半导体物理笔记总结对考研考刘恩科的半导体物理很有用对考研考刘恩科的半导体物理很有用.docx
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半导体物理笔记总结对考研考刘恩科的半导体物理很有用对考研考刘恩科的半导体物理很有用
半导体物理
绪
论
-、什么是半导体
导体
半导体
绝缘体
电导率P<10-
10^~109
9
-10cm
此外，半导体还有以下重要特性
1、温度可以显著改变半导体导电能力
例如：
纯硅（Si）右温度从30C变为20C时，p增大一倍
2、微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力
例如：
若有100万硅掺入1个杂质（P.Be）此时纯度99.9999%，室温（27C300K）时，电阻率
由214000Q降至0.2Q
3、光照可以明显改变半导体的导电能力
例如：
淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。
另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。
综上：
半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。
二、课程内容
本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。
预备知识一一化学键的性质及其相应的具体结构
晶体：
常用半导体材料SiGeGaAs等都是晶体
固体
非晶体：
非晶硅（太阳能电池主要材料）
晶体的基本性质：
固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里（10^m）按
一定方式规则排列称为长程有序。
单晶：
主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。
多晶：
由子晶粒杂乱无章的排列而成。
非晶体：
没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）存在结构有序——短程有序。
§1化学键和晶体结构
1、原子的负电性
化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。
电离能：
失去一个价电子所需的能量。
亲和能：
最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。
（nA族和氧除外）
原子负电性=（亲和能+电离能）0.18（Li定义为1）
负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。
价电子向负电性大的原子转移
IA到四A,负电性增大，非金属性增强
同族元素从上到下，负电性减弱，金属性增强
2、化学键的类型和晶体结构的规律性
i）离子晶体：
（NaCI）由正负离子静电引力形成的结合力叫离子键，由离子键结合成的晶体叫离子晶
体（极性警惕）
离子晶体的结构特点：
任何一个离子的最近邻必是带相反电荷的离子。
配位数：
晶体中的一个离子（原子）最近邻的原子数或离子数，反映了原子排列的紧密程度。
配位数越大，原子排列越紧密。
NaCI的配位数为6——两个面心立方相互套构而成（套构结构）
NaCI的导电性：
Na的价电子转移到CI的外层轨道上形成Na■和CI一，最外层都形成8电子稳定结构，因此电子被紧束缚在
晶胞：
是晶体结构的基本单元，它充分反映了整个晶体的结构特点，既反映了周期，又反映了
各种对称性，即整块晶体是由许多这样的基本单元重复排列而成的。
面心立方：
正方体的顶角和面心上各有一个原子的结构。
NaCI的导电性：
Na的价电子转移到CI一的外层轨道上形成Na■和CI一，最外层都形成8电
子稳定结构，因此电子被紧束缚在各离子上不能自由运动，因此不参与导电，因此离子晶体一般是绝缘体。
ii）共价键（半导体键）和共价晶体
C、Si、Ga的晶体是由同一种原子构成的晶体，原子之间没有电负性差，价电子不能在原子间转移，两个原子共用一对自旋相反的配对价电子t它们的电子云相互重叠而具有较高的密度t带正电的原子实和带负电的电子云之间相互吸引t将原子结合成晶体。
1、共价键：
依靠共有自旋相反的配对的价电子所形成的结合力
2、共价晶体：
依靠共价键结合形成的晶体（金刚石C、Si、Ga）
特点，①饱和性：
每个原子和周围原子的共价键数目有一定限制（Si周围4个未配对价电子t
只能形成4个共价键t配位数为4）
2方向性：
原子之间形成共价键时电子云的重叠在空间的确定方向上具有很高密度。
（C、
Si、Ga晶体中原子价电子不再与单个原子价电子状态相似-简单球对称的s态和直角
坐标xyz轴对称的p态线性组合sp3杂化轨道）
共价键方向具有四面体对称的特点，键角10928
共价半径：
共价四面体中可以粗略的将原子看作圆球并且最近邻的原子间彼此相切，
则圆球半径为半导体四面体半径，简称共价半价或四面体半径。
金刚石CSiGe
最近邻原子间距1.54?
2.34?
2.44?
共价半径0.77?
1.17?
1.22?
同族内原子序数/,共价半径/
共价四面体不是晶胞
金刚石结构的晶胞特点：
①正立方体②八个顶角上各有一个原子，六个面上各有一个原子，体对
角线上距最近邻顶角1/4处各有一个原子③原子密度
81/861/248,
=3=亍（图见P61-1）
aa
Ge的a=5.56?
