精品北师大版八年级物理下册全册教案.docx
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精品北师大版八年级物理下册全册教案
第一课时：
光的传播
教学重点和难点：
1．重点：
（1）探究光的直线传播规律
（2）光直线传播的应用（3）光速
2．难点：
（1）本影和半影的概念
（2）日食、月食的成因
课前准备：
学生课前准备：
荧光棒、小激光笔、果冻、半个大可乐瓶、一小段香、火柴、蜡烛、牙膏盒、一块10厘米见方的半透明塑料膜、棉线、三根大头针、一块纸板
教学器材：
小烧杯、手电、日食和月食演示仪（三球仪）、瓦数较大的灯泡、多媒体课件、简易“针孔照相机”（制做方法：
把一个大废纸箱的底面封好，在上面扎一小孔，去掉顶面，封上一张半透明塑料膜即可．）
教学过程设计：
教学过程
教学活动设计
学生活动设计
引课
播放视频资料：
一些在自然界中以及与人们生活密切相关的光现象．
“自然界中，万物生长靠阳光．到了晚上，灯光照亮了整个世界．美丽的礼花把节日的夜晚装点得更加绚丽多彩．我们的生活离不开光，相信你在学习完本章后，会有更深的体会．”
由此引入“第五章---光现象”，教师板书章标题．
“有关光的知识，你最想了解哪些内容？
请同学们踊跃提出你的问题．”
教师写副板书，列出学生说的感兴趣的问题，并对学生的发言给予肯定．
“同学们提出了这么多非常好的问题，我们将会在以后的学习过程中一一解答．因为时间关系，我们今天重点来研究光是如何传播的？
”
教师板书本节课标题：
“第一节 光的传播”
学生观看
学生自由发言，提出自己感兴趣的有关光现象的问题．
光源概念
“我们每个人都经历过停电，特别是到了晚上，它会给我们的生活带来许多不便．假设现在停电了，我们怎么办？
”
教师关掉暗室里的灯，模拟“停电”场景．
“请同学们想一想：
你们用来照亮周围的这些物体都具有什么特点？
”
“在物理学里，我们把那些能够发光的物体叫做光源．”
老师板书光源概念．
投影片：
请你在以下物体中找出哪些是光源：
太阳 地球 月亮 萤火虫 蜡烛
电灯 桌椅 霓虹灯
“在这些光源里面，有些是自然存在的，例如：
太阳、萤火虫．有些海洋生物也能发光，比如生活在深海中的水母．还有些光源是通过人工制造的，例如：
蜡烛、电灯、霓虹灯等等．”
学生想出各种方法，用来照亮周围．
有的学生打出手电光，有的挥动荧光棒，有的点燃蜡烛．
学生回答：
“这些物体都可以发光．”
学生回答：
太阳 萤火虫 蜡烛
电灯 霓虹灯
学生观看萤火虫、水母的照片
光的传播
规律：
提出问题
2．猜想
3．设计实验
4．进行实验
分析论证
6．评估
提出新问题
“光源发出的光是如何传播的呢？
”
“请同学们根据生活经验，说说自己的看法．”
“到底谁说的对呢？
显然，科学仅靠猜想是不够的，我们需要通过实验去检验．”
老师用激光笔发出的光在墙上打出一个亮点，但看不到光从笔到亮点之间的传播路径．
“当我们看不到光的传播路径时，可以采用什么方法，让它能够很清晰地显示出来？
请小组讨论一下，帮老师解决这个问题．”
“刚才，几位同学提供了一些显示光传播路径的好方法，在下面的实验中大家可以参考．”
“请同学们看桌上已经准备好的器材：
激光笔、果冻、装有水的小烧杯、半个大可乐瓶子，一小段香、火柴．
请你利用这些器材，自己设计实验，观察光在各种物质中到底是如何传播的？
”
老师巡视，与学生交流讨论．
“下面请几个小组展示一下自己的实验，并把你们看到的现象以及得出的结论，告诉大家．”
“刚才在探究过程中，老师发现同学们讨论积极，思维活跃，通过实验证实了一些你们的猜想，得到了光沿直线传播的规律．”
“有的同学在实验过程中，还发现了这样一个现象，请他们演示一下．”
“光到底是怎样传播的？
