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创造思维
创造思维.txt35温馨是大自然的一抹色彩，独具慧眼的匠师才能把它表现得尽善尽美；温馨是乐谱上的一个跳动音符，感情细腻的歌唱者才能把它表达得至真至纯创造性思维的培养01
在前面两章中，我们通过对非随意创造思维加工过程的深入分析，提出了关于非随意创造思维的心理模型——内外双循环模型（InsideandOutsideCirculationModel，简称DoubleCirculationModel，或DC模型），在第五章中，我们又进一步从心理学和神经生理学这两个不同角度对DC模型作出了比较严密的论证，结果表明，该模型确实具有比较坚实的理论基础。
由于该模型可以清晰地阐明非随意创造思维的心理操作过程与加工机制，因此，有可能依据该模型对青少年进行创造性思维的培养与训练，从而促进创造型人材的成批成长。
为此，我们应当在DC模型指引下，进一步开发出一套可应用于实际教学过程的、关于创造性思维培养的指导策略与方法。
本章的目的就是力图解决这方面的问题。
如前所述，DC模型的核心是内外双重循环的反复交互作用。
其中内循环是在“显意识激励”与“潜意识探索”这两种心理操作之间循环，其作用是要实现创造性突破棗围绕显意识提出的创造性目标（环A的指令）形成灵感或顿悟；外循环则是在“显意识激励”、“潜意识探索”与“显意识检验”等三种心理操作之间循环，其作用是对内循环的思维成果（即灵感或顿悟的结果）进行检验：
如果未能通过检验，则根据当前思维成果与原定创造性目标之间的差距，适当修改环A的指令，然后重新转入内循环去进行新一轮的潜意识探索；如果能通过，表明原定创造性目标已经达到，于是创造性思维过程结束。
可见，在内外两重循环中，对于创造性突破来说，关键是靠内循环。
内循环既与显意识思维有关（受显意识思维的激励、指引与调控），更与潜意识思维有关，而且主要是在潜意识中进行；外循环将内循环包涵在其中，所以从整体上看，它也与潜意识思维有关，但是若把内循环看作一个独立环节，则外循环本身（去掉内循环后的其余部分）就只与显意识思维（即时间逻辑思维）有关。
这表明，我们在对青少年进行创造性思维培养时，应当紧紧抓住内循环这个关键，与此同时，也要兼顾外循环。
由第四章图4.8所示的DC模型和图4.5、4.6所示的与内循环有密切关系的加工过程可见，内循环主要涉及下列思维过程：
时间逻辑思维、发散思维、形象思维（包括对事物属性表象的联想、想象、分析、综合、抽象、概括等心理操作）、直觉思维（包括对事物关系表象的整体把握、直观透视和快速综合判断）；在内循环的潜意识探索阶段还要考虑专门用于解决高m值复杂问题即实现创造性突破的心理加工策略棗横纵思维（参看第四章第六节）。
在外循环中则主要涉及时间逻辑思维。
除此以外，为了使思维过程更具有深刻性与洞察力，使灵感或顿悟能沿着正确的方向与目标尽快生成，如第四章第六节所述，运用唯物辨证的哲学观点来指导整个思维过程是至关重要的，换句话说，要实现创造还离不开辩证逻辑思维（简称辨证思维）。
这样，在整个创造性思维过程中涉及的思维形式就有发散思维、形象思维、直觉思维、时间逻辑思维、辨证思维和横纵思维等六种。
下面就围绕这六种思维的不同作用、相互关系以及它们的培训策略与方法进行讨论。
第一节创造性思维的六要素
