初中数学三角形全等基础训练1含答案.docx

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初中数学三角形全等基础训练1含答案

三角形全等基础训练1

一．选择题（共40小题）

1．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）

A．∠C＝∠BB．DF∥AEC．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE

2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　）

A．∠ABD＝∠ACEB．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE

3．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

5．已知：

如图，AB＝AD，∠1＝∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AE＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DED．∠C＝∠E

6．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　）

A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．AC＝DCD．∠A＝∠D

7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D

C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

10．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（　　）

A．应补充条件∠A＝∠CB．应补充条件∠B＝∠D

C．不用补充条件D．以上说法都不正确

11．如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠DB．AB＝EDC．DF∥ACD．AC＝DF

12．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）

A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性

13．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）

A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC

14．如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（　　）

A．∠CBA＝∠DBAB．∠ACB＝∠ADBC．AC＝ADD．BC＝BD

15．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

16．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（　　）

A．95°B．120°C．50°D．105°

17．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条中线交于一点

B．三角形的三条高都在三角形内部

C．三角形不一定具有稳定性

D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

18．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°

19．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3cm，则BD等于（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

20．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC

21．如图中的两个三角形全等的是（　　）

A．③④B．②③C．①②D．①④

22．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．平行四边形B．三角形C．正方形D．长方形

23．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．∠A＝∠DD．AB＝DE

24．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA＝∠FB．BC∥EFC．∠A＝∠EDFD．AD＝CF

25．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）

A．AC＝DFB．BE＝CFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DFE

26．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）

A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c

27．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（　　）

A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠C＝∠DD．∠3＝∠4

28．如图所示，已知∠1＝∠2，下列结论正确的是（　　）

A．AB∥DCB．AD∥BCC．AB＝CBD．AD＝CD

29．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠D＝∠BB．AD＝CBC．BE＝DFD．∠AFD＝∠CEB

30．在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．∠C＝∠FD．∠A＝∠D＝90°

31．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

32．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠BDE＝∠CDEC．AB＝ACD．BD＝CD

33．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

34．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD

35．具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（　　）

A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等

C．三条边对应相等D．三个角对应相等

36．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F

C．AB＝FE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

37．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13

C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°

38．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．HL

39．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠A1，∠B＝∠B1，要使这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．AB＝A1B1B．AB＝A1C1C．CA＝A1C1D．∠A＝∠C1