光为什么有时沿直线传播，而有时传播方向会发生改变？
”
“看来，光沿直线传播是有前提条件的．请同学们尝试总结这个条件．”
总结现象：
光从一种介质射到另一种介质时，光传播方向可能发生改变．
“冬天，街上会有卖烤白薯或卖早点的摊子．在炉子的上方，你会看见周围的景物发生晃动，甚至扭曲变形．这是因为炉子上方的空气受热，造成它的密度发生了改变，不太均匀了，于是就会出现这种景象．”
“通过实验以及一些现象的分析，同学们能否完整地总结出光沿直线传播的条件？
”
老师板书：
光在同种均匀介质中沿直线传播．
学生猜想：
直线？
曲线？
折线？
……
学生小组讨论，由代表发言
在各种方法中，挑一种简单可行的让学生演示：
利用空气清新剂喷出的气雾可以清楚地显示出光的传播路径．
提醒学生注意：
使用激光笔时，不能让激光束直射眼睛，会对眼睛造成很大伤害．
学生探究实验：
研究光的传播规律．
小组展示：
（1）在半个大可乐瓶中，点上香，观察激光在充满烟的空气中的传播路径．（光通过气体）
（2）让激光通过盛有水的小烧杯（光通过液体）
（3）让激光通过果冻，观察光在果冻中的传播路径（光通过固体）
学生通过实验探究得出：
光沿直线传播的规律
学生演示实验：
激光从空气斜射到水面上，观察光的传播方向，发现：
当光从空气进入水中时，在空气和水这两种介质的交界面上，光发生了偏折．
学生回答：
必须满足在同种介质中，光才能沿直线传播．
利用日常生活中的事例，引发学生进一步的思考．
学生总结：
“同种均匀介质”
光线
“在研究有关光的问题时，我们常常用一条带箭头的直线来表示光的传播方向．”
强调：
画光线时，不要丢掉箭头．
示范：
从点光源发出的光线和平行光线的画法．
学生练习画光线
光直线传播规律的应用
我们可以用光的直线传播规律解释日常生活中的许多现象．
激光准直
由于光沿直线传播，在开凿大山隧道时，工程师们常常用激光来引导掘进机，使掘进机沿直线前进，保证隧道方向不出偏差．
影子的形成
“请一个同学在大屏幕上，做手影表演，其他同学思考：
如何用我们今天所学知识来解释这个现象．”
介绍古代计时工具：
日晷
日食、月食
日食和月食都是当太阳、地球、月亮三者处于特殊位置时发生的天文现象．
介绍“本影区”、“半影区”概念
用瓦数较大的灯泡作光源（相当于太阳），在灯泡与黑板之间举一个小球（相当于地球或月亮），于是在黑板上就出现了很明显的本影区、半影区．
画图介绍位于不同区域，出现的各种日食、月食现象．例如：
日全食、日偏食、日环食，月全食、月偏食．
老师对学生进行德育教育：
“古代，人们认为日、月食现象是一种凶兆，而今天，当我们了解了日、月食成因以后，就不会再相信有灾难降临这种迷信说法．”
小孔成像
简易“针孔照相机”
将封有塑料膜一面朝着学生，用一根点燃的蜡烛放在小孔前，让学生描述观察到的现象．
思考：
若调节小孔到塑料膜间的距离，所成像的大小应如何变化？
“制作针孔照相机的原理是小孔成像．早在公元前4世纪成书的《墨经》中就记载了小孔成像的实验，并用光直线传播的规律对小孔成像做出了正确的解释．”
“请同学们利用牙膏盒、半透明塑料膜、棉线，现场制作一个针孔照相机．”
“请同学们用做好的针孔照相机，观察点燃蜡烛的像，并解释成因．”
“改变蜡烛与小孔之间的距离，再次观察膜上蜡烛像的变化情况．”
学生观看“激光掘进”图片
学生手影表演，其他学生解释原因
学生观看“日晷”图片
让学生利用日食、月食演示仪（三球仪），讲解当太阳、地球、月亮三者处于何种特殊位置时，会出现日食或月食现象．
学生观看“日全食全过程照片”
“月全食糖葫芦照片”
学生练习画日食、月食的成因图，会找本影区和半影区，知道在哪个区域会出现什么现象．
学生回答：
在塑料膜上看到蜡烛的倒像．