根据创造性思维的内外双循环理论模型（DC模型）我们已经知道创造性思维过程应当由发散思维、形象思维、时间逻辑思维、辨证思维和横纵思维等六个要素组成。
这六个要素并非互不相关、彼此孤立地拼凑在一起，也不是平行并列地、不分主次地结合在一起，而是按照一定的分工，彼此互相配合，每个要素发挥各自不同的作用。
对于创造性突破来说，有的要素起的作用更大一些（甚至起关键性作用），有的要素起的作用相对小一些，但是每个要素都是必不可少的，都有各自不可替代的作用，从而形成一个有机的整体棗创造性思维结构。
下面我们就对这个结构中每个要素的作用及其特性进行分析。
一．发散思维棗解决思维方向性的指针
根据思维目标指向的不同，可将思维划分为聚合思维和发散思维两种类型。
聚合思维也叫集中思维、求同思维或正向思维；发散思维也叫求异思维、逆向思维或多向思维。
聚合思维强调指向唯一正确的目标，即要求思维内容、思维成果应集中、统一到传统观念或原有概念上来，否则视为错误或异端；而发散思维则强调思维内容和思维成果应与传统观念或原有概念不同，甚至相反，其思维目标事先不能确定，可以是一个也可以是多个。
发散思维与聚合思维没有自己特定的思维材料和特定的思维加工手段、方法（时间逻辑思维、形象思维和直觉思维均有自己特定的思维材料和特定的思维加工手段、方法），所以并非人类的基本思维形式，它只是从思维的目标指向这一要求，对人类思维过程进行指引。
这种指引可以针对逻辑思维，也可以针对形象思维或直觉思维。
总之，发散思维只解决思维的“方向性”问题（朝哪个方向进行思考），而不解决具体如何进行思维。
尽管如此，在创造性思维活动中，发散思维仍有其不容低估的重要性。
这是因为，做任何事情都要先确定方向与目标，方向若搞错了，花再多精力也是南辕北辙，劳而无功。
创造性思维活动也是如此。
聚合思维由于要求思维内容、思维成果都要集中、统一到传统观念或原有概念上来，所以其优点是有利于学科知识的传授与学习，有利于对前人知识与经验的掌握；其弊端则是容易造成学生对书本、对教师、对权威的迷信，以为书本上的都是经典，教师讲的都是真理，不敢提出半点怀疑。
所以只讲聚合思维，只能使我们的认识永远停留在前人的水平上，不可能产生新的理论、新的思想。
为了创新，必须强调发散思维，没有发散思维（求异思维、逆向思维或多向思维）就不会有任何创造性的萌芽和创造性的成果。
可以说一切创造都起源于发散思维，这方面的例子不胜枚举：
1．法拉第发现电磁感应定律
1820年丹麦奥斯特就已发现通电导线能使旁边的磁针偏转，说明通电导线周围能产生磁场（电可以产生磁）。
同年法国的安培也发现两跟通电导线之间有相互作用棗电流同方向时相斥，异向时相吸。
法拉第知道这个消息后立即想到：
“既然电可以产生磁，那么反过来，磁也应该可以产生电”。
这就是逆向思维、求异思维，正是在这种思维的指引下，法拉第经过11年的努力，终于用实验证实了这一假说，并且发现了感生电动势大小与磁通量变化率成正比的电磁感应定律。
不仅这一创造性发现的萌芽，是来自逆向思维、求异思维，而且这一创造性成果的取得也要仰仗逆向思维、求异思维。
法拉第尽管始终坚信“磁也能产生电”的信念，但是他作了几百次实验始终未能成功，因为他还是沿着传统观念去做实验：
认为电流总是沿平直导线流动，所以实验中总是将各种变化的磁场作用到平直导线上（求同思维），然后去观察该导线上是否又电流产生，结果总是失败。
