华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试题.docx
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华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试题
第27章 圆
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．n加油下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②相等的弦所对的圆周n加油角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中n加油真命题有（ ）
A．1个n加油B．2个C．3个n加油D．4个
2．如图27－Z－1，在由边n加油长为1的小正方形组成的网格中，若将△ABC绕着点n加油A逆时针旋转得到△AB′C′，则
的长为（ ）
图27－Z－1
A．πn加油B.
C．7πn加油D．6π
3．如图2n加油7－Z－2，CD是⊙O的直径，已知∠1＝3n加油0°，则∠2的度数为（ ）
图27－Z－2
An加油.30°B.45°n加油C．60°n加油D.70°
4．如图27－Z－3，AB是⊙O的直径n加油，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30n加油°，给出下面3个结论：
①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC.其n加油中正确结论的个数是（ ）
图27－Z－3
A．3n加油B．2n加油C．1D．0 n加油
5．如图27－Z－4，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cn加油m，则圆锥的侧面积为（ ）
图27－Z－4
A．30πcm2n加油Bn加油．48πcm2
C．60πcm2n加油D．80πcm2
6．如图27－Z－5，n加油⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2
），直线AB为⊙O的切线，B为切点，则n加油点B的坐标为（ ）
图27－Z－5
A.
B．（－
，1）
C.
n加油
D．（－1，
）
7．如图27－Z－6，I是n加油△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接n加油圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的是（ ）n加油
图27－Z－6
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．n加油线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠Cn加油AD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针n加油旋转一定能与线段IB重合
8．如图27－Z－7，AB是⊙O的直径，且经过n加油弦CD的中点H.已知
n加油＝
，BD＝5，则S△OCH的面积为（ n加油）
图27－Z－7
A.
n加油n加油B.
n加油
C．1n加油D.
二、n加油填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．如图2n加油7－Z－8所示，在边长为4的正方形ABCD中，n加油先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半n加油为半径画弧，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）
图2n加油7－Z－8
10．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27－Z－n加油9所示放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点Bn加油，一条直角边交该半圆于点Q，连结BQ.若AB＝2，n加油则线段BQ的长为________．
图27－Z－9n加油
11．如图27－Z－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝6n加油0°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△An加油DE，AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分n加油）的面积是________．（结果保留π）
图27－Z－10
12．如图n加油27－Z－11，P是四边形ABCD外接圆⊙O上n加油任意一点，且不与四边形的顶点重合．AD是⊙O的直径，ABn加油＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB与PC的距离之n加油和AE＋AF＝________．
图27－Z－n加油11
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
13．（14分n加油）如图27－Z－12，CD为⊙O的直径，CD⊥An加油B，垂足为F，BC⊥AO，交AO的延长线于点E，Cn加油E＝2.
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
图2n加油7－Z－12
14．（16分）如图27－Z－13，已知AD是△ABC的外角∠En加油AC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆n加油于点F，连结FB，FC.
（1）求证：
∠FBC＝∠FCB；
（2）已知FA·FDn加油＝12，若AB是△ABC的外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．
图n加油27－Z－13
15．（18分）如图27－Z－14，在平面直角坐标系xOy中，n加油以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N，
的长为
π，n加油直线y＝－
x＋4与x轴、y轴分别n加油交于点A，B.
（1）求证：
直线AB与⊙O相切；n加油
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用含πn加油的式子表示）．
图27－Z－14
教师详解详析
考查意图
本章的主要内容n加油是圆及其有关概念，重点是圆的性质和与圆有关的位置关系以及圆中的计算问题，难n加油点是应用圆的有关性质解决数学问题和实际问题．圆也是中考的重点内容
n加油知识与技能
圆的有关性质，点与圆的位置关系
1，3，7，8，10，12，13，1n加油4
直线与圆的位置关系
4，6，15
（1）
扇形面积与弧长的计算n加油
2，5，9，11，15
（2）
思想方法n加油
转化思想、数形结合思想
2，6，11
亮点
11题考查物体的旋n加油转问题，其关键是弄清旋转过程及阴影部分的构成
1．[答案]B
2．[答案]A
3n加油．[解析]C 如图，连结AD.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CADn加油＝90°.
∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°，
∴∠2＝∠BADn加油＝60°.故选C.
4．[解析]A ∵ABn加油是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵∠An加油＝30°，
∴∠ABD＝60°.
如图，连结ODn加油.
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠ODB＝∠DOB＝60°.
n加油∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥DC，
∴∠BDC＝∠C＝30°，
∴BDn加油＝BC，∠C＝∠A，
∴AD＝CD.
∵在Rt△ADBn加油中，∠A＝30°，
∴BD＝
n加油AB，即AB＝2BD，
∴AB＝2BC.因此结论①②n加油③都正确．
5．[解析]C 可设圆锥的母线长为lcn加油m.
∵h＝8cm，r＝6cm，
∴由勾股定理，得l＝
＝10（cm），
∴圆锥侧面展开图的面积为S侧n加油＝
×2×6π×10＝60π（cm2），
∴圆锥的侧面积为n加油60πcm2.
