控制系统计算及辅助设计实验.docx
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控制系统计算及辅助设计实验
控制系统计算及辅助设计实验
1.
解：
函数：
functiondx=rossler1（t,x,a,b,c）
dx=[-x
（2）-x（3）;x
（1）+a*x
（2）;b+（x
（1）-c）*x（3）];
>>a=0.2;b=0.2;c=5.7;
>>[t,y]=ode45（@rossler1,[0,100],x0,[],a,b,c）;
>>plot3（y（:
1）,y（:
2）,y（:
3））,grid
三维相轨迹：
>>view（0,90）
在x-y平面投影
2.
求解：
functiony=c3exmobj（x）
y=x
（1）^2-2*x
（1）+x
（2）;
function[c,ce]=c3exmcon（x）
ce=[];c=[4*x
（1）^2+x
（2）^2-4]
>>A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[0;0];xM=[];x0=[5,5];
>>ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;
>>while
（1）
[x,a,b]=fmincon（@c3exmobj,x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@c3exmcon,ff）;
ifb>0,break;end
i=i+1;
end
3.
求解：
（a）>>symss,G=（s^3+4*s+2）/（s^3*（s^2+2）*（（s^2+1）^3+2*s+5））
结果：
G=
（s^3+4*s+2）/s^3/（s^2+2）/（（s^2+1）^3+2*s+5）
（b）>>z=tf（'z',0.1）;
>>H=（z^2+0.568）/（（z-1）*（z^2-0.2*z+0.99））
Transferfunction:
z^2+0.568
-----------------------------------
z^3-1.2z^2+1.19z-0.99
Samplingtime:
0.1
4.
解：
>>A=[0,1,0;0,0,1;-5,-4,-13];B=[0;0;2];C=[1,0,0];D=0;
>>G=ss（A,B,C,D）
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-5-4-13
b=
u1
x10
x20
x32
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
>>G1=tf（G）%系统传递函数
Transferfunction:
2
----------------------
s^3+13s^2+4s+5
>>GG=zpk（G1）%零极点模型
Zero/pole/gain:
2
-----------------------------------
（s+12.72）（s^2+0.2836s+0.3932）
5.
6.
解：
functionH=feedback（G1,G2,key）
ifnargin==2;key=-1;end,H=G1/（sym
（1）-key*G1*G2）;H=simple（H）
%使feedback函数能处理符号运算
>>G1=（s+1）/（j*s^2+2*s+5）
G1=
（s+1）/（j*s^2+2*s+5）
>>Gc=（kp*s+ki）/s
Gc=
（kp*s+ki）/s
>>G=feedback（G1*Gc,1）
G=
（s+1）*（kp*s+ki）/（j*s^3+2*s^2+5*s+kp*s^2+s*ki+kp*s+ki）
7.
解：
（a）>>s=tf（'s'）;
>>G1=（211.87*s+317.64）/（（s+20）*（s+94.34）*（s+0.1684））
>>Gc1=（169.6*s+400）/（s*（s+4））;
>>H1=1/（0.01*s+1）;
>>GG1=feedback（G1*Gc1,H1）
Transferfunction:
359.3s^3+3.732e004s^2+1.399e005s+127056
-----------------------------------------------------------------------------
0.01s^6+2.185s^5+142.1s^4+2444s^3+4.389e004s^2+1.399e005s
+127056
>>GG10=zpk（GG1）
Zero/pole/gain:
35933.152（s+100）（s+2.358）（s+1.499）
-----------------------------------------------------------------------
（s^2+3.667s+3.501）（s^2+11.73s+339.1）（s^2+203.1s+1.07e004）
（b）>>z=tf（'z'）;
>>G2=（35786.7*z^-1+108444）/（（z^-1+4）*（z^-1+20）*（z^-1+74.04））;
>>Gc2=1/（z^-1-1）;
>>H2=1/（0.5*z^-1-1）;
>>GG2=feedback（G2*Gc2,H2）
Transferfunction:
-108444z^6+1.844e004z^5+1.789e004z^4
-------------------------------------------------------------------------
1.144e005z^6+2.876e004z^5+274.2z^4+782.4z^3+47.52z^2+0.5z
Samplingtime:
unspecified
>>G20=zpk（GG2）
Zero/pole/gain:
-0.94821z^4（z-0.5）（z+0.33）
------------------------------------------------------------
z（z+0.3035）（z+0.04438）（z+0.01355）（z^2-0.11z+0.02396）
Samplingtime:
unspecified
8.