直到后来他才想到电流可以沿任意方向流动，作为电流载体的导线也可以是任意形状，于是他把导线弯成圆形（求异思维），并作成螺线管形式，然后把永久磁铁插进去再拔出来（以改变磁通量）结果成功了棗这正是电磁感应定律的实验基础。
2．德布罗依关于光的“波动说”
1905年爱因斯坦就已从理论上提出光有粒子性，每个光子（也叫光量子）具有速度和质量（光量子的静止质量为零），不久以后，康普敦还通过实验证实了这种粒子性（康普顿效应）。
于是在本世纪初，光具有粒子性已成了无容置疑的结论，几乎没有人对此产生怀疑。
只有德布罗依反其道而行之，运用逆向思维提出：
光具有粒子性，也可以具有波动性（波动性和粒子性是完全对立的两种性质）并在此思想指导下于1924年提出“波动说”，3年后，果然被戴维逊的电子衍射实验所证实（干涉与衍射现象是波动性的本质特征），这就是物理学上著名的“光的波粒二象性”理论棗对爱因斯坦的权威结论作了重大的修正与发展。
3．比尔·盖茨的个人计算机革命
1975年1月比尔·盖茨还是哈佛大学法律系二年级学生，一天他从“大众电子学”（PopularElectronics）封面上看到MITS公司研制的第一台个人计算机照片。
该计算机使用了Intel8080CPU芯片（8位机），他马上认识到，这种个人机体积小、价格低，可以进入家庭，甚至人手一台，因而有可能引起一场深刻的革命棗不仅是计算机领域的革命，而且是整个人类社会生活方式、工作方式的革命，他意识到这是千载难逢的机遇，他下定决心要紧紧把握住这个机遇。
比尔·盖茨的这个想法在当时是异乎寻常的，是与当时计算机界的主导思想背道而驰的。
当时统治计算机王国的是IBM公司，他们的看法是微型的个人电脑不过是小玩意，只能玩玩游戏，简单应用，不能登大雅之堂，领导计算机的发展潮流只能靠大型机、巨大型机。
正是比尔·盖茨奇特的求异思维、逆向思维，和敢于向传统、权威挑战的精神才导致他巨大的成功。
他对自己说，必须抓住这个一生中最宝贵的机遇，他这样说了，也确实这样做了棗他主动写信给MITS公司老板，要为他的个人电脑配BASIC解释程序（他知道若没有便于用户掌握的计算机程序语言，个人电脑难以普及），在他的好友艾伦的帮助下，花了五个星期时间终于出色地完成了这一任务，为个人电脑的普及作出了巨大贡献。
接着他从哈佛中途退学并和艾伦创办了自己的公司“Microsoft”，这就是现在名闻遐迩的“微软”。
除此以外，象直升机的发明（起源于对螺旋浆安装方式的求异思维棗将螺旋桨安装位置由机身前方改到机身上方），航空母舰的创造（起源于异想天开的发散思维棗幻想钢筋水泥浇铸的飞机跑道能灵活地移动起来）和新一代治癌药物的出现（起源于与传统观念完全对立的的逆向思维棗不是用放射线把癌细胞杀死或消极地用药物来抵御癌细胞对健康机体的侵袭，而是按照“化敌为友”的思想，设法把癌细胞转化为正常细胞）……等等，椿椿件件发明创造，无一不闪耀出发散思维（求异思维、逆向思维、多向思维）的光辉。
可见，发散思维尽管只解决“方向性”问题（而不涉及具体如何思维），但在创造性活动中却往往能起决定性的作用。
创造性思维的培养02
二．形象思维、直觉思维与时间逻辑思维——实现创造性思维的主体
如第二章所述，根据物质运动与时间、空间不可分的哲学观点，作为对物质运动作出概括与间接反映的人类思维，其基本形式只能有两类：
时间逻辑思维和空间结构思维。