小孔到塑料膜间的距离越近，所成的像越小；反之，小孔到塑料膜间的距离越远，所成的像越大．
学生现场制作“针孔照相机”
用笔在牙膏盒一端的盒盖上扎一个小孔，撕去另一端的盒盖，用棉线把半透明塑料膜蒙在此端即可．
学生观察在塑料膜上点燃蜡烛的成像特点．
学生回答：
由于光在同种均匀介质中沿直线传播，因而在塑料膜上看到蜡烛的倒像．
增加蜡烛与小孔之间的距离，在膜上所成的像越小；反之，减小蜡烛与小孔之间的距离，所成的像越大．
知识
迁移
运用光沿直线传播的规律，可以帮助我们解决许多实际问题，如栽树时要使其成一直行，排队要看齐，摆桌椅要整齐，射击时要求三点一线等等．
证明光沿直线传播的小实验：
给学生几根大头针，把它们比作“树木”，在纸板上进行“植树造林”，不用直尺和笔，如何知道这些“树”已经栽齐了？
学生实验：
在纸板上垂直插上一枚大头针A，在某一位置观察大头针A，并沿视线插上两根大头针B、C，使B刚好挡住A，C刚好挡住B．拔去大头针，用直尺把三只大头针在纸上扎的小孔连起来，可以看到这三点在一条直线上．
探究结果：
因为光在同种均匀介质中沿直线传播，所以只要每一棵新栽的树把前面栽的树都挡住，一行树便可栽齐．
光速
问题思考：
雷雨天时，闪电与雷声同时发生，为什么我们总是先看见闪电，后听到雷声？
介绍：
光在真空中的速度是c=3×108m/s．光在其它介质中的传播速度比在真空中的速度小．光在空气中的速度十分接近3×108m/s，光在玻璃中的速度约是在真空中速度的三分之二，光在水中的速度约是在真空中速度的四分之三．
请学生设计一种方法，“估测发生雷电的位置离你有多远？
”
问题思考：
甲、乙两位同学进行百米赛跑，两位裁判在终点分别为其计时，甲的裁判员看到发令枪冒烟开始计时，乙的裁判员听到发令枪响开始计时，结果测得两同学的百米时间相同，实际上两人谁跑的快？
通过思考讨论，使大家明白在比赛时，裁判员依据看到发令枪冒出的烟为准计时，而不是以听到枪声为准的原因．
启发学生得出：
光的传播速度比声音的传播速度大．
学生观看：
“光在不同介质中传播速度”的投影片．
光在真空中最快：
c=3×108m/s．
光在空气中的速度接近3×108m/s．
（光在空气中1秒内传播的距离相当于绕地球7.5圈，光从月球传到地球只需1.3秒．）
光在水中的速度：
2.25×108m/s．
光在玻璃中的速度：
2×108m/s．
学生讨论活动，探究具体方法：
用秒表记录在看到闪电后，多长时间听到雷声，利用s=vt，代入v=340m/s，即可求出闪电处离观测者的距离．
学生讨论，由代表发言讲解：
光和声音在空气中的传播速度不同．枪声在起跑点发出传到终点裁判员处需的时间是：
即乙的裁判员开始计时时，乙运动员已经先跑了0.29s，这样计时使乙运动员的成绩提高了0.29s；甲的裁判员看到枪冒烟计时，光速为3.0×108m/s，由起跑点传播时间是：
这么短的时间可忽略不计，因此甲的裁判计时较为准确．因为甲运动员比乙运动员百米赛跑的时间少了0.29s，所以甲运动员的速度较快．
小结
本节课所学知识点：
光源、光的直线传播规律、光直线传播规律的应用、光速
课后作业
《伴你学物理》P33：
1～5题
《初二物理练习册》P41：
练一练5～12题
第二课时：
物体的颜色
教学重点和难点：
1．重点：
（1）色散现象
（2）物体的颜色 （3）光的三基色和颜料的三原色
2．难点：
（1）决定物体颜色的因素
（2）会区分光的三基色和颜料的三原色
课前准备：
1．学生课前准备：
一块圆纸板、一根火柴棍、水彩颜料
2．教学器材：
三棱镜、七色光板、红、绿、蓝三色板、多媒体课件
教学过程设计：
教学过程
教学活动设计
学生活动设计
提出
问题
由生活中的自然现象提问：
