整理SPSS非线性回归案例.docx
《整理SPSS非线性回归案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理SPSS非线性回归案例.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
整理SPSS非线性回归案例
SPSS—非线性回归（模型表达式）案例解析
由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！
非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型
非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：
本质非线性模型
还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：
“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？
答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势”下面我们开始研究：
第一步：
非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？
”
1：
绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型
点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去,图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S"型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！
点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果：
通过“二次”和“S “两个模型的对比，可以看出S模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912>0.900）不过，几乎接近
接着，我们采用S模型，得到如下所示的结果：
结果分析：
1：
从ANOVA表中可以看出：
总体误差=回归平方和+残差平方和（共计：
0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01（所以具备显著性，方差齐性相等）
2：
从“系数”表中可以看出：
在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672
所以S型曲线的表达式为：
Y（销售量）=e^（b0+b1/t）= e^（2.672-0.986/广告费用）
当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：
Y（销售量）= e^（-0.957/广告费用）
下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作
第一步：
确定“非线性模型”
从绘图中可以看出：
广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。
从图形可以看出：
它符合Theasymptoticregressionmodel（渐近回归模型）
表达式为：
Y（销售量）=b1+b2*e∧b3*（广告费用）
当b1>0,b2<0,andb3<0,时，它符合效益递减规律，我们称之为：
Mistcherlich'smodel
第二步：
确定各参数的初始值
1：
b1参数值的确定，从表达式可以看出：
随着”广告费用“的增加，销售量也会增加，最后达到一个峰值，由于：
b2<0,b3<0，随着广告费用的增加：
b2*e∧b3*（广告费用）会逐渐趋向于“0” 而此时Y（销售量）将接近于b1值，从上图可以看出：
Y（销售量）的最大值为12点多，接近13，所以，我们设定b1的初始值为13
2：
b2参数值确定：
当Y（销售量）最小时，此时应该广告费用最小，基本等于“0”，可以得出：
b1+b2=Y（销售量）此时Y销售量最小，从图中可以看出：
第一个值为6.7左右，接近7这个值，所以：
b2=7-13=-6
3:
b3参数值确定：
可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值，例如取（x1=2.29,y1=8.71） 和（ x2=5.75,y2=12.74）通过公式y2-y1/x2-x1=1.16，（此处可以去整数估计值来算b3的值）
确定参数初始值和参数范围的方法如下所示：
1：
通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围里选择初始值。
2：
根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。
3：
先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。
4：
通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值
第三步：
建立模型表达式和选择损失函数
点击“分析”—回归——非线性，进入如下所示界面：
如上图中，点击参数，分别添加b1,b2,b3进入参数框内，在模型表达式中输入：
b1+b2*Exp（b3*广告费用）（步骤为：
选择“函数组”—算术——Exp函数），将“销售量”变量拖入“因变量”框内
“损失函数”默认选项为“残差平方和”如果有特需要求，可以自行定义
点击“约束”进入如下所示的界面：
点击“继续”按钮，此时会弹出警告信息，提示用户是否接受建议,建议内容为：
将采用序列二次编程进行参数估计，点击确定，接受建议即可
参数的取值范围指在迭代过程中，将参数限制在有意义的范围区间内，提供两种对参数范围约束的方法：
1：
线性约束，在约束表达式里只有对参数的线性运算
2：
非线性约束，在约束表达式里，至少有一个参数与其它参数进行了乘，除运算，或者自身的幂运算
在“保存”选项中，勾选“预测值”和“残差”即可，点击继续
点击“选项”得到如下所示的界面：
A.国家根据建设项目影响环境的范围，对建设项目的环境影响评价实行分类管理
①主体是人类；此处的“估计方法”选择“序列二次编程”的方法，此方法主要利用的是双重迭代法进行求解，每一步迭代都建立一个二次规划算法，以此确定优化的方向，把估计参数不断的带入损失函数进行求值运算，直到满足指定的收敛条件为止
点击继续，再点击“确定”得到如下所示的结果：
（6）对建设项目实施环境监测的建议。
（五）规划环境影响评价的跟踪评价
上图结果分析：
1：
从“迭代历史记录”表中可以看出：
迭代了17次后，迭代被终止，已经找到最优解
3.政府部门规章此方法是不断地将“参数估计值”代入”损失函数“求解，而损失函数采用的是”残差平方和“最小，在迭代17次后，残差平方和达到最小值，最小值为（6.778）此时找到最优解，迭代终止
（1）生产力变动法2：
从参数估计值”表中可以看出：
b1=12.904 （标准误为0.610，比较小，说明此估计值的置信度较高） b2=-11.268 （标准误为：
1.5881，有点大，说明此估计值的置信度不太高） b3=-0.496（标准误为：
0.138，很小，说明此估计值的置信度很高）
根据工程、系统生命周期和评价的目的，安全评价分为三类：
安全预评价、安全验收评价、安全现状评价。
非线性模型表达式为：
Y（销售量）=12.904-11.268*e^（-0.496*广告费用）
（3）专项规划环境影响报告书的内容。
除包括上述内容外，还应当包括环境影响评价结论。
主要包括规划草案的环境合理性和可行性，预防或者减轻不良环境影响的对策和措施的合理性与有效性，以及规划草案的调整建议。
3：
从“参数估计值的相关性”表中可以看出：
b1和b3的相关性较强，b2和b1或b3的相关性都相对弱一些，其中b1和b2的相关性最弱
4：
从anova表中可以看出：
R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=0.909，拟合度为0.909，说明此模型能够解释90多的变异，拟合度已经很高了
（一）安全预评价依据 前面已经提到过，S行曲线的拟合度更高，为（0.916）那到底哪个更合适呢？
如果您的数据样本容量够大，我想应该是“非线性模型”的拟合度会更高！
其实想想，我们是否可以将“非线性”转换为“线性”后，再利用线性模型进行分析了？
后期有时间的话，将还是以本例为说明，如何将“非线性”转换为“线性”后进行分析！
！
升级会员 