时间逻辑思维的材料（思维加工对象）是基于言语的概念，其思维加工的手段、方法主要是运用概念进行分析、综合、抽象、概括和判断、推理；空间结构思维的材料主要是空间视觉表象，这种空间视觉表象又分反映事物属性的表象（称为“属性表象”或“客体表象”）和反映事物之间关系的表象（称为“关系表象”）两种。
由于客体表象和关系表象的思维加工方法有较大的差异（相应的脑神经生理机制也不一样），所以通常把空间结构思维进一步划分为两个子类：
以客体表象作为思维材料的称为形象思维，其加工方法主要是运用事物表象进行分析、综合、抽象、概括和联想、想象（再造想象、创造想象）；以关系表象作为思维材料的称为直觉思维，其加工方法主要是运用关系表象进行整体把握、直观透视和快速综合判断。
可见，时间逻辑思维、形象思维和直觉思维是人类思维的三种基本形式。
但是在传统的学校教学中往往只重视时间逻辑思维，而不太重视直觉思维和形象思维。
迄今为止，在我国原国家教委统编的高等院校哲学教材和心理学教材中，占统治地位的观点是，只有逻辑思维才能揭示事物的本质和事物之间内在联系的规律，因而是理性思维、高级思维，其他形式的思维（如形象思维和直觉思维）都不能揭示事物的本质和事物之间内在联系的规律，只能获得对事物的感性认识，因而是非理性思维（言下之意是低级思维）。
事实上，在人类的三种基本思维形式之间只有思维材料和思维加工手段、方法的不同，而没有高低级之分。
而且从探索新事物的本质、规律即从创造性活动考虑，形象思维和直觉思维由于具有整体性、跳跃性（而不是象逻辑思维那样具有直线性、顺序性）所以往往比逻辑思维更适合于探索和创新的需求。
事实上，创造性活动中关键性的突破（即灵感或顿悟的形成）只能靠形象思维（尤其是创造想象）或直觉思维，而不是靠逻辑思维。
1．形象思维可以形成灵感或顿悟
下面我们先看依靠形象思维形成灵感或顿悟的例子。
事例1：
“大陆漂移说”的提出[70]
在20世纪初，一些地质学家和气象学家（如美国的泰勒和贝克以及德国的魏格纳等人）在观看世界地图过程中都发现南美洲大陆的外部轮廓和非洲大陆是如此相似，遂产生一种奇妙的想象棗在若干亿年以前，这两块大陆原本是一个整体，后来由于地质结构的变化才逐渐分裂开来。
在这种想象的指引下，魏格纳进行了大量的地质考察和古生物化石的研究，最后以古气候、古冰川以及大洋两侧的地质构造和岩石成分相吻合等多种论据为支持，提出了在近代地质学上有较大影响的“大陆漂移说”（这一学说到50年代进一步被英国物理学家的地磁测量结果所证实）。
可见，“大陆漂移说”的提出离不开上述奇妙的想象。
事例2：
红外跟踪技术的发明
生物学家都知道，响尾蛇的视力很差，几十厘米近的东西都看不清，但是在黑夜里却能准确地捕获十多米远的田鼠，其秘密在于它的眼睛和鼻子之间的颊窝。
这个部位是一个生物的红外感受器，能感受到远处动物活动时由于有热量产生而发出的微量红外线，从而实现“热定位”。
美国导弹专家由此产生联想棗若用电子器件制造出和响尾蛇的生物红外感受器类似的“电子红外感受器”，用于接受飞行中的飞机因发动机运转发热而辐射的红外线，岂不可以通过这种“热定位”来实现对目标的自动跟踪。
所谓红外跟踪响尾蛇导弹就是在这种“联想”的基础上设计出来的。
事例3：
圆锥切割理论的建立
在形象思维中，灵感或顿悟不仅可以象上面两个例子中那样通过联想或想象来产生，还可通过对客体表象进行分析、综合、抽象和概括来实现。
圆锥切割理论的建立过程就是一个很好的范例。
早在亚里士多德时代，人们就已经有关于圆、椭圆和双曲线的几何概念，但那时侯，这些概念是彼此孤立、互不相关的。
