实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结材料.docx
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实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结材料
实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结
一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：
“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）设：
设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
（2）找：
找出等量关系；
（3）列：
列出一元二次方程；
（4）解：
求出所列方程的解；
（5）验：
检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）答：
作答。
二、典型题型归纳
1、传播问题：
公式：
（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数
例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
练习：
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题
循环问题：
又可分为单循环问题
n（n-1），双循环问题n（n-1）
例1、
（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？
例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）
A.
B.
C.
D.
练习：
1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?
3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
3、平均增长率问题：
M=a（1±x）n，n为增长或降低次数,M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
例1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，
3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
例2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？
练习：
1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？
4、商品销售问题
例1、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：
P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？
每件商品应定价多少？
练习：
1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。
当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：
“当月利润最大时，月销售额也最大。
”你认为对吗？
请说明理由。
2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5、几何问题
例、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小
正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。
已知铁
皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，
求长方形铁皮的长与宽。
练习：
1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。
2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。
6、动点几何问题
例1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向
点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点
C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q
运动到点C时，两点停止运动：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？
会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．
例2、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。
某一时刻，动点M
从A点出发沿AB方向以1
的速度向B点匀速运动；同
时，动点N从D出发沿DA方向以2
的速度向A点匀速
运动，则经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
？
练习：
已知：
如图所示，在△
中，
.点
从点
开始沿
边向点
以1cm/s的速度移动，点
从点
开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.
（1）如果
分别从
同时出发，那么几秒后，△
的面积等于4cm2？
（2）如果
分别从
同时出发，那么几秒后，
的长度等于5cm？
（3）在
（1）中，△
的面积能否等于7cm2?
说明理由.
课后作业：
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
3、为了绿化校园，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
4、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：
“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：
如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
5、如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，
其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度.
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