阳光通过家庭内的养鱼缸，有时会在墙上出现彩色的光带．在阳光的照射下，雨后的天空中会出现美丽的彩虹．人工喷泉在空中喷出的细小水珠，有时也能形成“人造彩虹”……
这些美丽的色彩是从哪里来的呢？
难道阳光是由这些美丽的色彩构成的吗？
利用学生熟悉的生活经验，引发他们的思考
光的色散
演示实验：
让太阳光通过三棱镜，在墙上形成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色组成的彩色光带．
学生观察
七色光
复合成
白光
使用七色光板，通过快速旋转来演示七色光复合成白光的现象．
请学生把七色光按一定的颜色比例，画在圆盘上，现场制作七色光板．
让学生用自己做好的七色光板，完成七色光复合成白光的实验．
学生观察
学生动手制作七色光板：
在预先准备好的圆纸板上，划分成六个面积不等的扇形，扇形区的颜色和圆心角按逆时针顺序分别为：
红色
、橙色
、黄色
、绿色
、蓝色
、紫色
．颜色可以用水彩或彩色粉笔涂上，也可以贴上不同颜色的色纸．然后用笔在圆盘中心扎一个孔，再插入一根火柴棍即完成．
学生做七色光复合成白光的实验．转动这个圆盘，观察盘上颜色的变化．
光的
三基色
介绍光的三基色：
红、绿、蓝．
举例：
在彩色电视机的荧屏上，规则地密集排列着许多能发出红、绿、蓝光的荧光粉粒．代表红、绿、蓝的三束电子束按画面的要求分别激发红、绿、蓝荧光粉粒，在荧光屏上产生一系列的红、绿、蓝发光点，它们同时刺激视网膜上的三种锥状细胞时，由于视觉无法分辨三色刺激点，便在视觉上合成出总体的彩色图像来．
学生观看图片
色光的
混合
演示实验：
旋转红、绿、蓝三色盘
（1）调整三色盘的红、绿、蓝比例，可看到灰白色．
（2）红、绿色光的混合
调整三色盘，只露出红色和绿色部分，先使红色占绝大部分，再逐渐增大绿色面积．每改变一次红、绿比例，旋转时，在盘上会依次出现红、橙、黄和绿黄等几种颜色．
（3）绿、蓝色光的混合
盘上只露出绿色和蓝色，开始让绿色占大部分，逐渐增加蓝色，混合色就会由绿变成蓝（出现靛、孔雀蓝、蓝等）．
（4）红、蓝色光的混合
盘上只露出红色和蓝色，开始让红色占大部分，逐渐增加蓝色，会看到紫红、深紫等颜色．
总结扩展：
色光的混合遵从加色法原则：
两种光混合后使眼睛感觉到产生了另一种颜色．因此旋转的七色光盘是色光的加色法混合，所以显白色．
学生观察
颜料的
三原色
介绍颜料的三原色：
红、黄、蓝．
提醒学生注意区分光的三基色与颜料的三原色．
学生看“光的三基色与颜料的三原色”图片
颜料的
混合
颜料的混合是反射光的混合，遵从减色法原则：
两种颜料的混合色是它们都能反射的色光，其余的色光都被这两种颜料吸收了．因此七种颜料的混合是减色法混合，所以显黑色．
学生用红、黄、蓝三种颜料调色，体会光的三基色与颜料的三原色各自混合后的不同．
物体的
颜色
透明物体的颜色
实验探究：
让一束太阳光通过狭缝从一侧射到三棱镜上，光通过三棱镜后形成七色光带．让七色光带打到绿色玻璃片上，绿玻璃片只让绿光透过，而把其他颜色的光几乎全部吸收了．
同样，彩色光带分别通过红、蓝玻璃片后，在白屏上也只分别呈现出红色光带和蓝色光带．
实验结论：
透明物体的颜色是由它能够透过的色光决定的．
允许所有颜色的光都通过的物体，看上去就是无色透明的．
不透明物体的颜色
用不同色光分别照射白纸和黑纸，得出：
白色的物体能反射所有的色光，故呈白色；黑色的物体，它几乎把所有的色光全都吸收了，故呈黑色．
根据这个道理，红光照在蓝布上，蓝布呈什么颜色？
先请学生思考，再用实验加以验证．
实验结论：
不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的．
学生观察
学生先猜想结果，再动手做实验加以验证．
小结
本节所学知识点：
光的色散、光的三基色和颜料的三原色、物体的颜色
