六年级暑期课程第一讲平均数.docx

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六年级暑期课程第一讲平均数

第一讲平均数

课程目标

1.理解求平均数的意义，掌握较复杂的求平均数的方法．

2.培养学生灵活计算的能力和解决实际问题的能力．

课程重点

求平均数的意义及较复杂的求平均数的方法．

课程难点

1．较复杂的求平均数的方法．

2．运用方程的方法解决问题，会根据题意正确列出方程，会正确熟练解方程。

教学方法建议

讲解，比较，练习，互评。

（采用讲练结合的方式，即提供学生有实践体验的机会，也帮助学生解决易错点、易混点的问题。

）

一、知识梳理

已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷数量的个数=算术平均数。

例如：

四位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？

加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

例如：

全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？

例如.一组数据中，2出现了2次，3出现了3次，4出现了4次，5出现了1次，则这组数据的平均数是（）．

二、方法归纳

解平均数问题基本公式：

①平均数＝总数量÷总份数

总数量＝平均数×总份数

总份数＝总数量÷平均数

②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。

三、课堂精讲

例1有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。

【规律方法】本题主要让学生掌握求平均速度的公式，如果这么解：

（30+50）÷2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。

因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。

一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：

1、是总路程；2、是总时间。

平均速度=总路程÷总时间。

可这两个条件本题都偏偏没有。

怎么办呢？

我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因为假设为30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便计算）。

【搭配课堂训练题】【难度分级】B

1．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（）．

2.摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶了60千米。

返回时每小时行30千米，往返的平均速度是多少千米？

3.从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地往甲地返回的速度是每小时10千米，求这个往返行程中的平均速度？

4.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

例2某班有40名学生，期中考试数学有2名学生因故缺考，其他学生的平均分是89分。

后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。

这两人的平均成绩是多少分？

【规律方法】理解总体平均数与部分平均数的关系。

会根据题意列方程解决问题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】B

5.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？

6.某校五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，共考了774分。

这个班同学的总平均分是多少分？

例3．有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？

【规律方法】理解从总体平均数求个别数，会用整体的思想解决问题。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

7．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是（）．

8．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（）．

9．甲、乙两人的平均身高是1.68米，乙、丙两人的平均身高是1.73米，丙与甲的平均身高是1.60米，求甲、乙、丙三人的平均身高？

10．甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

例4甲班52人，乙班48人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？

【规律方法】理解部分平均数与总体平均数的关系。

本题根据两个班的总体成绩÷两个班的人数=两个班的平均分解决问题。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

11．女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？

12.朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？

例5甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

【规律方法】理解总数的增加导致平均数的增加。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

13．五

（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五

（1）班有几名学生？

例6.教师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？

【搭配课堂训练题】

14.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

15．甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

例7.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？

【规律方法】理解总体平均数与部分平均数的关系，当数量发生变化的时候会判断多出的数量是第几个数。

本题先求出五个数的和：

38×5=190。

再求出前三个数的和：

27×3=81，后三个数的和：

48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然190多，而多出的部分就是所求的中间数。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

16.某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

17.七个数排成一列，前4个数的平均数是43，后4个数的平均数是72。

已知七个数的平均数是56，求第四个数是多少？

18.7个自然数按从大到小的顺序排列成一排，求得它们的平均数是46。

已知前3个数是30，后5个数的平均数是54，求第三个数是多少？

4、讲练结合题

1．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少？

2.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。

求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？

3.甲、乙、丙三个学生各拿同样多的钱买相同单价的练习本。

买来之后，甲和乙都比丙多拿6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。

每本练习本多少元？

4.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？

5.某班有40名学生，期中考试数学有2名学生因故缺考，其他学生的平均分是89分。

后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。

这两人的平均成绩是多少分？

6.小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67。

重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？

（09年16校联考）

7.甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。

已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？

五．课后自测练习

1.从山脚到山顶，明明以每分钟走50米，要走18分钟，按原路返回到山脚，明明每分钟走75米，求明明上、下山平均每分钟走多少米？

2.八位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分，去掉最高分与最低分后，其余6位同学的平均成绩是多少分？

