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系统工程第四版习题解答
第三章系统模型与模型化
21.给定描绘系统基本构造的有向图，如图3-16a、b所示。
要求：
（1）写出系统因素会合及上的二元关系会合。
（2）成立毗邻矩阵、可达矩阵及减少矩阵。
解：
（2）3-16a：
规范方法：
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
A00010，M
0
0
1
1
0，MM
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
①地区区分
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
1
1，2，3，4，5
1
1
2
2，3，4
1，2，5
2
3
3，4
1，2，3，5
3
4
4
1，2，3，4，5
4
4
5
2，3，4，5
1，5
5
所以系统没法区分为两个或两个以上互相独立的地区，即
（S）P{1,2,3,4,5}。
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
0
1
1
1
0
M（P）
0
0
1
1
0
3
4
0
0
0
1
0
5
0
1
1
1
1
②级位区分
因素会合
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
（P2）
1
1,2,3,4,5
1
1
2
2,3,4
1,2,5
2
PL0
3
3,4
1,2,3,5
3
L1
{4}
4
4
1,2,3,4,5
4
4
5
2,3,4,5
1,5
5
1
1,2,3,5
1
1
PL0L1
2
2,3
1,2,5
2
L2
{3}
3
3
1,2,3,5
3
3
5
2,3,5
1,5
5
1
1,2,5
1
1
P
L0
L1
L2
2
2
1,2,5
2
2
L3
{2}
5
2,5
1,5
5
P
L0
L1
L2
1
1,5
1
1
L4
{5}
L3
5
5
1,5
5
5
P
L0
L1
L2
1
1
1
1
1
L5
{1}
L3
L4
（P）
L1,L2,L3,L4,L5
{4},{3},{2},{5},{1}
4
3
2
5
1
L1
4
1
0
0
0
0
M（L）
L2
3
1
1
0
0
0
L3
2
1
1
1
0
0
L4
5
1
1
1
1
0
L5
1
1
1
1
1
1
③提取骨架矩阵
4
3
2
5
1
L1
4
1
0
0
0
0
M
（L）
L2
3
1
1
0
0
0
L3
2
0
1
1
0
0
L4
5
0
0
1
1
0
L5
1
0
0
0
1
1
4
3
2
5
1
L1
4
0
0
0
0
0
A
M
（L）
I
L2
3
1
0
0
0
0
L3
2
0
1
0
0
0
L4
5
0
0
1
0
0
L5
1
0
0
0
1
0
④绘制多级递阶有向图
4
3
2
5
1
适用方法：
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
减少矩阵M
M
2
0
1
1
1
0
3
0
0
1
1
0
4
0
0
0
1
0
5
0
1
1
1
1
4
3
2
5
1
L1
4
1
0
0
0
0
L2
3
1
1
0
0
0
M（L）
2
1
1
1
0
0
L3
L4
5
1
1
1
1
0
L5
1
1
1
1
1
1
4
3
2
5
1
3-16b：
规范方法：
第一级
第二级
第三级
第四级
第五级
第一级
第二级
第三级
第四级
第五级
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
A
1
0
0
0
1
，M
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
①地区区分
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
1
1,2,3,4,5,6
1,5
1,5
2
2,4,6
1,2,4,5
2,4
3
3
1,3,5
3
3
4
2,4,6
1,2,4,5
2,4
5
1,2,3,4,5,6
1,5
1,5
6
6
1,2,4,5,6
6
6
A（S3）
A（S6）{1,3,5}
{1,2,4,5,6}{1,5}
所以系统没法区分为两个或两个以上互相独立的地区，即
（S）P{1,2,3,4,5,6}。
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
1
2
0
1
0
1
0
1