原子密度4.421022cm”Si的a=5.43?
原子密度5.221022cm°
vnA族元素导电性从绝缘体S半导体Si、Ge（13C以下的Sn）~导体Sn（常温）、Pb
iii）金属键和金属晶体
电子气：
电子为全晶体所有，波函数有相同组成形式
金属键：
IA、nAMA族元素具有较低的电负性，对电子束缚力弱，原来属于个原子的价电子不再局限于某个原子上，而为所有原子共有，电子可以在整个晶体中自由运动，其波函数遍布整个晶体（电子气），电子气和原子实之间的库仑引力所形成的结合力称为金属键。
特点：
原子之间排列尽可能紧密，是占有空间尽可能小。
金属的配位数是所有晶体类型中最大的。
iv）混合键和混合晶体
对于大多数晶体，不单纯存在某种化合键，而是同时具有几种化合键一一称为混合键
例如：
GaAsInSb、InP,CdSSiGe、SiC等都是共价键和离子键组成的混合键一一混合晶体
特点：
由于电负性的差别，电子会向电负性大的方向转移，因而具有极性（如：
Ga带正电，As
带负电），所以会具有一定离子键的性质。
对GaAs等化合物半导体，与Si相比只是共价四面由两种不同原子构成而已
。
对混合晶体，其共价半径是指最近邻的两类原子中心距的一半。
原子密度：
以GaAs为例，Ga原子密度=As原子密度=4/a3,a=5.64?
晶胞特点：
两类不同原子的面心立方相互延空间对角线方向平移1/4对角线长度套构而成，
对角线上为不同原子。
此类晶胞称为闪锌矿（ZnS）结构（图见P81-2）
*GaAs等半导体的混合键具有一定极性，可以看作偶极子。
小结：
①晶体中化学键性质是决定晶体结构的重要因素，且对晶体的物理性质有很大影响。
2化学键性质有组成晶体的原子价电子分布情况决定。
a.价电子在两种不同原子之间完全转移离子键
b.价电子在同种原子之间共有——共价键
c.价电子为晶体中原子所共有——金属键
d.价电子在两种不同原子间部分共有和部分转移一一混合键
3半导体化学键的性质，要么是典型的共价键，要么是或多或少含有共价键成分的混合键。
4共价键又称半导体键。
§2晶体结构的各向异性
晶体的物理或化学性质沿着不同方向或平面往往不同，这种现象称为各向异性。
例：
Si、Ge沿着不同方向（平面）化学腐蚀速度不同；
在外力作用下，Si、Ge晶体会沿着某些特定平面劈裂开来一一晶体的解理性；
1、晶向和晶面
晶体是由晶胞周期性排列而成，所以整个晶体如同网格。
晶体中原子（离子）重心位置称为格点，所有格点的总体称为点阵。
对立方晶系，晶胞内任取一个格点为原点，取立方晶胞三个相互垂直的边作为三个坐标
轴，称为晶轴。
此时三轴长度相等为a,定义a为晶轴单位长度，长度为a的晶轴记为三
个基本矢量a、b、c。
晶格中任意两格点可连成一条直线并且通过其他格点还可以作出许多条与此相平行的直线，从而晶格中的所有格点可以看成全部包含在这一系列相互平行的直线系上，称为晶列，晶列的取向叫晶向。
晶体中格点可视为全部包含在一系列平行等间距的平面族上一一晶面族
取晶面与三个晶轴的截距r、s、t的倒数的互质整数h、k、l称为晶面指数或miller指
数，记作：
（khl）o若晶面与某晶轴平行，则其对应指数为零。
同类晶面记作｛khl｝。
立方晶系中晶列指数和晶面指数，相同的晶向和晶列之间是相互垂直的，即：
（111）丄
［111］
2、金刚石结构的各向异性
i）＜100＞晶向与｛100｝晶向上的原子排列
1晶面的垂直距离称为面间距一一｛100｝晶面的面间距为a/4
2在｛100｝晶面上，原子的面密度为2/a2
3晶面间的单位面积内包含的共价键数目称为晶面间共价键面密度，｛100｝晶面间共价键
面密度为4/a2
4＜100＞晶向的原子线密度为1/a
ii）＜110＞晶向与｛110｝晶向上的原子排列
1｛100｝的晶面间距为2a/4
2｛100｝的原子面密度为2、2/a2
3｛100｝的共价键面密度为2.2/a2
iii）＜111＞晶向与｛111｝晶面上的原子排列
1金刚石结构在｛111｝面上的原子面密度4i3/3a2
2＜111＞晶向的原子线密度2.一3a/3
3｛111｝面的共价键面密度，间距大的43/3a2，小的4、.3/a2
面心立方晶格的｛111｝面就是密排面设想ABCA与A'B'C'A'先完全重合然后沿＜111＞晶向相互位移1/4对角线长度：