课后作业
《伴你学物理》P33：
6
《初二物理练习册》P41～42：
练一练13～19题
第二节 光的反射
教学重点和难点：
1．重点：
探究光的反射定律
2．难点：
镜面反射和漫反射
课前准备：
学生课前准备：
激光笔、一小块平面镜、一块可以对折的半圆形硬纸板（用量角器的直边与纸板底边对齐，以对折形成的折痕为中心线，在线的两侧分别用量角器标注相应的角度数值）
教学器材准备：
激光演示仪、平面镜、空气清新剂
教学过程设计：
教学过程
教学活动设计
学生活动设计
复习提问
实验引入
提问：
光的传播规律
老师用激光笔发出的光在墙上打出一个亮点，利用空气清新剂喷出的气雾清晰地显示激光传播的路径，用来验证光沿直线传播的规律．
在墙上挂一块平面镜．
激光笔发出的光斜射到平面镜上，在气雾背景显示下，会看到一去一回两条光线．
让学生描述现象．
引出本节研究内容：
“光的反射”
学生回答：
光在同种均匀介质中沿直线传播．
学生观察
学生回答：
光从空气照到平面镜上，再被镜子反射回来．
介绍名称
用激光演示仪演示光的反射现象，让学生看到反射现象中的光线．
介绍入射光线、入射点、反射光线、法线、入射角、反射角的相应位置．
学生观察，记忆各部分名称及所处位置．
提出问题
探究光的反射定律
“光射向任何物体表面都会发生反射现象．关于光的反射，你想知道什么？
”
“本节课，我们就根据同学们感兴趣的问题，来探究光反射时应遵循的规律，逐一找到答案．”
请同学们根据图中所示入射光线的方向，讨论猜想一下反射光线将沿什么方向射出？
做实验之前，首先要设计实验方案，需要什么器材？
如何去做？
请同学们利用桌面上的器材：
激光笔、平面镜、可对折的半圆形纸板，讨论设计实验方案．
老师巡视，与学生交流讨论．
提问：
由实验现象，得到的反射光线将沿哪个方向射出？
实验过程中，学生会出现各种问题，老师要引导学生探究，让学生们通过互助交流解决问题，不要老师直接纠正．
例如：
有的学生直接用激光照在镜子上，根本就看不见光线．老师找已经看到光线的学生，让他说说如何做的．
又如：
有的学生在纸板上看到了入射光线，但看不到反射光线．老师找已经看到反射光线的学生，让他说说如何做的．
学生回答感兴趣的问题：
反射光和入射光有什么规律？
反射光线沿什么方向射出？
反射角与入射角有无关系？
……
学生猜想：
可能有以下三种情况
到底哪种猜想对呢？
显然，科学仅靠猜想是不够的，需要通过实验去检验．
学生做实验，找反射光线的位置
学生回答：
反射光线沿1方向射出，沿2、3方向射出的猜想是错误的．
学生回答：
光可以沿着表面平整的纸板面传播，并且清晰地看到了一束光．
学生回答：
纸板要与平面镜垂直，并且保证纸板可对折的两部分必须在同一个平面内，才能同时看到入射光线和反射光线．
学生设计实验数据记录表：
进一步探究光的反射定律
请同学们探究反射角与入射角的大小关系，并设计实验数据表格，记录你们的结果．
老师巡视，与学生交流讨论．
实验次数
入射角
反射角
1
2
3
……
学生填表，记录实验结果．
根据实验现象及结果，总结光的反射定律．
请学生汇报实验结果，并尝试总结概括光的反射定律．不完整的部分，学生相互交流补充．
老师板书光的反射定律内容：
反射光线、入射光线和法线在同一平面内．
反射光线与入射光线分居在法线的两侧．
反射角等于入射角．
请学生根据实验现象及结果，用图形表示出光的反射定律．
提示：
法线是为了研究问题方便而引入的辅助线，本身并不存在，所以法线用虚线表示，一定要与光线的画法区分开．
学生总结概括光的反射定律．
学生画光的反射光路图：
探究光路可逆性
根据“逆向思维法”，若让入射光线逆着反射光线的方向入射，那么此时反射光线将沿什么方向射出呢？