开普勒（Kepler）、狄萨尔盖斯（Desargues）和庞斯莱特（Poncelet）等人通过对圆锥切割所形成的各种截面形状（客体表象）进行“分析、综合”的结果发现，这些截面形状只有三种类型：
圆、椭圆和双曲线；在此基础上进一步“抽象、概括”就得到三种表象共同的本质特征棗都是由圆锥体切割而成，区别只在于切割方式的不同（水平切割为圆，垂直切割为双曲线，斜向切割为椭圆）。
这样就把原本互不相关的三种几何图形通过圆锥切割理论联系在一起，成为具有严密结构关系的几何体系。
2．直觉思维也可以形成灵感或顿悟
下面我们再看依靠直觉思维形成灵感或顿悟的例子。
不过，在讨论这类例子之前，有必要对“直觉”和“直觉思维”的概念先作一些说明。
直觉思维是目前心理学界尚未进行深入研究，因而对其本质以及思维加工特征还不十分清楚的一个领域。
正因为如此，所以不仅在一般群众中，甚至在一些学者中也流行一种说法：
“直觉是第六感觉”。
什么是“第六感觉”，就是一种说不清楚的、莫名其妙的感觉。
“直觉”在许多人看来似乎是一种凭空而来的毫无根据的主观臆断。
这种对直觉的理解是的，直觉是人类另一种重要的基本思维形式（它与形象思维、时间逻辑思维三者并列、缺一不可），而不是在五种感官所产生的五种感觉之外的第六种感觉。
直觉思维加工至少有以下三方面的特征：
第一，整体把握——撇开事物的细微末节，从整体、从全局去把握事物，是一种从大处着眼、总揽全局的思维。
第二，直观透视与空间整合——对直觉思维来说，整体把握是指对事物之间关系的整体把握，即直觉思维只考虑事物之间的关系，而不考虑每个事物的具体属性（对事物具体属性进行分析、综合、抽象、概括是逻辑思维与形象思维的任务，不是直觉思维的任务）；要从整体上把握事物之间的关系，直觉思维所用的方法是“直观透视”和“空间整合”，而不是靠逻辑的分析与综合。
第三，快速判断——直觉思维要求在瞬间对空间结构关系作出判断，所以是一种快速的、跳跃的三维立体思维（而逻辑思维则是在一维时间轴上的线性、顺序的慢节奏思维）。
对于直觉思维，我们应当注意两个问题：
其一是，在直觉思维的三方面特征中最重要、最本质的特征是第二方面——直觉思维在本质上是对事物之间关系（即内在联系）的整体把握，这是由直觉思维所用的材料（关系表象）所决定的；其二是，直觉思维虽然是在瞬间作出快速判断，却并非凭空而来的毫无根据的主观臆断，而是建立在丰富的实践经验和宽厚的知识积累基础之上，运用直观透视和空间整合方法所作出的直觉判断。
这种直觉判断虽然不能保证绝对可靠（如果情况并非很急迫，即时间允许的话，在直觉判断作出以后，最好能运用逻辑分析、推理方法对该判断加以检验或论证），但一般来说，总是有一定根据的。
实践经验愈丰富，知识积累愈宽厚，这种根据就愈可靠，直觉判断也就愈正确。
关于依靠直觉思维形成灵感或顿悟，从而实现科学领域理论上突破的一个著名例子是第三章第五节介绍过的“阿基米德原理”的发现。
正是通过直觉思维使阿基米德在坐下浴盆的瞬间突然领悟到（顿悟）：
浴盆中水面升高的体积很可能等于身体浸入水中部分的体积。
“水面升高部分的体积”和“身体浸入水中部分的体积”这两件事，从表面上看互不相干，但是阿基米德通过整体把握与直观透视方法，却在瞬间发现了二者之间的内在联系（或称“内隐关系”）棗体积相等。
牛顿从苹果落地而发现“万有引力定律”也与直觉思维分不开：
