六年级数学第二单元圆柱与圆锥.docx
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六年级数学第二单元圆柱与圆锥
备课人
学校
石湖中心小学
时间
课题
圆柱和圆锥的认识
课时
第1课时
教学目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点
掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点
知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图
教具准备
教学过程
二次备课
一、导入新课
出示例1场景图，上面这些物体认识吗？
分别是什么？
如果将它们按形状分成两类，怎么分？
如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？
学生交流（揭示课题：
圆柱和圆锥）
二、探究圆柱和圆锥的特征
1、研究圆柱
⑴生活中还有哪些物体的形状是圆柱形的？
出示相关圆柱形实物和模型
⑵引导观察：
仔细观察这些圆柱，你能发现什么？
在小组中交流自己的发现。
⑶组织全班交流，教师适当板书：
上下一样粗细有两个圆面一个曲面
⑷认识圆柱各部分的名称：
教师先对照圆柱的直观模型介绍圆柱的底面、侧面和高，再让学生在实物模型上找到圆柱的底面、侧面和高。
2、研究圆锥
⑴生活中还见过哪些圆锥形状的物体？
⑵仔细观察圆锥，你能发现什么？
在小组中说一说。
⑶全班交流，教师相机板书：
有一个顶点底面是圆形侧面是一个曲面
⑷认识圆锥的高
出示圆锥的透视图，让学生认识圆锥的高。
⑸在圆锥的实物模型中，相互说说圆锥的顶点、底面、侧面和高。
三、巩固练习
1、讨论“练一练”。
交流挑选的理由和不挑选的理由。
2、做练习五第2题。
⑴引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？
⑵在书中连线。
3、做练习五第3题。
⑴出示长方形、直角三角形和半圆形的小旗，引导学生猜想：
如果将旗杆快速旋转，想想一下：
小旗旋转一周各能成什么形状？
让学生旋转小旗，看猜想是否正确。
⑵如果让你自己设计一个小旗，你想将小旗设计成什么样子的？
想想一下，如果也这样旋转一周，会转成什么形状？
自己做一做。
四、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
学生交流
五、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
圆柱的表面积
（1）
课时
第2课时
教学目标
1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3、让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教学重点
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
教学难点
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教具准备
教学过程
二次备课
一、教学例1
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：
你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：
你们是怎么算的？
⑶讨论：
商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？
有什么关系？
2、出示例1中的罐头。
⑴师：
这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？
测量什么数据比较方便？
⑵出示数据：
底面直径11厘米高：
15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：
你是怎么算的？
先算什么？
再算什么？
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
3、小结：
算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：
怎么算圆柱的侧面积？
根据学生回答板书：
圆柱侧面积=底面周长×高
4、练习：
完成“练一练”第1题。
二、教学例3
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：
如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。
师板书：
长：
3.14×2=6.28（厘米）宽：
2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：
直径2厘米半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？
分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？
分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：
你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：
什么是圆柱的表面？
怎么算圆柱的表面积？
⑵算出这个圆柱的表面积。
4、练习：
完成“练一练”第2题。
⑴各自练习，并指名板演。
⑵对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？
知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？
知道圆的半径呢？
想一想：
如果知道的是圆的周长呢？
三、小结
这节课我们学习了什么？
（板书：
圆柱的表面积）
怎样求圆柱的表面积？
怎么算圆柱的侧面积？
四、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
圆柱的表面积
（2）
课时
第3课时
教学目标
1、使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱
表面积计算的实际问题。
2、在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3、让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教具准备
教学过程
二次备课
一、复习引入
什么是圆柱的表面积？
包括哪几个部分？
怎么求圆柱的表面积？
其中圆柱的底面积怎么算？
侧面积呢？
二、基本练习
1、出示练习六第3题，理解表格意思。
2、第一行中，已知什么？
怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
3、第二行中，已知什么？
怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
4、如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后交流方法和得数。
三、巩固练习
1、完成练习六第4题。
⑴讨论：
求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？
为什么？
⑵各自练习后交流算法。
2、完成练习六第5题。
3、讨论练习六第7题。
4、讨论练习六第8题。
⑴出示题目，让学生读题，理解题目意思。
⑵讨论：
塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？
分别怎么算？
算出上面和侧面的面积后，怎么算？
为什么？
4、讨论解答练习六第9题。
⑴出示题目，读题，理解题目意思，尝试列式。
交流
四、小结
五、作业
板书设计
备课人
学校
时间
课题
圆柱的体积
课时
第4课时
教学目标
使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点
圆柱体积公式的推导过程
教具准备
教学过程
二次备课
一、复习引入
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：
这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
启发：
大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：
圆柱的体积怎么算？
3、引入：
