我爱数学少年夏令营1.docx
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我爱数学少年夏令营1
2009年我爱数学少年夏令营1
2009年我爱数学少年夏令营
数学竞赛
一（计算题
1.
答案:
194
二（数字迷
1.下面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。
如果“滨”=3，那么“光耀中华”表示的4位数是______。
答案:
2814或2816
三（探索规律
1.以下面36个方格点中的4个点为顶点的正方形的个数为____。
答案:
105
2（现有11人在一起聚会，每个人至少认识其中的一个人。
如果仅有两个人所认识的人数相同，那么这两个人中的每一个所认识的人数____.答案:
5
四（工程问题
1（现有甲、乙、丙、丁四个工程队，甲、乙、丙各接受一个工作量相同的工程。
这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天，24天，20天，30天。
甲、乙、丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作x天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工。
如果z，y是整数且甲、乙、丙三队在同一天完工，则x=______，Y=______，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为______。
4答案:
x=10，Y=7，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为1。
5
五（最值问题
1（已知两个非零整数的乘积能被这两个数之差整除，若这两个数之差恰好等于其最大公约数的3倍，则这两数之和的最小值是________。
答案:
15
2.如果在三个整数中，任意两个整数的和除以另一个整数所得的商都是整数，那么这三个商的和的最大值____.
答案:
8
六（平均数
1（甲、乙、丙三校共有12人参加一次象棋循环赛。
规定胜者得1分，负者得零分，平局各得0.5分。
全部比赛结束后，甲校选手平均得10.5分，乙校选手平均得6分，丙校选手平均得2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数依次为______，______，______.
答案:
2,6,4
七（整数
1k1<<，这样的n共有____个。
1（整数n使得仅有一个整数k满足4n3
答案:
12
八（平面几何
1（如图中ABCD为正方形，M，N分别是AB，BC上的点且AM=CN,O为AN
与CM的交点，
答案:
2
九.行程问题
1.公路上有相距54公里的两站A和B，还有C站位于A和B之间。
现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的3倍。
某日有甲、乙二人于上午8点同时自A出发沿公路前往B处。
甲乘第一种交通工具自A至C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午4点到达B。
乙乘第二种交通工具自A至C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午6点到达B。
则第一种交通工具的速度_____.答案:
12公里/时或4公里/时
2.学校组织参观博物馆，只有457个名额，每班报名人数不得超过9人。
学校准备用有46个座位的大客车送学生去博物馆。
规定同一个班的同学必须坐同一辆车。
为保证所有报名参加的同学一定能同时乘车出发，学校至少要准备____辆大客车。
（简述你的理由。
）
答案:
12
2009年我爱数学少年夏令营
接力竞赛
一（计算题
1.
9答案:
6019
二（平面几何
1.图中BC，CD，DE，EF，FG把三角形AGH分成6个面积相等的小三角形，若AH=60，则DF=___。
答案:
12.5
分析:
。
2（如图，在三角形ABC中，已知AB=BF，AC=EC，若?
BAC的度数为100，则?
BEA的度数与?
CFA的度数之和为____。
。
答案:
220
分析:
三（数列问题
1（设12.5的2倍减去9为b。
数列2，5，10，50，500，…的第b项末尾有____个零。
答案:
377
四.整数问题
1（在大于O小于10000000的整数中，它的数字只有0或1，并且能被6整除的有____个。
答案:
21个
解:
，并且能因此，在大于在大于O小于10000000的整数中，它的数字只有0或1被6整除的有21个。
五（平均数问题
1.王方与刘力期末共考了5门课。
他们前4门课各自的平均分是低于e的不同整数，考试结束后，他们5门课的平均分都恰好是91。
那么他们最后一门课的分数分别是_____和______分（每门课满分为100）。
答案:
95和99.
分析:
4×1=95或91+4×2=99
六.最值问题
1（设f=11。
答案:
7.
分析:
2（已知三个整数的倒数和小于1，那么这样的三个整数的倒数和的最大值是________.
41答案:
42
分析:
七.应用题
1（我们把若干个2的乘积叫做2的若干次方。
如果m是大于0不大于100的整
к数，к是不小于1的整数，m×10能表示成两个2的若干次方之差，那么我们就
51把m叫做好数（例如3×10可以表示成2-2，3是一个好数），满足上述条件的
所有好数是__________________________________________________________。
简述你的理由。
答案:
3,6,12,24,48,96,51共7个
分析:
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