解：
>>s=tf（'s'）;
>>G1=1/（s+1）;
>>G2=s/（s^2+2）;G3=1/s^2;
>>H1=50;H2=（4*s+2）/（s+1）^2;H3=（s^2+2）/（s^3+14）;
>>c1=feedback（G3,H1）;
>>c2=feedback（G1*G2,H2）;
>>c3=feedback（c1*c2,H3）;
>>G3=3*c3
Transferfunction:
3s^6+6s^5+3s^4+42s^3+84s^2+42s
-----------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9+55s^8+175s^7+300s^6+1323s^5+2656s^4+3715s^3+7732s^2+5602s+1400
9.
解：
（1）连续：
>>s=tf（'s'）;
>>G=（（s+1）^2*（s^2+2*s+400））/（（s+5）^2*（s^2+3*s+100）*（s^2+3*s+2500））;
>>step（G,7）
（2）T=1
>>G1=c2d（G,1）
Transferfunction:
8.625e-005z^5-4.48e-005z^4+6.545e-006z^3+1.211e-005z^2-3.299e-006z+1.011e-007
------------------------------------------------------------------------------------
z^6-0.0419z^5-0.07092z^4-0.0004549z^3+0.002495z^2-3.347e-005z+1.125e-007
Samplingtime:
1
>>step（G1,10）
（3）T=0.1
>>G2=c2d（G,0.1）
Transferfunction:
0.0003982z^5-0.0003919z^4-0.000336z^3+0.0007842z^2-0.000766z+0.0003214
-----------------------------------------------------------------------------------
z^6-2.644z^5+4.044z^4-3.94z^3+2.549z^2-1.056z+0.2019
Samplingtime:
0.1
>>step（G2,7）
（4）T=0.01
>>G3=c2d（G,0.01）
Transferfunction:
4.716e-005z^5-0.0001396z^4+9.596e-005z^3+8.18e-005z^2-0.0001289z+4.355e-005
------------------------------------------------------------------------------------
z^6-5.592z^5+13.26z^4-17.06z^3+12.58z^2-5.032z+0.8521
Samplingtime:
0.01
>>step（G3,7）
10.
（1）>>s=tf（'s'）;
>>G1=1/（s^3+2*s^2+s+2）
Transferfunction:
1
-------------------
s^3+2s^2+s+2
>>pzmap（G1）
>>eig（G1）,isstable（G1）
ans=
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i
ans=
1
系统临界稳定。
（2）>>G2=1/（6*s^4+3*s^3+2*s^2+1）;
>>eig（G2）,isstable（G2）
ans=
-0.5099+0.5585i
-0.5099-0.5585i
0.2599+0.4732i
0.2599-0.4732i
ans=
0
系统不稳定。
（3）>>G3=1/（s^4+s^3-3*s^2-s+2）;
>>eig（G3）,isstable（G3）
ans=
-2.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
ans=
0
系统不稳定。
11.
解：
（1）
>>num=[-32];den=[10.2-0.250.05];
>>H1=tf（num,den,'Ts',0.1）
Transferfunction:
-3z+2
-----------------------------
z^3+0.2z^2-0.25z+0.05
Samplingtime:
0.1
>>v=abs（eig（H1））,isstable（H1）
v=
0.6777
0.2716
0.2716
ans=
1
系统是稳定的。
（2）
>>num=[3-0.39-0.09];den=[11.71.040.2680.024];
>>H2=tf（num,den,'Ts',0.1）
Transferfunction:
3z^2-0.39z-0.09
------------------------------------------
z^4+1.7z^3+1.04z^2+0.268z+0.024
Samplingtime:
0.1
>>v=abs（eig（H2））,isstable（H2）
v=
0.6000
0.5000
0.4000
0.2000
ans=
1
系统是稳定的。
12.
解：
>>A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10];
>>B=[0;0;0;0;30];
>>C=zeros（5,1）;
>>D=0;
>>G=ss（A,B,C,D）;
>>eig（G）,pzmap（G）,isstable（G）
ans=
-0.2000
-0.5000
-14.3000
-33.3000
-10.0000
ans=
1
系统是稳定的。
13.
