共点力作用下物体的平衡.docx

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共点力作用下物体的平衡

第11课时　共点力作用下物体的平衡

一、共点力作用下物体的平衡状态

[要点提炼]

1．平衡状态：

物体在共点力的作用下，保持或的状态．

2．共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：

加速度为零．

3．“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别，例如：

竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．

例1

　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

针对训练：

下列物体中处于平衡状态的是（　　）

A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体

C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

二、共点力作用下物体的平衡条件

[要点提炼]

1．平衡条件

（1）F合＝（或加速度a＝）．

（2）

2．平衡条件的四个推论

（1）二力作用平衡时，二力、。

（2）三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力、。

（3）多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力、。

（4）物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和。

三、共点力平衡条件的简单应用

例2

　如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　）

A.

B.

C．F4D.

F4

针对训练：

1.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用

C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零

2．如图2所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（　　）

图2

A．大小为7.5NB．大小为10N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

四、利用正交分解法求解共点力的平衡问题

例3

　拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图3所示）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．

图3

针对训练　1.如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动．力F与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.

2．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　）

A．FsinθB．FcosθC．μ（Fsinθ＋mg）D．μ（mg－Fsinθ）

3．人用绳索把小船拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

A．绳子的拉力T不断增大B．绳子的拉力T不变

C．船的浮力减小D．船的浮力增大

4．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力（　　）

图7

A．等于零B．大小为

mg，方向沿斜面向下

C．大小为

mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上

5．物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑（如图7所示）．物体A受到的重力mg＝400N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.

图7

五、矢量三角形法（合成法）求解共点力平衡问题

物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解．但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向．当这三个力组成含有特殊角（60°、53°、45°）的直角三角形时尤为简单．

例1

　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？

（试用三角形法和正交分解法两种方法求解）

图1

针对训练　1.如图2所示，一质量为1kg、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝30°，物块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB边上使物体处于静止状态，则推力F及物块受墙的弹力为多少？

（g＝10m/s2）

图2

2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图6所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（　　）

图6

A.

mg，

mg　　　B.

mg，

mgC.

mg，

mgD.

mg，

mg

3．如图9所示，电灯的重力为20N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO上的拉力的大小．（请分别用两种方法求解）

图9

六、动态平衡问题

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．

1．图解法

（1）特征：

物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．

（2）处理方法：

把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．

2．相似三角形法

（1）特征：

物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是方向都变化的力．

（2）处理方法：

把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的几何三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此几何三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．

例2

　如图3所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（　　）

图3

A．小球对薄板的压力增大B．小球对墙的压力减小

C．小球对墙的压力先减小后增大D．小球对薄板的压力不可能小于小球的重力

例3

　如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是（　　）

图4

A．N变大，F变大B．N变小，F变大C．N不变，F变小D．N变大，F变小

针对训练：

1．用细绳OA、OB悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图7所示位置逐渐移到C点的过程中，OA绳和OB绳中的拉力变化情况为（　　）

图7

A．OA绳中的拉力逐渐减小B．OA绳中的拉力逐渐增大

C．OB绳中的拉力逐渐减小D．OB绳中的拉力先减小后增大

2.如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是（　　）

A．F′不断增大B．F′不断减小C．F不断减小D．F不断增大

七、整体法与隔离法分析连接体平衡问题

1．隔离法：

为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．

2．整体法：

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解．

注意　隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．

例4

　如图5所示，球A重G1＝60N，斜面体B重G2＝100N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？

此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？

图5

针对训练：

1．如图8所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是（　　）

图8

A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinα

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是（M＋m）g

2．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图8所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（　　）

图8

A．无摩擦力的作用

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出

D．地面受到三角形木块的压力大小为（m1＋m2＋M）g

3．如图9所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（　　）

图9

A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大

C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变

提高练习：

题组一　对平衡状态和共点力平衡条件的理解

1．关于物体的平衡，下列说法正确的是（　　）

A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态

B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态

C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态

D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零

2．一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则（　　）

A．三个力的合力可能不为零B．三个力的合力一定为零

C．三个力一定是共点力D．三个力可以不是共点力

3．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力（　　）

A．FB.

FC．2FD．3F

题组二　共点力平衡条件的简单应用

4．如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．可能受三个力作用B．可能受四个力作用

C．一定受三个力作用D．一定受四个力作用

5．如图3所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4N，F2＝8N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5N，则（　　）

图3

A．物体M仍处于静止B．物体M受到的合力方向向左

C．物体M受到的合力方向向右D．物体M受到的摩擦力等于5N

6．如图4所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向（　　）

图4

A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右

题组三　利用正交分解法处理共点力的平衡问题

7．如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将（　　）

图5

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大

8．如图8所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与水平方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．（重力加速度为g）

图8

9．如图9所示，物体的质量m＝4.4kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10N/kg，求推力F的大小．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图9

10．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图10所示）．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ

图10

题组四　动态平衡问题

11.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图1所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是（　　）

图1

A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大

C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大

12.如图3所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将（　　）

图3

A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大

13.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图4所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO所受压力N的大小变化情况是（　　）

图4

A．N先减小后增大B．N始终不变

C．F先减小后增大D．F始终不变

题组五　整体法与隔离法

14．如图5所示，一个物体静止在斜面上，若用力F竖直向上提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（　　）

图5

A．斜面受地面的支持力不变B．斜面受地面的支持力增大

C．斜面受地面的支持力减小D．条件不足，无法判断

15．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db（da>db），将a、b球依次放入一竖直放置、内径为平底的圆筒内，如图6所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F1和F2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则（　　）

图6

A．F＝（ma＋mb）g　F1＝F2B．F＝（ma＋mb）g　F1≠F2

C．mag

16.如图7所示，弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40N，物体B重10N．以下说法正确的是（　　）

图7

A．地面对A的支持力是30NB．物体A受到的合外力是30N

C．弹簧测力计示数为20ND．弹簧测力计示数为30N

题组六　矢量三角形法求解共点力的平衡问题

17．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量如图所示，则能够使物体处于平衡状态的情形是（　　）

18．如图10所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（　　）

图10

A．F＝

B．F＝mgtanθC．N＝

D．N＝mgtanθ

19.如图11所示，一个重为100N的质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.

图11

20．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时（如图12所示），滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求：

（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝

，忽略空气阻力）

图12

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率．