“苹果落地”和“月亮绕地球旋转”，在一般人看来，这是风马牛不相及的两件事，但是牛顿却从中领悟到苹果之所以掉到地上而不朝天上飞，和月亮始终绕着地球转而没有脱离地球和太阳系飞向宇宙深处，都是由于有地心引力作用，即看到了两个表面互不相关的事实之间的内在联系（内隐关系），这就是一种高度发展的直觉思维能力。
要想能看出一般人所看不到的内隐关系，就要依靠这种能力。
创造性思维的培养03
3．时间逻辑思维对创造性目标的实现有指引和调控作用
由于时间逻辑思维的加工特点是直线性、顺序性，只能沿着一维时间轴，依据原有的知识概念一步步进行慢节奏的逻辑分析、推理，由此得出结论，而不可能实现思维过程的跳跃或突变，因而时间逻辑思维本身不大可能象形象思维与直觉思维那样直接形成灵感或顿悟。
但是，时间逻辑思维又是创造性思维过程中的一个不可缺少的要素，这是因为，不论是形象思维还是直觉思维，其创造性目标的最终实现都离不开时间逻辑思维的指引、调节与控制的作用。
例如上面提到的“大陆漂移说”尽管是起源于对世界地图的观察与想象，但是在20世纪初期曾进行过这类观察和想象的并非只有德国的魏格纳一个人，当时美国的泰勒和贝克也曾有过同样的观察和想象，并且也萌发过大陆可能漂移的想法，但是最终未能象魏格纳那样形成完整的学说。
其原因就在于，这种新观点提出后，曾遭到传统“固定论”者（认为海陆相对位置固定的学者）的强烈反对。
泰勒和贝克等人由于缺乏基于逻辑分析的坚定信念的支持，不敢继续朝此方向进行探索，所以最终仍停留在原来的想象水平上。
只有魏格纳（他原来是气象学家）利用气象学的知识对古气候和古冰川的现象进行逻辑分析后，所得结论使其仍坚持原来的想象，并在这种分析结论得指引与调控下，对大洋两侧的地质构造及古生物化石作了深入的调研，终于在1915年发表了著名的《大陆和海洋的起源》一书，以大量的证据提出了完整的“大陆漂移说”。
又如阿基米德在盆浴时发现水面上升与他身体侵入部分体积之间的内隐关系，固然是由于直觉思维（把握事物之间的关系）而产生的顿悟，但是这种顿悟并非凭空而来的。
诚如第三章第五节所指出的，这是因为阿基米德事先通过逻辑分析、推理知道，如果是纯金的皇冠，由于其密度已知，在体积一定的条件下其重量很容易计算出来，再与皇冠的实际重量相比较，即可确定皇冠是否用纯金制成。
换句话说，只要能测量出其体积就能计算其重量，也就能据此判定是否掺有杂质，于是问题的关键就转化为如何测量皇冠的不规则体积。
正是在这一逻辑思维结论的指引下，阿基米德才能把自己直觉思维的焦点指向与皇冠体积测量相关联的事物，才有可能在盆浴过程中发生顿悟。
而在此之前，尽管阿基米德也曾在千百次盆浴中看到过同样的现象，却从未能发生类似的顿悟，就是由于缺乏上述逻辑思维指引的缘故。
以上事实表明，时间逻辑思维虽然不能直接产生灵感或顿悟（灵感或顿悟总是来自形象思维或直觉思维），但是对创造性目标的实现却有指引和调控作用，离开逻辑思维的这种作用，光靠形象思维和直觉思维，创造性活动是不可能完成的。
泰勒和贝克等人虽然曾和魏格纳有过同样的观察和想象（即有过同样的灵感或顿悟），但最终功亏一篑，其原因盖出于此。
三．辨证思维与横纵思维——解决高难度复杂问题的指导思想与策略
辨证思维与横纵思维虽有特定的思维加工方法但并没有自己特定的思维材料所以也不属于人类思维的基本形式，但是在创造性活动中，尤其是在解决高难度（即高m值）复杂问题过程中这两种思维有其独特的作用棗可为人类基本思维形式提供重要的哲学指导思想和思维加工策略。