40．如图，∠BAC＝∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（　　）

A．AB＝ADB．BC＝DCC．∠B＝∠DD．∠ACB＝∠ACD

三角形全等基础训练1

参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．解：

∵CE＝BF，

∴CE﹣EF＝BF＝EF，

∴CF＝BE，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD＝∠AEB＝90°，

在Rt△CFD和Rt△BEA中，

，

∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），

∴∠C＝∠B，∠D＝∠A，

∴CD∥AB，故A，B，D正确，

∵∠C+∠D＝90°，

∴∠A+∠C＝90°，故C错误，

故选：

C．

2．解：

AB＝AC，AD＝AE，

A、若∠ABD＝∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；

B、若BD＝CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；

C、若∠BAD＝∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；

D、若∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．

故选：

A．

3．解：

A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；

C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

C．

4．解：

根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：

A．

5．解：

∵∠1＝∠2，

∵∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；

D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

故选：

C．

6．解：

∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，

∴∠ACB＝∠DCE，

A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；

B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；

C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；

D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；

故选：

A．

7．解：

（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；

（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；

（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；

（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；

故选：

D．

8．解：

AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°．

∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，

∠DCA＝∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，

DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，

故选：

B．

9．解：

A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：

B．

10．解：

在△AED与△CEB中，

∵

，

∴△AED≌△CEB（SAS）．

∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB．

故选：

C．

11．解：

A、添加∠A＝∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．

B、添加AB＝ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；

C、添加DF∥AC，可证得∠C＝∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；

D、添加AC＝DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．

故选：

D．

12．解：

这样做是运用了三角形的：

稳定性．故选：

C．

13．解：

A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；

B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；

C、不能判断△ABD≌△BAC；

D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．

故选：

C．

14．解：

在△ABC与△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

故选：

A．

15．解：

①全等图形的形状相同、大小相等；正确；

②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；错误，SSA不能判断全等；

③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确；

④全等三角形的对应边上的中线相等；正确；

故选：

B．

16．解：

∵在△OAD和△OBC中，

，

∴△OAD≌△OBC（SAS）

∴∠OBC＝∠OAD，

∵∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝95°，

∴∠OBC＝95°，

故选：

A．

17．解：

A．三角形的三条中线交于一点，正确；

B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；

C．三角形一定具有稳定性，错误；

D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；

故选：

A．

18．解：

加上EF后，原图形中具有△AEF了，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

A．

19．解：

∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，

∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°

∴∠DCE＝∠BAC且∠B＝∠D＝90°，且AC＝CE

∴△ABC≌△CDE（AAS）

∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm

∴BD＝BC+CD＝8cm

故选：

B．

20．解：

A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；

B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；

C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；

D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．

故选：

D．

21．解：

根据两边夹角对应相等的两个三角形全等，可知①②两个三角形全等，

故选：

C．

22．解：

三角形具有稳定性；

故选：

B．

23．解：

若AC＝DF，且BC＝EF，∠C＝∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，

若∠B＝∠E，且BC＝EF，∠C＝∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF

若∠A＝∠D，且BC＝EF，∠C＝∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF

若AB＝DE，且BC＝EF，∠C＝∠F，不能判定两三角形全等

故选：

D．

24．解：

A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵BC∥EF，

∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∵AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，正确．

故选：

D．

25．解：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．

故选：

B．

26．解：

∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，

∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，

∴△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，

∵EF＝c，

∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，

故选：

D．

27．解：

A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；

B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；

C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；

D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；

故选：

B．

28．解：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，

故选：

B．

29．解：

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

A、添加∠D＝∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；

B、添加AD＝BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；

C、添加BE＝DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；

D、添加∠AFD＝∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；

故选：

C．

30．解：

A、添加AC＝DF可用SSS进行判定，故本选项错误；

B、添加∠B＝∠E可用SAS进行判定，故本选项错误；

C、添加∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

D、添加∠A＝∠D＝90°，可用HL进行判定，故本选项错误；

故选：

C．

31．解：

由MA∥NC，MB∥ND可得，∠A＝∠DCN，∠ABM＝∠D，

又∵MB＝ND，

∴此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合AAS判定．

故选：

C．

32．解：

在△ABD与△ACD中，∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，

∴根据ASA只要证明∠ADC＝∠ADB即可，

∴可以添加∠BDE＝∠CDE即可，

故选：

B．

33．解：

A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；

B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；

C、SSA无法判定三角形全等；

D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；

故选：

C．

34．解：

A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：

D．

35．解：

A、有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；

B、有两角一边分别相等，不一定全等，故此选项错误；

C、三条边对应相等，一定全等，故此选项正确；

D、三个角对应相等，不一定全等，故此选项错误；

故选：

C．

36．解：

当AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F时，根据AAS可得△ABC≌△DEF；

当AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F时，根据SAS可得△ABC≌△DEF；

当AB＝FE，∠A＝∠D，∠B＝∠E时，不能判断△ABC≌△DEF，EF不是∠B与∠E的夹边；

当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF时，根据SSS可得△ABC≌△DEF；

故选：

C．

37．解：

A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，

∴不能画出△ABC；

故本选项错误；

C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；

D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；

故选：

C．

38．解：

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP＝∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选：

D．

39．解：

A、AB＝A1B1不是对应边，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B、AB＝A1C1不是对应边，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

C、CA＝A1C1是对应边，可用AAS证明两个三角形全等，故此选项正确；

D、∠A＝∠C1，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；

故选：

C．

40．解：

A、∵在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）；

B、根据CB＝CD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，

C、∵在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）；

D、∵在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）；

故选：

B．