人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 难点突破.docx

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人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破

人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破（含答案）

一、选择题

1.在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是（　　）

2.如图，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（　　）

3.如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是（　　）

A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠C

C．DB＝DCD．AB＝AC

4.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）

A．2　　　B．3

C．1.5　　　D．5

5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

6.如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（　　）

A．2B．3C．4D．5

7.如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于（　　）

A．∠EACB．∠ADEC．∠BADD．∠ACE

8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是（　　）

A．14B．32C．42D．56

9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）

A．90°B．120C．135°D．150°

10.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝

，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于（　　）

A.

B.

C.2D.

二、填空题

11.如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.

12.如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：

（1）若∠1＝∠2，则________＝________．

（2）若∠3＝∠4，则________＝________．

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

14.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．

15.如图，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．

三、解答题

16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是142.5cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

17.如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为M，N，则QM与QN相等吗？

请证明你的结论．

18.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

19.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：

AD＋BC＝AB.

人教版八年级数学上册第12章全等三角形难点突破-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】D　

3.【答案】C　[解析]当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.

4.【答案】C　[解析]∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.

∵BF＝BC－CF，CE＝EF－CF，∴BF＝CE.

∵BE＝5，CF＝2，∴BF＋CE＝BE－CF＝3.∴BF＝1.5.

5.【答案】B　[解析]选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.

6.【答案】A　[解析]如图，过点P作PE⊥OA于点E.

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.

∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.

∴线段PQ的长度不可能是2.

7.【答案】D　[解析]∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE.

8.【答案】B　[解析]如图，过点D作DH⊥AB于点H.

由作法得AP平分∠BAC.

∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.

∴S△ABD＝

×16×4＝32.

9.【答案】C　[解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.

10.【答案】B　【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝

AB＝

，故选B.

二、填空题

11.【答案】88　[解析]因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.

12.【答案】

（1）BC　CD　

（2）AB　AD

13.【答案】2　[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF＝3.

∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.

14.【答案】5或10　[解析]∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.

分两种情况：

①当AP＝BC＝5时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；

②当AP＝CA＝10时，

在Rt△ABC和Rt△PQA中，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）．

综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．

15.【答案】4　[解析]能画4个，分别是：

以点D为圆心，AB长为半径画圆；以点E为圆心，AC长为半径画圆，两圆相交于两点（DE上下各一个），分别与点D，E连接后，可得到两个三角形．以点D为圆心，AC长为半径画圆；以点E为圆心，AB长为半径画圆，两圆相交于两点（DE上下各一个），分别与点D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC全等．如图．

三、解答题

16.【答案】

解：

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

设DE＝xcm，则S△ABD＝

AB·DE＝

×20x＝10x（cm2），S△ACD＝

AC·DF＝

×18x＝9x（cm2）．

∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，

解得x＝7.5，∴DE＝7.5cm.

17.【答案】

解：

QM＝QN.

证明：

∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，

∴OP是∠AOB的平分线．

又∵Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM＝QN.

18.【答案】

解：

∵AB∥CD，OD⊥CD，

∴OB⊥AB，

∵相邻两平行线间的距离相等，

∴OB＝OD.（3分）

在△ABO与△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA），（6分）

∴CD＝AB＝20（米）．（7分）

19.【答案】

证明：

如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.

∵AE平分∠PAB，

∴∠DAE＝∠FAE.

在△DAE和△FAE中，

∴△DAE≌△FAE（SAS）．

∴∠AFE＝∠ADE.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＋∠C＝180°.

又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，

∴∠EFB＝∠C.

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠EBC.

在△BEF和△BEC中，

∴△BEF≌△BEC（AAS）．

∴BF＝BC.

∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.