a.在体对角线长度3a内共有7个相互平行的｛111｝面
b.面间距有两种，其中AA'、BB、CC的面间距为..3a/4，而ABB'C、C'A
之间的面间距为..3a/12
比较可知，｛111｝双层面间共价键面密度最小（结合力最弱），面间距较大，故解理面为｛111｝
面
｛110｝共价键面密度比较小，面间距比较大，故腐蚀速度最快
｛111｝双层面内面间距最小，共价键面密度大，故腐蚀速度最慢
3、GaAs晶体的极性一一闪锌矿结构
1GaAs晶体延［111］方向的化学腐蚀速度慢于［111］方向，因Ga与As形成共价键时，As的化学性质较活泼。
规定Ga面为（111）面，晶向［111］
2解理面不是｛111｝晶面，而是｛110｝晶面，但｛111｝面有微弱的解理性。
3化合物半导体的＜111＞轴称为极性轴
第一章半导体中的电子状态t能量状态
宏观性质是由电子状态和运动规律决定的
§1.半导体的电子状态与能带
8
1、原子中的电子状态
■对单电子原子，其电子状态En=（-m0q4/8q02h2）・1/n2
J
-13.6eV
孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值一一称为能级
芒：
对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，自旋量子数决定
2、自由电子的状态（一维）
h2dtp
由薛定谔方程•，一———V（x^-E
2modx
若恒定势场V（X）=O，则可解得：
：
:
（x）二Aei2«
若显含时间，则「（x,t）=Aei2i（kX7），':
为频率
自由电子的能量状态是连续的，随着k的连续变化而连续。
波矢k也具有量子数的作用
3、半导体中的自由电子状态和能态
势场-孤立原子中的电子一一原子核势场+其他电子势场下运动
\自由电子一一恒定势场（设为0）
\半导体中的电子一一严格周期性重复排列的原子之间运动
i.晶体中的薛定谔方程及其解的形势
V（x）的单电子近似：
假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量
电子的平均势场下运动。
JJ
（理想晶体）（忽略振动）
意义：
把研究晶体中电子状态的问题从原子核一电子的混合系统中分离出来，把众多电子相
互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。
」2V（x）F=E
2m°
其中V（x）=V（x・sa）,s：
整常数，a：
晶格常数
――晶体中的薛定谔方程
这个方程因V（x）未知而无法得到确定解
布洛赫定理：
具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：
毋（x）=uk（x）ei2护，其中uk（x）=uk（x+na）,n取正整数
Uk是调制振幅，周期性包络。
具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数
讨论：
①自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅一一两者形式相似，
表示了波长&=1/k沿k方向传播的平面波。
但自由电子的恒定振幅A被晶体中电
子的周期性调制振幅所取代。
2自由电子在空间内任一点出现几率®（x）b（x）相等为A2,做自由运动。
晶体中电
子空间一点出现几率为uk（x）u「（x），具有周期性，是与晶格同周期的周期函数一
—反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到其他
晶胞内对应点的可能性――称为晶体中电子共有化运动
3布洛赫波函数中的k也具有量子数的作用，不同的k反映不同的共有化运动状态。
ii.两种极端情况
a.准自由电子近似：
设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播
受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。
一维晶格中的布拉格反射条件k=n/2a,n=1,2,3”，.