我们的猜想对不对呢？
今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、教学例4
1、观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？
为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？
为什么？
2、实验操作
⑴谈话：
大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。
那用什么办法验证呢？
让学生在小组中说说自己的想法。
⑵提出要求：
你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：
如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
3、推出公式
⑴提问：
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：
长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：
怎样求圆柱的体积？
为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V=sh
三、教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：
知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？
分别怎么算？
四、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
⑴说一说：
这两个圆柱中都是已知什么？
能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2、做“练一练”第2题。
五、小结
这节课我们学习了什么？
有哪些收获？
还有什么疑问？
学生交流
六、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
圆柱的体积
课时
第5课时
教学目标
通过练习，巩固圆柱的体积公式。
让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。
教学重点
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点
根据实际情况灵活计算
教具准备
教学过程
二次备课
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么？
2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1、做练习七第1题。
各自算了填在书上，然后校对。
2、算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1、讨论练习七第2题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2、讨论练习七第3题。
怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？
3、讨论练习七第4题：
怎么算一枚硬币的体积？
4、出示一个圆柱形茶杯，讨论：
要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？
四、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
交流
五、作业
板书设计
备课人
学校
时间
课题
圆柱的体积
课时
第6课时
教学目标
提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重点
进一步培养学生的空间想像能力。
教学难点
和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教具准备
教学过程
二次备课
一、基本练习
1、求下面各圆柱的体积
⑴底面积0.6平方米，高0.5米
⑵半径4厘米，高12厘米
⑶直径5分米，高6分米
2、做练习七第6题。
⑴各自练习。
⑵交流：
怎么算这个油桶的容积？
要注意什么？
二、综合练习
1、讨论练习七第7题。
⑴出示题目，理解题目意思。
⑵小组中讨论：
要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？
再求什么？
然后求什么？
⑶说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？
2、讨论练习七第9题。
⑴出示题目，理解题目意思。
⑵讨论：
塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
三、讨论思考题
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？
怎么算出这个圆钢的体积？
四、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
学生交流
五、作业
板书设计
备课人
学校
时间
课题
圆锥的体积
课时
第7课时
教学目标
1、使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教学重点
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教具准备
教学过程
二次备课
一、复习引新
1．说出圆柱的体积计算公式。
2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图形）。
在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（出示教材第13页插图）。
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。
今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。
（板书课题）
二、教学新课
1、认识圆锥。
我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？
2、根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。
3、利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（在图上表示出这条高）提问：
图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?
4、教学圆锥高的测量方法。
5、让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
6、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。
（具体方法可见教材第29页上面的图）
（2）让学生猜想：
老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?
（3）实验操作，发现规律。
（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?
教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
（5）启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×=底面积×高×用字母表示：
V=Sh
（6）小结：
要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?
为什么要乘以?
７、教学试一试
（1）出示题目
（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
（3）批改讲评。
注意些什么问题。
三、巩固练习
1、做“练一练”第1、2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，强调要乘以。
2、做练习八第1、2题。
学生做在课本上。
小黑板出示，指名口答，老师板书。
错的要求说明理由。
3、做练习八第3题。
让学生做在课本上。
小黑板出示、指名口答，老师板书。
第（3）、（4）题让学生说说是怎样想的。
四、小结
这节课你学习了什么内容?
圆锥有怎样的特征?
圆锥的体积怎样计算?
为什么?