3．有4个数，平均数是100，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98，第二个数是多少？

4.村东的4亩地平均亩产小麦85千克，把村西的2亩田算在一起，平均亩产小麦88千克，问村西的2亩田平均亩产小麦多少千克？

5．有20个数，按照从小到大排成顺序，它们的平均数是42，前11个数的平均数是38.5，后10个数的平均数是46，问第11个数是多少？

6．甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，求甲、乙、丙三个数的平均数是多少？

7．小明和其他11人参加数学考试，那11人的平均成绩是87分，小明的成绩比12人的平均成绩高5.5分，小明的数学考试成绩是多少？

8．五位裁判员给一名体操队员打分，去掉一个最高分，一个最低分，平均得9.64分；只去掉一个最低分，平均得9.72分；只去掉一个最高分，平均得9.61分，求最高分和最低分各是多少？

五位裁判打出分的平均分是多少？

9．甲、乙、丙三人出同样多的钱合着购进一批树苗，在分树苗时，甲比丙多拿了1100棵，乙比丙多拿了700棵。

清帐时，甲给丙1800元，乙应该退给丙多少元？

10.某班有40名学生，期中数学测试，有2名同学因病缺考，参加考试的38名同学的平均分是89分，缺考的2名同学补考后各得了99分。

这个班期中测试的平均分是多少？

第一讲平均数【答案】

例1.解：

平均速度=2/（1/30+1/50）=37.5km/h

【搭配课堂训练题】

1．800/13

2.解：

全程用时60÷20+60÷30=5小时2×60÷5=24km/h

答:

平均速度是24km/h.

3.解：

120/（60/15+60/10）=12km/h

答:

平均速度是12km/h.

4.解：

设甲乙两地之间的距离为单位“1”

从甲地到乙地用的时间是1÷100

从乙地到甲地用的时间是1÷60

往返的平均速度是1×2÷（1÷100＋1÷60）＝75（千米/小时）

例2.解：

设全班的平均成绩为x分，则这两人的平均成绩是（x+9.5）分，由题意得：

40×x=89×38+（x+9.5）×2，

40x-2x=3382+19，

  38x=3401，

    x=89.5；

这两人的平均成绩是：

89.5+9.5=99（分）；

答：

这两人的平均成绩是99分．

【搭配课堂训练题】

5.解：

这次测验的次数

=（100-84）÷（86-84）

=16÷2

=8次

6.解：

第一组总成绩：

9*90=810（分）

第二组总成绩：

10*89.5=895（分）,

第三总成绩：

10*92.2=922（分）,

全班总成绩：

810+895+922+774=3401（分）

再除以总人数,3401/（9+10+10+9）=89.5（分）

例3．解：

22×4-20×3=28千克

【搭配课堂训练题】

7．85．

8．83．

9．解:

（1.68+1.73+1.60）/2=1.67米

10．解：

18+17+19=54

甲=54-2×19=16

乙=54-2×17=20

丙=54-2×18=18

例4.解：

甲班均分：

【（52+48）×78-48×5】÷（52+48）=75.6分

乙班均分：

75.6+5=80.6分

【搭配课堂训练题】【难度分级】A

11．解：

设女同学共有x人,则男同学共有2x人,全体同学共有3x人,

所以全体同学的平均体重为

（41*2x+35*x）/（3x）=（117x）/（3x）=39

即全体同学的平均体重为39千克.

