二次函数待定系数法求函数解析式供参考.docx

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二次函数待定系数法求函数解析式供参考

专题训练求二次函数的解析式

一、已知三点求解析式

1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.

2.一个二次函数的图像经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．求这个二次函数的解析式．

3.已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。

5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。

6.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.

7.已知抛物线C：

y＝－x2＋bx＋c经过A（－3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.

（1）求抛物线C的解析式；

（2）求点M的坐标；

8.已知：

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.

9.如图所示，求此抛物线的解析式。

10.如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．求抛物线的解析式．

11．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过点A（－1，0），C（0，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于x轴对称的点的坐标.

12.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.

13.如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.

二、已知顶点或对称轴求解析式

1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0），求该二次函数的解析式.

2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.

3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y轴的交点是（0，－4），求它的解析式。

4.已知抛物线y＝x2＋kx＋k＋3，若抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的解析式。

5.已知抛物线经过点A（1，0），B（0，3），且对称轴是直线x＝2，求该抛物线的解析式.

6.已知某二次函数，当x=3时，函数有最小值－2，且函数图象与y轴交于

，求此二次函数的解析式。

7.有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点.

李明：

对称轴是直线x＝4；

赵鑫：

函数有最大值为2；

张强：

此函数的图象经过点（－3，1）关于y轴的对称点.

请你根据上述对话写出满足条件的二次函数解析式.

8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.

9.已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

求该二次函数的解析式

x

…

－1

0

1

2

3

4

…

y

…

10

5

2

1

2

5

…

10.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为（3，0），求它对应的函数解析式。

11.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点.P是x轴上的一个动点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标.

12.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式

三、已知抛物线与x轴的交点求解析式

1.抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式。

2.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与

时，y＝0.求这个二次函数的解析式．

3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），求这条抛物线的解析式

4.如图，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB＝4OC，求抛物线的解析式。

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－2，－4），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求OM＋AM的最小值.

四、根据图形平移求解析式

1.一个二次函数图象的形状与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标为（2，1），则这个函数的解析式

2.把抛物线y=x2沿直线y=x平移

个单位后，其顶点在直线上的A处，求平移后抛物线的解析式

3.把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图所示的二次函数的图象.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标

4.如图，经过点A（0，－6）的抛物线

与x轴相交于B（－2，0），C两点.

（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）将

（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围.