学生交流
五、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
圆锥体的体积
课时
第8课时
教学目标
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地
计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教具准备
教学过程
二次备课
一、导入
1.圆锥体的体积公式是什么？
我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二、巩固拓展
1、拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？
削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2、完成31页第5题。
讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
3、分组讨论：
圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
4、展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。
5、教师给每一组一小袋米。
让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。
6、讨论练习八蒙古包所占空间的大小的方法。
蒙古包是由哪几个部分组成的？
上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？
学生完成。
三、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
交流
四、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
整理与练习
课时
第9课时
教学目标
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，
构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
教学重点
系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点
灵活地运用相关知识解决实际问题
教具准备
教学过程
二次备课
一、导入
1、谈话导入，今天我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识，请各位同学把自己整理好的知识向大家展示一下。
2、圆柱和圆锥有什么特征？
请同学们完整表述一下。
3、强化公式的推导过程。
4、根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？
运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
（1）根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
（2）针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
二、巩固练习
1、相关概念分得清。
（1）把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个（），这个长方形的长就是圆柱的（），这个长方形的宽就是圆柱的（ ），这个长方形的面积就是圆柱的（ ），所以圆柱的侧面积等于（）。
当圆柱的（）和（）相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。
2、有关计算算得准。
（1）完成填表学生独立完成，师生集体评议。
（2）完成第2题学生交流、分析
（3）完成第3、4、5题学生思考分析，共同交流
三、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
交流
四、作业
板书设计
备课人
学校
时间
课题
整理与练习
课时
第10课时
教学目标
1、使学生系统地掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式，理解这些
体积公式之间的内在联系。
2、熟练地针对不同的情况运用不同的公式进行计算，使学生运用知识解决实际问题的能力有进一步的提高。
3、在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点
灵活运用所学知识解决有关实际问题。
教学难点
培养学生的空间想象能力和创新意识。
教具准备
教学过程
二次备课
一、导入
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？
它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结,板书关系.
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？
如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
3、公式推导的深化理解。
（1）提问：
在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
（2）学生交流发言。
（3）教师引导：
回忆推导过程，有什么收获？
二、实践应用
1、实际生活中的问题与数学知识的合理搭配。
（1）一个圆柱体的罐头盒外面贴商标纸，求商标纸的面积是求什么？
你还知道生活中有那些地方是求物体的侧面积的？
（2）要做一个圆柱底面油桶现在已经有了一块长25.12分米，宽5分米的铁皮，现在要给它配上合适的底和盖，需要边长几分米的正方形几块？
做成的圆柱体的容积是多少？
2、先实际测量，再运用所学的知识计算。
分小组测量并计算。
（1）每组先出示一个茶杯，量出有关的数据，算出茶杯的容积。
（2）给每组提供一个土豆，利用刚才的茶杯让学生想办法测量出土豆的体积。
3、解决问题。
讨论解决第6题。
根据学生的解答教师质疑：
除了题目中画图的摆的方法外有没有其它方法？
你能算一算其他方法摆时纸箱的长、宽、高各是多少吗？
题目中所用的方法是不是用的硬纸板最少？
学生交流
讨论解决第7题。
评议、交流
4、完成探索与实践
探讨、交流
三、小结
你有何收获？
评价反思
学生交流
四、作业
板书设计
教后记
备课人
学校
时间
课题
测量不规则物体的体积
课时
第11课时
教学目标
1、在立体图形的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重点
探索不规则物体体积的测量方法，从多角度思考并解决问题
教学难点
测量较大和较小物体的体积
教具准备
教学过程
二次备课
一、情景导入,提出问题
1、出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥），也有不规则物体[乒乓球（凹陷的）、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等]，
设问：
（1）这些物体哪些会计算体积？
怎样计算？
（2）哪些不会计算体积？
这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？
怎样计算呢？
师板书课题：
测量不规则物体的体积
二、分组实验,探索方案
1．引导学生进行归类（按照物体在水里是沉还是浮），说明：
在水里上浮的先不研究，本节课研究
在水里是下沉的物体。
2．组织讨论测量的方法。
怎样利用学过的知识来测量不规则的物体体积？
怎样来转化?
实际操作时，应注意什么？
3．教师提出活动要求：
（1）小组在土豆、橡皮泥、石块、铁块、玻璃球中选择一个，先估计物体的体积，再讨论测量方案，最后动手实验。
（2）活动过程中，小组成员要分工合作。
（3）每项
升级会员 