（1）三棱镜的折射率；
（2）光从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间．
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）光线到达AC边的Q点，入射角为i，折射角为r，根据题意可知i＋r＝90°，
由几何知识可得i＝30°，则r＝60°，由折射定律n＝
可得三棱镜的折射率为n＝
；
（2）光线反射到AB边的M点，入射角为i′＝60°，
因为sini′＝
>
＝sinC，所以光在M点发生全反射，光线反射到BC边的N点，恰好垂直于BC边第二次射出三棱镜，由几何知识得
PQ＝dtan30°＝
d，
QM＝2PQ，
MN＝
cos30°＝
（L－d），
光在三棱镜中的传播速度v＝
，
光从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间为t＝
，
解得t＝
.
周测十 选修3－3、3－4（B卷）
（本试卷满分95分）
一、选择题（本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）
1．（多选）下列各种说法中正确的是（ ）
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．液体与大气相接触，表面层内分子所受其他分子的作用表现为相互吸引
D．0℃的铁和0℃的冰，它们的分子平均动能相同
E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
答案：
CDE
解析：
物体的内能为所有分子的动能和分子势能之和，物体的内能不仅与温度有关，还与物体的质量、体积有关，A错误．分子在永不停息地做无规则运动，所以瞬时速度可能为0，B错误．当液体与大气相接触，表面层内分子受其他分子的斥力和引力，其中引力大于斥力表现为相互吸引，故C项正确．因为温度是分子平均动能的标志，故D项正确．根据气体压强的定义可知，单位体积内的分子数和温度决定气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，所以E项正确．
2.
高空火箭的仪器舱内，起飞前舱内气体压强p0相当于1个大气压，温度T0＝300K．舱是密封的，如果火箭以加速度g竖直起飞，当火箭起飞时，仪器舱内水银气压计的示数为p1＝0.6p0，如图所示，则此时舱内气体的压强p和温度T分别为（ ）
A．p＝p0 T＝300K
B．p＝1.2p0 T＝360K
C．p＝0.6p0 T＝300K
D．p＝0.6p0 T＝180K
答案：
B
解析：
分析玻璃管内水银柱的受力，如图所示，根据牛顿第二定律，pS－mg＝ma，所以p＝
＝
＝1.2ρgh.而p0＝ρgh，可得p＝1.2p0.舱内气体做等容变化，有
＝
，得T＝1.2T0＝360K．故选B.
3.
如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一支灵敏温度计和一根气针，另一端有个用卡子卡住的可移动活塞．用打气筒慢慢向容器内打气，使容器内的压强增大到一定程度，这时读出温度计示数．打开卡子，活塞冲出容器口后（ ）
A．温度计示数变大，实验表明气体对外界做功，内能减少
B．温度计示数变大，实验表明外界对气体做功，内能增加
C．温度计示数变小，实验表明气体对外界做功，内能减少
D．温度计示数变小，实验表明外界对气体做功，内能增加
答案：
C
解析：
打开卡子后活塞冲出，瞬间没有热交换，而气体体积变大，内部气体对外做功，内能减少，温度降低，温度计示数变小，故选项C正确．
4.
如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为m的木块置于OO′处，此时弹簧处于原长位置．现将木块从OO′处向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止，设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0，则（ ）
A．弹簧第一次向左运动的过程中，木块始终加速
B．木块第一次向左运动的过程中，速度最大的位置在OO′处
C．木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小
D．整个过程中木块只有一次机会速率为v0
答案：
C
解析：
木块第一次向左运动的过程中，弹力先向左减小，减为零后向右增大，滑动摩擦力一直向右，故①弹力向左且大于摩擦力时，木块向左加速；②弹力向左且小于摩擦力时，木块向左减速；③弹力向右后，木块向左减速，故弹力与摩擦力平衡时，速度最大，此时弹簧处于伸长状态，在OO′右侧，故A、B错误；由于有摩擦力做负功，动能减小，所以木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小，C正确；木块第一次向左运动过程，速度从零开始增大后减小到零，v0不是最大速度，故速度为v0的位置不止一个，故D错误．
5．（2018·山西运城二模）（多选）一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2cm，周期为T.如图所示，在t＝0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是
cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波波长可能为37.5cm
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．质点a、b的速度在某一时刻可能相同
D．当质点b的位移为＋2cm时，质点a的位移为负
E．在t＝
时刻，质点b的速度最大
答案：
BCE
解析：
根据a、b两点的位置关系以及振动方向可知，a、b平衡位置满足nλ＋
＝50cm，其中n＝0,1,2，….当n＝4时解得λ＝12cm,37.5cm不满足波长表达式，故选项A错误，B正确．质点a、b的速度在某一时刻可能相同，选项C正确．当质点b的位移为＋2cm时，即此时b点在波峰位置，质点a的位移为正，选项D错误；在t＝
时刻，质点b回到平衡位置，速度最大，选项E正确．
6．（2018·江西八校联考）（多选）以下说法中正确的是（ ）
A．对于同一障碍物，波长越大的光波越容易绕过去
B．白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的一种干涉现象
C．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变
D．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉
E．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的
答案：
ADE
解析：