故选C.
6．[解析]D 注n加油意数与形的结合，由点A的坐标为（2，2
）得OA＝4n加油，OA与x轴正半轴的夹角为60°.在Rt△OAB中，OB＝2，OA＝4，n加油所以∠AOB＝60°，所以OB与x轴负半轴的夹角为60°.过点B作x轴n加油的垂线，解直角三角形即可得到点B的坐标为（－1，
）．
7．[解析]D 如图所示，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1n加油＝∠2，∠3＝∠4.
又∵∠1＝∠6，∠2＝∠5，
∴∠1＝∠n加油2＝∠5＝∠6，
∴DB＝DC，
故选项A正确．
∵∠7＝∠1＋∠3，∠DBI＝n加油∠5＋∠4，∠1＝∠5，∠3＝∠4，
∴∠7＝∠DBI，
∴Dn加油B＝DI，故选项B正确．
∵∠1＝∠2，∴选n加油项C正确．
∵∠IBD≠∠IDB，∴ID≠IB，∴选项D错n加油误．
8．[解析]D ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，n加油
∴AB⊥CD，∴∠OHC＝∠BHD＝90°，CH＝DHn加油.
∵
＝
，BD＝5n加油，∴DH＝4，BH＝3.
设OH＝x，则OC＝OB＝x＋3.在Rtn加油△OCH中，由勾股定理，得x2＋42＝（xn加油＋3）2，解得x＝
，∴On加油H＝
，
∴S△OCH＝
OH·CH＝
OH·n加油DH＝
×
×4＝
.故选Dn加油.
9．[答案]2π
[解析]S阴影＝S扇形ADB－S半圆＝
－
π×22＝2π，故答案为2π.
10．[答案]
[解析]如图，连结AQ.
∵∠P＝45°，n加油
∴∠QAB＝∠P＝45°.
∵AB为半圆O的直径，∴∠AQB＝90°，n加油
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB＝2，n加油∴2BQ2＝4，∴BQ＝
.
11．[答n加油案]
[解析]∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60n加油°，AC＝1，
∴AB＝2，
扇形ABD的面积是n加油
＝
，
扇形ACE的面积是
＝
.
∵△ADE是由n加油△ABC绕点A旋转得到的，
∴S△ADE＝S△ABC，
∴阴影部分的面积＝n加油S扇形ABD＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝S扇形An加油BD－S扇形ACE＝
－
＝
.
12．[答案]
a
[解析]如图，连结OB，OC.n加油
因为AB＝BC＝CD，所以
＝
＝
，所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝6n加油0°，
所以∠CPB＝∠APB＝30°，所以AE＝n加油
PA＝
a，∠APC＝60°.
在Rt△APF中，可求得AF＝
a，
所以AE＋AF＝
a.
13．n加油解：
（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，
∴∠AFO＝∠CEO＝90°n加油.
在△AOF和△COE中，∵∠AFO＝∠CEO，∠AOF＝∠COn加油E，AO＝CO，
∴△AOF≌△COE，∴AF＝n加油CE.
∵CE＝2，∴AF＝2.
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AF＝BF＝
AB，∴AB＝4.
（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC，
∴CE＝BE＝2.
∵AB＝4，∴BE＝
AB.
又∵∠AEB＝90°，∴∠A＝30°.
在Rt△AOF中，cosA＝
＝
＝
，
∴AO＝
，即⊙O的半径是
.
14．解：
（1）证明：
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
∵四边形ACBF内接于△ABC的外接圆，
∴∠FBC＋∠FAC＝180°.
又∵∠CAD＋∠FAC＝180°，
∴∠CAD＝∠FBC.
∵∠EAD＝∠FAB，∠FAB＝∠FCB，
∴∠FBC＝∠FCB.
（2）∵AB是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACB＝∠AFB＝90°，
∴∠FCB＋∠FCA＝∠FBC＋∠D＝90°.
由
（1）知∠FBC＝∠FCB，∴∠FCA＝∠D.
又∵∠AFC＝∠CFD，∴△FAC∽△FCD，
∴
＝
，∴FC2＝FA·FD＝12，
∴FC＝FB＝2
.
∵FA·FD＝12，FA＝2，∴FD＝6，∴AD＝4.
∵在Rt△FBD中，tanD＝
＝
＝
，
∴∠D＝30°，∴AC＝
AD＝2，
∴CD＝
＝2
.
15．解：
（1）证明：
如图，过点O作OC⊥AB于点C.
设⊙O的半径为r.
∵l
＝
＝
π，∴r＝
.
对于直线y＝－
x＋4，
当x＝0时，y＝4，则OB＝4；
当y＝0时，x＝3，则OA＝3.
在Rt△AOB中，AB＝
＝5.
∵S△AOB＝
OC·AB＝
OA·OB，
∴5OC＝12，∴OC＝
，∴OC＝r，
∴直线AB与⊙O相切．
（2）∵S△AOB＝
×3×4＝6，
S扇形OMN＝
·π·
＝
π，
∴S阴影＝6－
π.
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