生活中有许多现象说明光路是可逆的．
老师拿一块平面镜，通过平面镜看到了一位学生的眼睛，问：
这位学生能不能通过平面镜看到老师的眼睛呢？
让同座位的两个学生验证一下能不能看到？
学生进行实验探究，并得出结论．
实验现象：
新的反射光线逆着原来的入射光线方向射出．
实验结论：
在光的反射现象中，光路是可逆的．
学生回答：
可以看到．
学生动手试一试：
从平面镜里能互相看到对方的眼睛．
探究镜面反射和漫反射
光射到任何物体的表面时都能发生反射现象．
实验：
（1）拿一块平面镜将太阳光反射到一位学生的眼上，问其感觉如何？
刺眼说明光很强，反射光方向集中问其他学生有没有这种刺眼的感觉？
没有则说明光没有大量地直接反射到他们的眼睛里．
（2）拿一块面积、形状与平面镜相同的硬纸板，再做相同的实验．再次提问那个学生，问此时有何感觉？
再次问其他学生能不能看清？
能看清说明有光射入他们的眼里．
此位学生说：
很刺眼．
其他学生回答：
没有刺眼的感觉．
此位学生回答：
不刺眼，能看清．
其他学生回答：
能看清．
提问：
同样的太阳光，为什么经不同的物体表面反射，反射光的情况有所不同呢？
根据反射面的不同性质，光的反射分为两种类型：
镜面反射和漫反射．
利用激光演示仪演示“镜面反射”：
其特点：
反射面平整光滑；当光平行入射时，会被平行反射．
利用激光演示仪演示“漫反射”：
其特点：
反射面粗糙，凸凹不平；当光平行入射时，反射光射向四面八方．
总结：
镜面反射，反射光比较集中，迎着反射光的方向看很刺眼；漫反射反射光射向了各个方向，迎着反射光的方向看能看清．我们能看清本身不发光的物体，就是因为发生了漫反射．
请学生举例，生活中哪些现象是镜面反射？
哪些是漫反射？
镜面反射和漫反射虽然是两种不同的反射现象，但它们都遵守光的反射定律．
请同学们根据光的反射定律，完成反射光路图．
提示：
如何确定反射面的法线位置
用纸板代表反射面，用针表示法线位置，针与纸板垂直：
若把纸板弯折，表示凸凹不平
则针此时的位置显示法线的画法，法线始终与反射面垂直．
由于此时法线不再平行，引导学生想象当入射光平行射到各个入射点时，反射光线的方向有什么特点？
学生讨论交流，
初步结论：
反射光的情况与反射面的性质有关．
学生观察
学生举例回答
可发生镜面反射：
平面镜
（2）玻璃（3）平静的水面……
可发生漫反射：
（1）黑板
（2）银幕（3）一般物体…
请学生根据光的反射定律，完成镜面反射和漫反射光路图．
请学生总结镜面反射和漫反射的特点和异同之处．
学生练习画图：
镜面反射
漫反射
学生总结：
镜面反射
漫反射
相同点：
镜面反射和漫反射都遵守光的反射定律．
不
同
点
①反射面不同
平整光滑
粗糙不平
②反射光方向不同
特定方向有反射光束，其他方位则没有
各个方向都有反射光，没有光线集中的反射方向
③人的感觉不同
迎着反射光看很刺眼，常说反光；其他方位看不见，或不明显
各个方向都能看清
实例
①黑板反光
②平面镜成像、玻璃板成像
③平静的水面
①各个方向都能看清黑板上的字
②电影屏幕用布而不用玻璃
③一般非光滑物体
小结
本节所学知识点：
光的反射定律、光路可逆、镜面反射和漫反射
课后作业
《伴你学物理》P33～34：
1～5
《初二物理练习册》P43：
练一练3～11
第三节探究平面镜成像特点
教学重点和难点：
设计实验探究平面镜成像特点，用平板玻璃取代平面镜来探究平面镜成像特点，用物体与像重合，来比较像与物的关系．这两个“替代”是实验的关键，也是设计难点．
平面镜成像的原理和虚像的概念
课前准备：
学生课前准备：
教学器材：
学生用：
玻璃、玻璃支架、白纸、棋子和纸三角
教
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