解：
（1）数值解：
>>f=@（t,x）[-5*x
（1）+2*x
（2）;-4*x
（2）;-3*x
（1）+2*x
（2）-4*x（3）-x（4）;-3*x
（1）+2*x
（2）-4*x（4）];
>>t_final=10;
>>x0=[1200];
>>[t,x]=ode45（f,[0,t_final],x0）;
>>plot（t,x）
（2）解析解：
function[Ga,Xa]=ss_augment（G,cc,dd,X）
G=ss（G）;Aa=G.a;Ca=G.c;Xa=X;Ba=G.b;D=G.d;
if（length（dd）>0&sum（abs（dd）>1e-5））,
if（abs（dd（4））>1e-5）,
Aa=[Aadd
（2）*Ba,dd（3）*Ba;...
zeros（2,length（Aa））,[dd
（1）,-dd（4）;dd（4）,dd
（1）]];
Ca=[Cadd
（2）*Ddd（3）*D];Xa=[Xa;1;0];Ba=[Ba;0;0];
else,
Aa=[Aadd
（2）*B;zeros（1,length（Aa））dd
（1）];
Ca=[Cadd
（2）*D];Xa=[Xa;1];Ba=[B;0];
end
end
if（length（cc）>0&sum（abs（cc））>1e-5）,M=length（cc）;
Aa=[AaBazeros（length（Aa）,M-1）;zeros（M-1,length（Aa）+1）...
eye（M-1）;zeros（1,length（Aa）+M）];
Ca=[CaDzeros（1,M-1）];Xa=[Xa;cc
（1）];ii=1;
fori=2:
M,ii=ii*i;Xa（length（Aa）+i）=cc（i）*ii;
end,end
Ga=ss（Aa,zeros（size（Ca'））,Ca,D）;
>>c=0;d=[0,0,0,0];
>>x0=[1;2;0;1];
>>A=[-5,2,0,0;0,-4,0,0;-3,2,-4,-1;-3,2,0,-4];B=zeros（4,1）;C=zeros（1,4）;D=0;
>>G=ss（A,B,C,D）;
>>Ga.a,xx0'
>>symst;y=Ga.c*expm（Ga.a*t）*xx0
y=
0
14.
解：
（a）>>s=tf（'s'）;
>>G1=（（s+6）*（s-6））/（s*（s+3）*（s+4+4i）*（s+4-4i））
Transferfunction:
s^2-36
----------------------------
s^4+11s^3+56s^2+96s
>>rlocus（G1）
增益K>0。
（b）>>num=[1,2,2];den=[1,1,14,8,0];
>>G2=tf（num,den）
Transferfunction:
s^2+2s+2
------------------------
s^4+s^3+14s^2+8s
>>rlocus（G2）
根据图像知，增益K>0。
15.
>>s=tf（'s'）;
>>G=（s-1）/（s+1）^5;G.ioDelay=2;
>>rlocus（pade（G,2））
所以K值范围是0-1.15。
16.
解：
（a）
>>s=tf（'s'）;
>>G=（8*（s+1））/（s^2*（s+15）*（s^2+6*s+10））;
>>bode（G）
>>nyquist（G）,grid
>>set（gca,'Xlim',[-61]）
>>nichols（G）,grid
>>[gm,pm,wg,wp]=margin（G）
gm=%幅值裕量
30.4686
pm=
4.2340
wg=%相位裕量
1.5811
wp=
0.2336
>>G1=feedback（G,1）
Transferfunction:
8s+8
------------------------------------------
s^5+21s^4+100s^3+150s^2+8s+8
>>pzmap（G1）
所以系统是稳定的。
>>step（G1,1000）
（b）
>>z=tf（'z','Ts',0.1）;
>>H=0.45*（（z+1.31）*（z+0.054）*（z-0.957））/（z*（z-1）*（z-0.368）*（z-0.99））
Transferfunction:
0.45z^3+0.1832z^2-0.5556z-0.03046
------------------------------------------
z^4-2.358z^3+1.722z^2-0.3643z
Samplingtime:
0.1
>>bode（H）
>>nyquist（H）,grid
>>nichols（H）,grid
>>H1=feedback（H,1）
Transferfunction:
0.45z^3+0.1832z^2-0.5556z-0.03046
------------------------------------------------
z^4-1.908z^3+1.905z^2-0.9199z-0.03046
Samplingtime:
0.1
>>pzmap（H1）
系统是不稳定的。
>>step（H1,1000）
17.
>>z=[-2.5];p=[0;-0.5;-50];
>>G=zpk（z,p,100/2.5*0.5*50）;
>>z=[-1;-2.5];p=[-0.5;-50];
>>Gc=zpk（z,p,1000）;
>>G1=feedback（G*Gc,1）
Zero/pole/gain:
1000000（s+1）（s+2.5）^2
------------------------------------------------------
（s+1）（s^2+4.99s+6.239）（s^2+95.01s+1.002e006）
>>bode（G1）
系统是稳定的。
>>step（G1）
第二部分：
解：
y的仿真结果曲线：
3.
4.
解：
5.
阶跃响应曲线：
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