M（P）3
0
0
1
0
0
0
4
0
1
0
1
0
1
5
1
1
1
1
1
1
6
0
0
0
0
0
1
②级位区分
因素会合
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
（P2）
1
1,2,3,4,5,6
1,5
1,5
2
2,4,6
1,2,4,5
2,4
P
L0
3
3
1,3,5
3
3
L1
{3,6}
4
2,4,6
1,2,4,5
2,4
5
1,2,3,4,5,6
1,5
1,5
6
6
1,2,4,5,6
6
6
1
1,2,4,5
1,5
1,5
P
L0
2
2,4
1,2,4,5
2,4
2
L2
{2,4}
L1
2,4
1,2,4,5
2,4
4
4
5
1,2,4,5
1,5
1,5
PL0
L1
1
1,5
1,5
1,5
1
L3
{1,5}
L2
1,5
1,5
1,5
5
5
（P）
L1,L2,L3
{3,6},{2,4},{1,5}
3
6
2
4
1
5
3
1
0
0
0
0
0
L16
0
1
0
0
0
0
M（L）
2
0
1
1
1
0
0
L24
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
L35
1
1
1
1
1
1
③提取骨架矩阵
3
6
2
1
3621
L1
31
00
0
L1
3
1
0
0
0
M（L）
6
0
10
0
，M（L）
6
0
1
0
0
L22
0
1
1
0
L22
0
1
1
0
L311
1
1
1
L311
0
1
1
3
6
2
1
L1
3
0
0
0
0
AM（L）I
6
0
0
0
0
L22
0
1
0
0
L31
1
0
1
0
④绘制多级递阶有向图
36第一级
24第二级
15第三级
适用方法：
1236
11111
减少矩阵M20101
30010
60001
3
6
2
1
3
1
0
0
0
M（L）6
0
1
0
0
，
2
0
1
1
0
1
1
0
1
1
绘制多级递阶有向图：
36第一级
24第二级
15第三级
22.请依照图3－17成立可达矩阵，并用简化方法成立其递阶构造模型。
解：
V
V
A
A
A
V
V
A
V
V
V
A
V
V
（A）
A
V
（V）
V
V
V
A
V（V）
V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
2
0
1
0
1
0
0
0
1
1
3
1
0
1
0
0
0
0
1
1
4
0
0
0
1
0
0
0
1
1
M
1
0
0
1
1
1
0
1
1
5
6
0
0
0
0
0
1
0
1
1
7
1
1
1
1
0
1
1
1
1
8
0
0
0
0
0
0
0
1
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
9
8
1
4
6
2
3
5
7
9
1
0
0
0
0
0
0
0
0
8
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
4
1
1
0
1
0
0
0
0
0
M（L）
1
1
0
0
1
0
0
0
0
6
2
1
1
0
1
0
1
0
0
0
3
1
1
1
0
0
0
1
0
0
5
1
1
1
1
1
0
0
1
0
7
1
1
1
1
1
1
1
0
1
绘制多级递阶有向图：
9第一级
8第二级
164第三级
3
5
2
第四级
第五级
7
23.已知下边的系统可适矩阵，分别用规范方法与适用方法成立其递阶构造模型。
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
11
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
20
1
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
0
31
1
1
1
0
0
0
0
3
0
0
1
0
1
1
0
（2）401010000
（1）
0
1
0
1
0
0
0
4
50
1
0
1
1
0
0
0
5
0
0
0
0
1
0
0
60
1
0
1
1
1
1
1
6
0
0
1
0
1
1
0
70
1
0
1
1
0
1
1
7
0
0
0
0
1
0
1
80
0
0
0
0
0
0
1
解：
（1）规范方法：
①地区区分
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
1
1，5，7
1
1
2
2
2，4
2
2
3
3，5，6
3，6
3，6
4
2，4
4
4
5
5