人类面临多种多样的问题，有的问题复杂性水平较低（m=1），可以通过上述三种基本思维（形象思维、直觉思维和时间逻辑思维）的一般加工方法与策略解决；但是如果思维对象的复杂性水平较高（高m值），则运用一般的方法、策略将难以奏效，即使能奏效，其效率也是很低的棗潜意识探索周期（即内循环周期）将会持续很长。
如果运用辨证思维和横纵思维，则能比较有效地解决这类问题，即能缩短潜意识探索周期，较快地形成灵感或顿悟。
1．辨证思维
在第四章第六节中曾经指出，辨证思维（即辩证逻辑思维）是指“能运用唯物辩证观点来观察、分析事物棗尊重客观规律，重视调查研究，一切从实际出发，实事求是；能用对立统一观点看问题，既看到事物之间的对立，也看到事物之间的统一，还要看到不同事物在一定条件下可以互相转化，即既要看到事物的正面，也要看到反面，能从有利因素中看到不利因素，也能从不利因素中看到有利因素，总之是两点论不是一点论”。
可见，辨证思维是从哲学高度为复杂问题的解决提供指导思想。
这种指导思想的有效性在我国古代的许多典故、成语或文学作品中都有生动的反映；在当代面临的各种尖锐复杂的政治斗争、社会问题和日益深重的全球性危机中，运用辩证逻辑思维化险为夷，反败为胜，取得创造性突破的例子更是数不胜数。
古往今来的无数事实证明，以辩证唯物主义哲学观点作指导是使思维具有深刻性和洞察力的根本保证，是解决任何复杂问题的锐利武器。
2．横纵思维
横纵思维包括“横向搜索”和“纵向挖掘”两个方面。
（1）横向搜索
横向搜索用于解决“横向复杂性”（用n表征），即对具有平行、并列关系的诸因素，应在全面搜索的基础上根据以下两种情况之一作出正确抉择：
若诸因素是“同现”关系，则要确定其中是否有遗漏因素；若诸因素是“可选择”关系则应选择出其中最适当的一个因素。
对平行、并列关系中诸因素的全面搜索是通过发散思维和联想思维来实现；对具有“同现”关系的诸因素进行“查全”（确定是否有遗漏因素）是用分析、综合、判定的方法；对具有“可选择”关系的诸因素进行“选择”（选出其中最适当的因素）则是用分析、比较、选择的方法。
（2）纵向挖掘
纵向挖掘用于解决“纵向复杂性”（用m表征），即多重复合函数中因层层嵌套的掩蔽作用而造成的复杂性。
这里又分上下两个不同方向的挖掘：
向下挖掘——对多重复合函数中某一层次的某个关键因素，用新的观点、新的角度或新的方向去进行分析、综合，以发现与该因素相关的新属性，从而找到（即挖掘出）该关键因素与其新属性之间的一种新函数关系（对于第一层次的初始创造目标来说，函数的复合则向下进入更深一层）。
向下挖掘所用方法通常是“发散”、“联想”、“想象”加上“分析、综合”，如果有条件也可通过直觉思维直接得到所要求的新函数。
向上挖掘棗对多重复合函数中某一层次中若干同现因素的已知属性，按新的观点、新的角度或新的方向去进行抽象、概括，从而发现（即挖掘出）由这些同现因素按新方式概括而成的一种新函数关系（对于第一层次的初始创造目标来说，函数的复合则退出到上一个层次）。
向上挖掘所用方法通常是“发散”、“联想”、“想象”加上“抽象、概括”（为了概括，必须先进行抽象），如果有条件，也可通过直觉思维直接得到所要求的新函数。
由此可见，辨证思维是从哲学上为解决高难度（高m值）复杂问题提供指导策略，横纵
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