人教版八年级数学上《三角形的外角》基础练习.docx

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人教版八年级数学上《三角形的外角》基础练习

《三角形的外角》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．100°B．120°C．140°D．160°

2．（5分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（　　）

A．30°B．150°C．120°D．60°

3．（5分）如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

4．（5分）如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β

5．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠DCA＝100°，则∠A的度数是（　　）

A．55°B．45°C．35°D．25°

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝　　．

7．（5分）如图，∠1＝120°，∠2＝40°，那么∠3＝　　°．

8．（5分）如图，∠1＝　　．

9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝67°，则外角∠ACD＝　　度．

10．（5分）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

12．（10分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

13．（10分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角的平分线相交于点E．

（1）已知∠A＝60°，求∠E的度数；

（2）直接写出∠A与∠E的数量关系：

　　．

14．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．

（1）若∠A＝50°，则∠D＝　　；

（2）若∠A＝80°，则∠D＝　　；

（3）若∠A＝130°，则∠D＝　　；

（4）若∠D＝36°，则∠A＝　　；

（5）综上所述，你会得到什么结论？

证明你的结论的准确性．

15．（10分）如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD的度数．

《三角形的外角》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．100°B．120°C．140°D．160°

【分析】由∠A，∠B的度数，利用三角形的外角性质即可求出∠ABD的度数．

【解答】解：

∵∠A＝80°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝∠A+∠C＝140°．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

2．（5分）如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（　　）

A．30°B．150°C．120°D．60°

【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1＝∠2＝150°，

∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，

∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

3．（5分）如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝

∠A，代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，

∴∠DBC＝

∠ABC，∠DCE＝

∠ACE，

∴

∠A+

∠ABC＝

∠ABC+∠D，

∴∠D＝

∠A，

∵∠A＝60°，

∴∠D＝30°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D＝

∠A是解题的关键．

4．（5分）如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β

【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．

【解答】解：

如图，∵α＝∠1，

∴β＝x+∠1

整理得：

x＝β﹣α．

故选：

B．

【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．

5．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠DCA＝100°，则∠A的度数是（　　）

A．55°B．45°C．35°D．25°

【分析】根据三角形外角的性质，即可得到∠A＝∠ACD﹣∠B，进而得出结论．

【解答】解：

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝100°﹣65°＝35°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝　60°　．

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．

【解答】解：

∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，

∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，

故答案为：

60°．

【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

7．（5分）如图，∠1＝120°，∠2＝40°，那么∠3＝　80　°．

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1是△ABD的外角，

∴∠3＝∠1﹣∠2＝120°﹣40°＝80°，

故答案为：

80．

【点评】本题主要考查了三角形外角性质，利用三角形外角性质进行计算是解决问题的关键．

8．（5分）如图，∠1＝　70°　．

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算．

【解答】解：

由三角形外角性质可得，130°＝∠1+60°，

∴∠1＝130°﹣60°＝70°，

故答案为：

70°．

【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

9．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝67°，则外角∠ACD＝　107　度．

【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

∠ACD＝∠A+∠B＝40°+67°＝107°，

故答案为：

107．

【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

10．（5分）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是　∠1＜∠2＜∠3　．

【分析】如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．

【解答】解：

∵∠2是外角，∠1是内角，

∴∠1＜∠2，

∵∠3是外角，∠2是内角，

∴∠2＜∠3，

∴∠1＜∠2＜∠3，

故答案为：

∠1＜∠2＜∠3．

【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．

【解答】解：

∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝35°，

∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．

【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

12．（10分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

【分析】根据垂直的定义得到∠ADC＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝

BAC＝40°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，

∴∠CAE＝

BAC＝40°，

∵∠EAD＝10°，

∴∠CAD＝30°，

∴∠C＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．

13．（10分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角的平分线相交于点E．

（1）已知∠A＝60°，求∠E的度数；

（2）直接写出∠A与∠E的数量关系：

　∠A＝2∠E　．

【分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠ECD＝

∠ACD，∠EBC＝

∠ABC，根据三角形的外角的性质计算；

（2）仿照

（1）的计算过程证明．

【解答】解：

（1）∵CE、BE分别平分∠ACD、∠ABC，

∴∠ECD＝

∠ACD，∠EBC＝

∠ABC，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝

（∠ACD﹣∠ABC）＝

∠A＝30°；

（2）由

（1）得，∠E＝

∠A，

∴∠A＝2∠E

故答案为：

∠A＝2∠E．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

14．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．

（1）若∠A＝50°，则∠D＝　25°　；

（2）若∠A＝80°，则∠D＝　40°　；

（3）若∠A＝130°，则∠D＝　65°　；

（4）若∠D＝36°，则∠A＝　72°　；

（5）综上所述，你会得到什么结论？

证明你的结论的准确性．

【分析】先根据角平分线定义得到∠ACE＝2∠2，∠ABC＝2∠1，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠ABC+∠A，则2∠2＝2∠1+∠A，接着再根据三角形外角性质得∠2＝∠1+∠D，易得∠A＝2∠D，即∠D＝

∠A，然后利用此结论分别解决

（1）、

（2）、（3）（4）（5）．

【解答】解：

如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，

∴∠ACE＝2∠2，∠ABC＝2∠1，

∵∠ACE＝∠ABC+∠A，

∴2∠2＝2∠1+∠A，

而∠2＝∠1+∠D，

∴2∠2＝2∠1+2∠D，

∴∠A＝2∠D，

即∠D＝

∠A，

（1）当若∠A＝50°，则∠D＝25°；

（2）若∠A＝80°，则∠D＝40°；

（3）若∠A＝130°，则∠D＝65°．

（4）若∠D＝36°，则∠A＝72°，

故答案为25°，40°，65°，72°；

（5）综上所述，∠D＝

∠A；

【点评】本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：

①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．也考查了三角形外角性质．

15．（10分）如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD的度数．

【分析】根据三角形的外角性质以及角平分线的性质即可求出答案．

【解答】解：

∵∠EAC＝∠B+∠C

∴∠EAC＝130°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠CAD＝

∠EAC＝65°，

【点评】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．