九年级数学下册《第27章 相似 》全部教案.docx

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九年级数学下册《第27章相似》全部教案

九年级班数学教案

课题

图形的相似

（一）

课型

新授课

课时序数

备课人

审核人

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

认识图形的相似，探索相似图形的性质。

教学内容分析：

理解相似的特征，掌握相似的识别方法。

教

学

目

标

知识

与

技能

1、理解并掌握两个图形相似的概念。

2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

过程

与

方法

从生活中形状相同的图形入手，引出相似行的概念，学生初步认识相似。

情感态度

价值观

培养学生的观察能力，向学生进行美育渗透。

教学

重点

与

难点

重点

相似图形的概念与成比例线段的概念。

难点

成比例线段概念。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．

（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？

再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）

（2）教材引入．

（3）相似图形概念：

把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：

见前面）

（4）让学生再举几个相似图形的例子．

（5）讲解例1．

2．问题：

如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：

两条线段的比，就是两条线段长度的比．

3．成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

二、例题讲解

例1（补充：

选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

分析：

因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：

略．（

）

小结：

上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的

的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

三、课堂练习

1．教材---观察．

2．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

学生观察思考，尝试回答问题。

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作

或a:

b=c:

d；（4）若四条线段满足

，则有ad=bc．

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教

例3（补充）已知：

一张地图的比例尺是1:

32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：

根据比例尺=

，可求出北京到上海的实际距离．

解：

略

答：

北京到上海的实际距离大约是1120km．

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

教学反思

2014-2015学年度九年级班数学教案

课题

图形的相似

（二）

课型

新授课

课时序数

备课人

沈海山

审核人

刘俊岐

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

教学内容分析：

知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

教

学

目

标

知识

与

技能

知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

过程

与

方法

在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生的归纳、类比，反思的能力。

情感态度

价值观

培养学生的观察能力，向学生进行美育渗透。

教学

重点

与

难点

重点

运用相似多边形的特征进行相关的计算。

难点

成比例线段概念。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、复习引入

在格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

1．问题：

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

2．【结论】：

（1）相似多边形的特征：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：

相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

分析：

A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2（教材例题）．

分析：

求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：

略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1=7:

8:

11:

14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：

因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：

∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴AB:

BC:

CD:

DA=A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1．

∵A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1=7:

8:

11:

14，

∴AB:

BC:

CD:

DA=7:

8:

11:

14．

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．

∵四边形ABCD的周长为40，

∴7m+8m+11m+14m=40．

∴m=1．

∴AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．

六、课堂练习

教师引导学生类比相似正多边形的特征，先大胆猜想，在用刻度尺和量角器量一量，验证自己的猜想，最后归纳的出相似多边形的特征。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

教学反思

九年级班数学教案

课题

相似三角形的判定

（一）

课型

新授课

课时序数

备课人

审核人

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

掌握两个三角形相似的判定条件

教学内容分析：

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

教

学

目

标

知识

与

技能

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

过程

与

方法

通过相似三角形和全等三角形的判定条件的类比，体会特殊与一般的关系

情感态度

价值观

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

教学

重点

与

难点

重点

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。

难点

三角形相似的预备定理的应用。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

（3）问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

二、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：

可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：

略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有

，又由AD=EC可求出AD的长，再根据

求出DE的长．

解：

略（

）．

三、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．（CD=10）

学生回顾相似三角形的相关知识，初步了解相似三角形的概念。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

教学反思

2014-2015学年度九年级班数学教案

课题

相似三角形的判定

（二）

课型

新授课

课时序数

备课人

沈海山

审核人

刘俊岐

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

教学内容分析：

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

教

学

目

标

知识

与

技能

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

过程

与

方法

经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作。

培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

情感态度

价值观

培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学

重点

与

难点

重点

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

难点

三角形相似的条件归纳、证明。

会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．

（1）提出问题：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）带领学生画图探究；

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：

由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）让学生画图，自主展开探究活动．

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

二、例题讲解

例1（教材例1）

分析：

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

解：

略

三、课堂练习

1．教材P47．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

教学反思

2014-2015学年度九年级班数学教案

课题

相似三角形的判定（三）

课型

新授课

课时序数

备课人

沈海山

审核人

刘俊岐

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

教学内容分析：

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

教

学

目

标

知识

与

技能

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

过程

与

方法

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

情感态度

价值观

培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。

教学

重点

与

难点

重点

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

难点

三角形相似的判定方法3的运用。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？

——引出课题．

（4）教材探究3．

二、例题讲解

例1（教材例2）．

分析：

要证PA•PB=PC•PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：

略（见教材P48例2）．

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：

要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：

略（DF=

）．

六、课堂练习

1．教材练习1、2．

2．已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

七、课后练习

1．已知：

如图，△ABC的高AD、BE交于点F．

求证：

．

2．已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：

AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

教学反思

2014-2015学年度九年级班数学教案

课题

相似三角形的周长与面积

课型

新授课

课时序数

备课人

沈海山

审核人

刘俊岐

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

教学内容分析：

能用三角形的性质解决简单的问题。

教

学

目

标

知识

与

技能

理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

能用三角形的性质解决简单的问题。

过程

与

方法

先讲性质，然后安排一组简单的题目让学生巩固，最后再讲例题。

情感态度

价值观

培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学

重点

与

难点

重点

相似三角形的性质与运用。

难点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．复习提问：

已知：

∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看；从对应角上看：

）

问：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材．

结论——相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

五、例题讲解

例1（补充）已知：

如图：

△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

分析：

根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．

解：

略（此题学生可以让自己完成）．

例2（教材例6）

分析：

根据已知可以得到

，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比为

，故△DEF的周长和面积可求出．

解：

略（见教材）

六、课堂练习

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、性质

2、典例

作业布置

教学反思

2014-2015学年度九年级班数学教案

课题

相似三角形的应用举例

课型

新授课

课时序数

备课人

沈海山

审核人

刘俊岐

授课人

授课日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题。

教学内容分析：

运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。

教

学

目

标

知识

与

技能

进一步巩固相似三角形的知识。

能够运用三