电子运动速度V=d：
e=a,V=1dE
dkhdk
考虑驻波条件，可得，当k=—时，坐=0，出现能量间断
2adk
能带是由1022数量级的密集能级组成
b.紧束缚近似
从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。
i-b-E~t孤立原子：
=t）：
：
二E—0（能级）
\晶体中：
At有非零值，AE不趋向于零（能带）
结论：
晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级），也不同于自由电子状态（连
续E~k关系），晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。
iii.布里渊区与能带
E~k的周期区间称为布里渊区
结论：
①k二n处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁带出现在k二n
2a2a
处，布里渊区的边界上
2一个布里渊区对于一个能带
3E（k）状态是k的周期函数
E（k）二E（kn）
a
4第一布里渊区称为简约布里渊区
iii•能带中的量子态数及其分布
一个能带中有多少允许的k值
以一维晶格为例：
根据循环边界条件一一晶体第一个和最后一个原子状态相同,
k（x）二Uk（x）ei2*
■k（x）讥（0）-k（L）ML）严
L=N
5（0）ML）
.ei2私=1.2二kL=2「:
n，k=1，2，3”
dE=fds二fvdt二
同理可得，价带底情况:
②v取决于k，也取决于m.
dV1d2E1d2Edk1d2Ef
f_dE
a22.
hdtdthdkdthdkdthdkhmn
4、有效质量的意义
晶体中的电子受力=外力f+原子核势场+其他电子作用力
（描述困难，其作用以m「加以概括）
概括晶体内部势场的作用，使解决半导体电子在外力作用下的运动规律时不涉及内部势场作用。
5、能带的宽度对有效质量和电子速度的影响
内层电子一能带窄一mn"大一外力作用不易运动
价电子一能带宽一mn”小一外力作用获得较大加速度
§3本征半导体得导带结构，空穴
设价带电子总电流密度为J,设想将一个电子填入空态，该电子在外电场下运动所产生的电流密
度等于该电子电荷量与其速度V（k）的乘积，即：
-qV（k）；
填入电子后，满带总电流J=0=J（-q）V（k）
所以空态电流密度J.：
=qV（k）
空穴是一个等效的概念：
①空穴带有与电子电荷量相等的+q电荷
2空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子共有化运动速度
3空穴的有效质量恒定mp常数，它与价带底附近空态电子有效质量mn”大
小相等，符号相反。
4空穴浓度就是空态浓度，引入空穴的意义就在于计算简单。
半导体导电机构就是导带中的电子参与导电，价带空穴也参与导电，即存在两种荷载电流的“粒子”（非实物粒子）一一载流子
§4回旋共振
1、k空间的等能面
三维情况:
球形等能面的E-k关系反映了各向同性（理想InSb的能带结构）
实际晶体具有各向异性的特征，即沿着不同k方向，E-k关系不同mn各向异性。
能带极值不一定在k=0处
Si、Ga的等能面是旋转椭球面，两个方向的mn相同；椭球面E-k关系反映mn的各向
异性。
3、回旋共振实验
见书P23页
§5硅、锗的能带结构
J\讨论能带极值面附近
1导带底结构②价带顶结构③禁带宽度
1、Si的导带底结构
据回旋共振实验结果，对n型Si（电子型）
B沿[111]方向，一个吸收峰
[110]方向，两个吸收峰
[100]方向，两个吸收峰
任意方向，三个吸收峰
理论模型：
长轴延＜100＞方向，中心在第一布里渊区中心到边界85呛置的六个旋转椭球等能面构成（图见P25〜P26）
实验结果解释：
mz设为纵有效质量m。
令k1,k2组成平面（100）绕k3轴旋转，使B恰好位于k|k3平面内，且与k?
夹角v
则:
mn〜msin
带入得只有一个吸收峰值
。
B沿｛110｝方向时，cos2v-sin2j-1/2
或cos2-0,sin2v-1
带入得共两个吸收峰值
.同理可讨论得，B沿｛100｝方向时，cos2-0,sin2v-1或
cosJ-1,sin2丁-0
111＞方向的八个半个旋转椭球等能面构成，中心恰好位于第一布里渊区边界上，也就是第一布里渊区内有四个旋转椭球等能面。
（图见P26）
3、Si、Ge的价带结构
特点：
由理论计算和回旋共振得到以下结果，①复杂②价带底位于布里渊区中心③价带是简并的。
图
见P27
4、禁带宽度（讨论T=300k情况下）
Si:
Eg=1.12eV，Ge：
Eg=0.76eV
禁带宽度具有负温度系数
§6化合物半导体的能带结构
1、晶体结构——闪锌矿结构
2、能带结构的共同点：
①第一布里渊区与金刚石结构相同截角八面体②具有相似的价带结构:
1）
重空穴带在布里渊区中心简并2）具有自旋-轨道耦合分裂的第三态3）重空穴带的极大值都
不在布里渊区中心
3、具体情况
InSb的能带结构（图见P301-28）
导带结构：
导带底位于k=0处，导带极小值附近具有球形等能面，极值附近E（k）的曲率很大一
