高考数学必考知识点总结.docx

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高考数学必考知识点总结

2021高考数学必考知识点总结

高考数学必考知识点一

一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

1.集合2子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）

1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幕的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质；14.己知三角函数值求角;15.正弦定理;16•余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1.向量2向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平而向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式（22课时，5个）

1.不等式2不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角；6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由己知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体（36课时，28个）

1.平而及基本性质；2.平面图形直观图的画法;3.平而直线;4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平而垂直的判定与性质；6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异而直线所成的角;13.异而直线的公垂线;14.异而直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平而的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平而所成的角；19.向量在平而内的射影;20.平而与平而平行的性质；21.平行平而间的距离;22.二而角及其平而角；23.两个平面垂直的判定和性质;24.多而体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多而体;28.球。

十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

H^一、概率（12课时，5个）

1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

选修II（24个）

十二、概率与统计（14课时，6个）

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

十三、极限（12课时，6个）

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。

十四、导数（18课时，8个）

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

十五、复数（4课时，4个）

1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。

高考数学必考知识点二

1、圆的定义：

平而内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为口

（2）—般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时,表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法:

先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：

如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到1的距离为，则有

（2）过圆外一点的切线：

①k不存在，验证是否成立②k存在,设点斜式方程，用圆心到该直线距离二半径，求解k,得到方程

（3）过圆上一点的切线方程:

圆（x-a）2+（y-b）2=r2,圆上一点为（xO,yO）,则过此点的切线方程为（xO-a）（x~a）+（yO~b）（y~b）=r2

4、圆与圆的位置关系：

通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：

已知圆上两点，圆心必在中垂线上；己知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高考数学必考知识点三

一、随机事件

主要掌握好（三四五）

（1）事件的三种运算：

并（和）、交（积）、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

（2）四种运算律：

交换律、结合律、分配律、德莫根律。

（3）事件的五种关系：

包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

二、概率定义

（1）统计定义：

频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；

（2）古典定义：

要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

（3）几何概率：

样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

（4）公理化定义：

满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到［0,1］的映射。

三、概率性质与公式

⑴加法公式：

P（A+B）二p（A）+P（B）-P（AB）,特别地,如果A与B互不相容,则P（A+B）二P（A）+P（B）;

（2）差：

P（A-B）=P（A）-P（AB）,特别地,如果B包含于A,则

P（A-B）=P（A）-P（B）;

（3）乘法公式：

P（AB）=P（A）P（BA）或P（AB）二P（A|B）P（B）,特别地,如果A与B相互独立,则P（AB）=P（A）P（B）;

（4）全概率公式：

P（B）=EP（Ai）P（B|Ai）.它是由因求果，

贝叶斯公式：

P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/LP（Ai）P（BAi）.它是由果索因；

如果一个事件B可以在多种情形（原因）Al,A2,.…，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

（5）二项概率公式：

Pn（k）=C（n,k）p"k（l-p厂（n-k）,k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：

n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式.

高考数学必考知识点四

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样木，最后，将这些子样木合起来构成总体的样木。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样木。

3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突岀总体内在结构的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

（1）按比例分层抽样：

根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样木的方法。

（2）不按比例分层抽样：

有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。

如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样木中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

高考数学必考知识点五：

集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？

四种命题之间的相互关系是什么？

如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间［-a,a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：

.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?

定义法（取值，作差，判正负）和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“U”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基木应用你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次?

）的关系及应用掌握了吗?

如何利用二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到:

当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

高考数学必考知识点六：

不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：

“一正;二定；三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题?

用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：

“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

高考数学必考知识点七：

轨迹

轨迹，包含两个方面的问题：

凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）.

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

1•建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2.写出点M的集合；

3冽出方程=0;

4.化简方程为最简形式；

5.检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：

求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1•直译法：

直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2.定义法：

如果能够确定动点的轨迹满足某种己知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3•相关点法：

用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标xO、yO,然后代入点P的坐标（xO,yO）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4.参数法：

当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5.交轨法：

将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

_译法：

求动点轨迹方程的一般步骤

1建系一一建立适当的坐标系；

2设点设轨迹上的任一点P（x,y）;

3列式一一列出动点p所满足的关系式；

4代换一一依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式，并化简；

5证明一一证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。