
[1]陈后金·胡健·薛健-信号与系统[M]·高等教育出版社，2007.12；
[2]朱衡军·肖燕彩·邱成·齐红元-MATLAB语言及实践教程[M]·清华大学出版社北京交通大学出版社，2009.9；
[3]苏新红·张海燕-信号与系统简明教程[M]·北京邮电大学出版社，2010.6
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