对于同一障碍物，它的尺寸d不变，波长λ越长的光越容易满足d≤λ，越容易绕过障碍物，所以A项正确．白光通过三棱镜出现彩色条纹是光的色散现象，B项错误．波的频率由波源决定，波速由介质决定，所以红光从空气进入水中，频率f不变，波速v变小，由v＝λf得，波长λ变小，C项错误．检查平面的平整度是利用了光的干涉，D项正确．由光速不变原理知E项正确．
7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑．逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则（ ）
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的小
B．A光在玻璃砖中的传播速度比B光的大
C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑
D．β<θ<
时，光屏上只有1个光斑
答案：
D
解析：
由题意可知，当θ＝α时，A光在MN上发生全反射，当θ＝β时，B光在MN上发生全反射，则可知A光的临界角小于B光的临界角，根据sinC＝
可知，玻璃砖对A光的折射率比对B光的大，选项A错误；由n＝
可知A光在玻璃砖中传播速度比B光的小，选项B错误；α<θ<β时，此时A光已经发生全反射，故在NP部分有一个光斑，同时B光从MN下方折射出来，射到NQ上，则在光屏上应有2个光斑，选项C错误；β<θ<
时，A、B两束光都发生全反射，故在光屏上只有1个光斑，选项D正确．
8．歼－20隐形战斗机的横空出世，极大增强了我国的国防力量，其隐形的基本原理是机身通过结构或者涂料的技术，使得侦测雷达发出的电磁波出现漫反射，或被特殊涂料吸收，从而避过雷达的侦测．已知目前雷达发射的电磁波频率在200MHz至1000MHz的范围内．下列说法正确的是（ ）
A．隐形战斗机具有“隐身”的功能，是巧妙地利用了雷达波的衍射能力
B．雷达发射的电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的
C．雷达发射的电磁波在真空中的波长范围在0.3m至1.5m之间
D．雷达发射的电磁波可能是纵波，也可能是横波
答案：
C
解析：
隐形战斗机具有“隐身”的功能，隐形的基本原理是机身通过结构或者涂料的技术，使得侦测雷达发出的电磁波出现漫反射，或被特殊涂料吸收，从而避过雷达的侦测，故A错误；雷达发射的电磁波是由周期性变化的电场或者磁场产生的，恒定不变的电场或磁场不能产生电磁波，故B错误；雷达发射的电磁波频率在200MHz至1000MHz的范围内，根据公式v＝λf可知，当f1＝200MHz时，λ1＝1.5m；当f2＝1000MHz时，λ2＝0.3m，故雷达发出的电磁波在真空中的波长范围在0.3m至1.5m之间，故C正确；电磁波都是横波，故D错误．
二、非选择题（本题包括4小题，共47分）
9．（10分）某同学在实验室做“用油膜法估测分子的大小”实验中，已知油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL.现用注射器抽得上述溶液2mL，缓慢地滴出1mL溶液，液滴数共有50滴．把1滴该溶液滴到盛水的浅盘上，在刻有小正方形坐标的玻璃板上描出油膜的轮廓（如图），坐标中小正方形方格的边长为20mm.试问：
（1）这种估测方法是将每个分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________．
（2）图中油膜面积为________mm2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是________L；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m．（最后一空保留1位有效数字）
答案：
（1）球体 单分子 直径
（2）23200 1.2×10－8 5×10－10
解析：
（1）这种估测方法是将每个分子视为球体模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径．
（2）油膜的面积可从玻璃板上所围的方格中得到，面积超过一半按一个算，小于一半的舍去，图中共有58个方格，故油膜面积为S＝58×20mm×20mm＝23200mm2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是V＝
×10－3×
L＝1.2×10－8L，油酸分子的直径d＝
＝
m≈5×10－10m.
10．（10分）
（1）在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是________．
A．选细线作为摆线
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长
D．计时起止时刻，选在最大摆角处
（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）
为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）．
答案：
（1）ABC
（2）B （3）
解析：
（3）由T＝2π
得T2＝
l，由题图可知
＝k，所以g＝
.
11．（13分）如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
（1）求线段AB上A点右侧距A点1m处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程？
（2）求在t＝0到t＝16s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰的个数？
答案：
（1）128cm
（2）6个
解析：
（1）A波经过距A点1m处的质点，质点经过的路程为
s1＝2×4cm＝8cm.
B波22s内传播的距离为x＝vt＝22m；B波的波长λ＝vTB＝2m.
B波已经传播过距A点1m处的质点的距离为Δx＝3m，经过此点1.5个波长，故此点又经过的路程为s2＝6×20cm＝120cm.
距A点1m处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程为s＝s1＋s2＝128cm.
（2）16s内两列波相对运动的长度为Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12m，A波宽度为a＝
＝v
＝0.2m，B波波长为λB＝vTB＝2m，n＝
＝6，可知A波遇到了6个波峰．
12．（14分）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：
（1）全反射的临界角C；
（2）球心O到BN的距离与球体半径的数量
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