学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案.docx

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学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学试题

（满分120分，时间：

120分钟）

一、选择题:

本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置

1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足

A.x＜8B.x＞8C.x＜-8或x＞8D.-8＜x＜8

2.将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是

A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b3

3.下列分式是最简分式的是

A．

B．

C．

D．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为

A．2B．4C．8D．16

5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：

①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④∠1=∠2.正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为

A.

元B.

元C.

元D.

元

7.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为

A．13B．26C．20D．17

8.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是

A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）

9.利用因式分解计算：

2012-1992=；

10.若x+y=1，xy=-7，则x2y+xy2=　　；

11.已知x=2时，分式

的值为零，则k=；

12.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，

骑自行车每小时应多走；

13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　;

14.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3

），则D点的坐标是　　．

三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）

15.（6分）分解因式

（1）20a3-30a2

（2）25（x+y）2-9（x-y）2

16.（6分）计算：

（1）

（2）

17.（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

18.（7分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：

BE=CF．

19.（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°.

21.（8分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

22.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

23.（10分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：

AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：

DE⊥AF．

24.（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC=cm；

（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

八年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.80010.-711.-612.

-

13.6（六）14.（5，0）

三、解答题（共78分）

15.

（1）解：

20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）…………………………………………3分

（2）解：

25（x+y）2﹣9（x﹣y）2

=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]

=（8x+2y）（2x+8y）；

=4（4x+y）（x+4y）……………………………………………………………3分

16.

（1）解：

=

=

………………………………………………3分

（2）

=

=

=

=

…………………………………………………………………………3分

17.设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分

………………………………………………………………………3分

解得，x=60，………………………………………………………………………4分

经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分

则x+30=90，

即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分

18.证明：

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴∠CAD=∠BAD．…………………………………………………………………2分

又∵∠EAB=∠BAD，

∴∠CAD=∠EAB．…………………………………………………………………4分

在△ACF和△ABE中，

∴△ACF≌△ABE（SAS）．

∴BE=CF．……………………………………………………………………………7分

19.解：

（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：

，

解之得：

．

答：

“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：

8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，

解之得：

z＜

，………………………………………………………………………………6分

∵z≥0且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分

20.

（1）解：

补全图形，如图所示．………………………………………………………3分

（2）证明：

由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC，

∴∠DCE＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE＋∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD

∵EF∥DC，

∴∠EFC＋∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分

在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分

21.解：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：

C；……………………………………………………………………………2分

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；

故答案为：

不彻底，（x﹣2）4…………………………………………………………4分

（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1

=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．………………………………………………………………………………8分

22.证明：

（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中

，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分

（2）由

（1）得：

△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分

23.证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分

24.解：

根据题意得：

PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．

（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，

DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，

∴EC=

=6cm，

∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分

（直接写出最后结果18cm即可）

（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即12-2t=3t，

解得t=

秒，

故当t=

秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分

（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．

过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．

在Rt△PQF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），

∴QF=CE，

∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，

即3t-（12-2t）=12，

解得：

t=

，

即当t=

时，四边形PQCD为等腰梯形；……………………………………………8分

（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当QC=DC时，即3t=10，

∴t=

；

②当DQ=DC时，

∴t=4；

③当QD=QC时，3t×

∴t=

．

故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为

秒或4秒或

秒．………11分

③在Rt△DMQ中，

DQ2=DM2+QM2

36t=100

t=