1，3，5，6，7
5
5
6
3，5，6
3，6
3，6
7
5，7
1，7
7
A（S2）A（S5）
{2,4}
{1,3,5,6,7}
所以系统可区分为两个互相独立的地区，即
（S）P1,P2{2,4},{1,3,5,6,7}。
2
4
1
3
5
6
7
P1
2
1
0
0
0
0
0
0
4
1
1
0
0
0
0
0
M（P）
1
0
0
1
0
1
0
1
3
0
0
0
1
1
1
0
P2
5
0
0
0
0
1
0
0
6
0
0
0
1
1
1
0
7
0
0
0
0
1
0
1
②级位区分
因素会合
R（S）
A（S）
C（S）
E（S）
（P1）
i
i
i
i
P1
L0
2
2
2，4
2
2
L1
{2}
4
2，4
4
4
P1L0
L1
4
4
4
4
4
L2
{4}
（P1）
L1,L2
{2},{4}
因素会合
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
（P2）
1
1，5，7
1
1
3
3，5，6
3，6
3，6
P2
L0
5
5
1,3,5,6,7
5
5
L1
{5}
6
3，5，6
3，6
3，6
7
5，7
1，7
7
1
1，7
1
1
P1
L0L1
3
3，6
3，6
3，6
3
L2{3,6,7}
6
3，6
3，6
3，6
6
7
7
1，7
7
7
P1L0
L1
L2
1
1
1
（P2）
L1,L2,L3
{5},{3,6,7},{1}
2
4
5
3
6
7
1
L1
2
1
0
0
0
0
0
0
L2
4
1
1
0
0
0
0
0
M（L）
L1
5
0
0
1
0
0
0
0
3
0
0
1
1
1
0
0
L2
6
0
0
1
1
1
0
0
7
0
0
1
0
0
1
0
L3
1
0
0
1
0
0
1
1
③提取骨架矩阵
2
4
5
3
6
7
1
L1
2
1
0
0
0
0
0
0
L2
4
1
1
0
0
0
0
0
L1
5
0
0
1
0
0
0
0
M（L）
30
0
1
1
1
0
0，M（L）
L2
6
0
0
1
1
1
0
0
7
0
0
1
0
0
1
0
L3
1
0
0
1
0
0
1
1
2
4
5
3
7
1
20
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
AM（L）I
5000000
30
0
1
0
0
0
70
0
1
0
0
0
10
0
0
0
1
0
④绘制多级递阶有向图
11L3{1}
2
4
5
3
7
1
2
1
0
0
0
0
0
4
1
1
0
0
0
0
5
0
0
1
0
0
0
3
0
0
1
1
0
0
7
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
25第一级
4736第二级
1第三级
（2）规范方法：
①地区区分
R（Si）A（Si）C（Si）E（Si）
1
1，2，4
1，3
1
2
2
1，2，3，4，5，6，7
2
2
3
1，2，3，4
3
3
4
2，4
1，3，4，5，6，7
4
5
2，4，5
5，6，7
5
6
2，4，5，6，7，8
6
6
7
2，4，5，7，8
6，7
7
8
8
6，7，8
8
8
A（S2）
A（S8）{1,2,3,4,5,6,7}
{6,7,8}{6,7}
所以系统不可以区分为两个或两个以上互相独立的地区，即
（S）P{1,2,3,4,5,6,7,8}。
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
0
1
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
0
0
3
1
1
1
1
0
0
0
0
M（P）4
0
1
0
1
0
0
0
0
5
0
1
0
1
1
0
0
0
6
0
1
0
1
1
1
1
1
7
0
1
0
1
1
0
1
1
8
0
0
0
0
0
0
0
1
②级位区分
因素会合
R（Si）
A（Si）
C（Si）
E（Si）
（P2）
1
2
3
P
L0
4
L1
{2,8}
5
6
7
8
1
1，4
1，3
1
3
1，3，4
3
3
P1
L0
4
4
1,3,4,5,6,7
4
4
{4}
L1
4，5
5，6，7
5
L2
5
6
4,5,6,7
6
6
7
4，5，7
6，7
7
1
1
1，3
1
1
P1L0
L1
L23
1，3
3
3
L3
{1,5}
5
5
5，6，7
5
5
6
5，6，7
6
6
7
5，7
6
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