北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲.docx

北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲.docx

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北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲

要点二、三角形全等的实际应用

在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.

【典型例题】

类型一、基本作图

1、作图：

已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．

（要求：

用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．

类型二、作三角形

2、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：

用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）

已知：

求作：

【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．

【解析】

解：

已知：

∠α，线段a，b，

求作：

△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，

如图所示，△ABC即为所求作的三角形．

【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握．

类型三、三角形全等的实际应用

3、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？

请说明其中的道理．

【思路点拨】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．

图文导学