*
—有效质量mn小
价带结构：
一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带
Eg=0.18eV
GaAs的能带结构（图见P301-29）
导带结构：
导带极小值位于k=0处，mn各向同性。
另外，延＜111＞方向还存在一个能量次极
小值，其能量比k=0处高0.29eV，有负阻效应。
价带结构：
一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带
Eg=1.43eV
混合晶体的能带结构
（不是考点，略）
第二章半导体中的杂质和缺陷能级
实际晶体中，原子不是静止的一一平衡位置振动，晶体不是纯净的一一含有杂质，总是存在缺陷的
§1Si、Ge中的杂质能级
半导体杂质的主要来源：
原料纯度不够，制造过程中的污染，为了控制材料性能而认为引入的杂质。
1、替位式杂质，间隙式杂质
金刚石结构中，8个原子的体积/立方晶胞的体积=0.34，66%是空隙。
杂质进入晶体后的存在方式：
间隙式杂质一一位于晶格原子的间隙位置上
替位式杂质——取代晶格原子而位于格点上
间隙式杂质原子一般体积较小，如Li
替位式杂质一般要求原子大小与被取代原子大小比较接近，且价电子壳层结构也比较接近
（对Si、Ge而言），如川AVA组元素
定义杂质浓度：
单位体积内的杂质原子数
2、施主杂质，施主能级
以Si中掺P为例，效果上看形成：
正电中心P离子（不能移动）+一个电子（被静电力束缚）
（很小的一个能量.\Ed就能使其挣脱束缚
成为准自由电子）
杂质电离——电子脱离杂质原子束缚成为导电电子的过程
杂质电离能一一杂质电离所需的能量，记作.■■：
Ed,远小于Eg
V族元素在Si、Ge中释放出电子并形成正电中心，称V族元素为n型杂质（施主）
释放电子的过程称为施主杂质电离
施主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态
施主杂质电离后为正电中心称为离化态
施主杂质束缚电子的能量状态成为施主能级，记作Ed
由于杂质含量通常较少，因此杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施主能级是相互
孤立的能级
掺入施主杂质后，施主电离造成半导体导电能力增强，靠电子导电的半导体称为n型
半导体。
3、受主杂志，受主能级
以Si中掺入B元素为例，效果上看形成：
负电中心B离子（不能移动）+一个空穴（被静电力束缚）
（很小的一个能量.-：
Ea就能使其挣脱束缚在共价键上运
动成为导电空穴）
空穴挣脱受主杂质的过程称为受主杂质电离
川族元素在Si、Ge中释放出电子并形成正电中心，称川族元素为p型杂质（受主）
受主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态
受主杂质电离后为负电中心称为离化态
受主杂质电离能一一受主杂质电离所需的能量，记作.-：
ea
掺入受主杂质后，受主电离造成空穴增多，半导体导电能力增强，靠空穴导电的半导体称
为p型半导体。
总结：
①以上各点
2LEA=Ed都很小，即施主能级Ed据导带底很近，受主能级EA据价带顶很近称这
样的杂质能级为浅杂质能级，对应杂质称为浅能级杂质
3T>300k时，Si、Ge中的浅能级杂质几乎完全电离
4、浅能级杂质电离能的简单计算（类氢模型）
5、杂质的补偿作用
当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用
若Nd施主杂质浓度，Na受主杂质浓度、ro导带电子浓度、po空穴浓度
讨论：
①Nd»Na，则rt=ND—NA：
、Nd，Nd—Na称有效施主浓度
2Na>>Nd，贝yPo=Na—Nd:
-Na，Na—Nd称有效受主浓度
3Nd:
Na，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用T区分是否为本征半导体，迁移率」和少数载流子浓度有差别
6、深能级杂质——非川A、VA元素在Si、Ge中的情形
1非川V族元素杂质在Si、Ge的禁带中产生的施主能级Ed距导带底较远，非川V族元素杂
质在Si、Ge的禁带中产生的受主能级Ea距价带顶较远，称这些杂质能级为深能级，对应
杂质称为深能级杂质。
2深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。
因此，深能级杂质可在Si、Ge
中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。
3深能级杂质主要是替位式杂质
例如：
Au掺入Ge的情况引入四个杂质能级，五种电荷状态P41
深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型影响小，但复合作用较强一一是一种有效的复合中心
对比：
浅能级杂质一一提高导电性能，改变导电类型
深能级杂质——有效复合
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