12.解：

一班：

[（51+49）×81-49×7]÷（51+49）=[8100-343]÷100=77.57（分）

二班：

77.57+7=84.57（分）答：

二班的平均成绩是84.57分．

【搭配课堂训练题】

例5.解：

（90-88）×4+87=95

【搭配课堂训练题】

13．解：

设五

（1）班有x人，则由题意可得

91.5x+（98-89）=91.7x9

得:

x=45

例6.解：

李老师做21朵减掉平均自己应占有的平均7朵,剩下是平均分给同学.平均每人7朵,但同学们第人只做了5朵,7-5=2那就是剩下的每人补充2朵,用除法就能看出有多少个同学来分配了21-7）/（7-5）=14/2=7人

【搭配课堂训练题】

14.解：

混合起来的糖的总价是7*（4+2）=42元

乙级糖平均每千克（42-4*8）/2=5元

15．解：

（5×203-5×185）÷（185-170）

=（1015-925）÷15

=90÷15

=6（亩）；

答：

乙棉田有6亩．

例7.解：

十名的总分是82×10=820（分）前六名总分是83×6=498（分）

后六名总分是80×6=480（分）

前六名总分＋后六名总分—十名的总分=第五第六名的总分即：

498+480-820=158（分）

第五人和第六人的平均分=158÷2=79（分）

【搭配课堂训练题】

16解：

三个数的和是：

3×2=6，被改后三个数的和：

3×3=9，

这两个和的差是9-6=3，

被改数4-3=1；

答：

被改变的数原来是1．

17.解：

56*7=392为所有数总和

43*4=172为前四个数总和

72*4=288为后四个数总和

172+288-392=68即为第四个数

18.解：

7个数的和,为：

46×7=322

前三个数的和,为：

30×3=90

后5个数的和,为：

54×5=270

第三个数：

90+270-322=38

四、讲练结合题

1.解：

下山的时间=0.24×6÷0.4=3.6（小时）

平均速度=（0.24×6×2）÷（6+3.6）=2.88÷9.6=0.3

∴上山下山的平均速度是每小时0.3千米

2.解：

最低分=9.46×4－9.58×3=9.1分

最高分=9.66×4－9.58×3=9.9分

3.解：

甲乙共比丙多拿6×2＝12（本）

平均每人12÷3＝4（本）

每本练习本0.96÷4＝0.24（元）

4.解;香蕉=（1.6×3+0.2-0.5）÷3=4.5÷3=15（元）

苹果=1.5-0.2=1.3（元）柚子=1.5+0.5=2（元）

5.解：

设全班的平均成绩为x分，则这两人的平均成绩是（x+9.5）分，由题意得：

40×x=89×38+（x+9.5）×2，

40x-2x=3382+19，

  38x=3401，

    x=89.5；

这两人的平均成绩是：

89.5+9.5=99（分）；

答：

这两人的平均成绩是99分．

6.解：

（97-67）÷（86.49-85.74）=30÷0.75=40（人）

7.解：

甲做了=24*3+28-26*3=22（朵）

五、课后自测练习

1.解：

山脚到山顶的路程=18×50=900米，那么下山的时间=900÷75=12分钟

总路程=900×2=1800米总时间=12+18=30分钟

平均速度=1800÷30=60米/分钟

答：

平均每分钟走60米

2.解：

平均分=（87.5×8-95-65）÷6=90分

3.解：

95*2+98*3-100*4=190+294-400=84

4.解：

（88×6－85×4）÷2＝94kg

5.解：

由题可知平均数是42,所有数之和=42*20=840

后10个数的平均数是46，所以前10个数=840-46*10=380

前11个数的平均数是38.5,所以第11个数=38.5*11-380=43.5

6.解：

（30×2+34×2+32×2）÷2÷3

=（60+68+64）÷2÷3=192÷2÷3=96÷3=32

答：

甲、乙、丙三个数的平均数32．

7.解：

设：

小明的数学考试成绩为X

X-（X+87*11）/12=5.5

解得：

X=93

8.解：

除去最高分和最低分,那三个裁判的平均分为9.64分,总分为：

9.64*3=28.92分，去掉一个最低分,最高分加这个三个裁判的总分之和除以4,平均分为9.72分,所以最高分为：

9.72*4-28.92=9.96分，同样去掉一个最高分,平均分为9.61分,所以最低分为：

9.61*4-28.92=9.52分，所以5人的平均分为：

（28.92+9.96+9.52）÷5=9.68分

9.解：

（1100+700）÷3=600棵

每棵树苗：

1800÷（1100-600）=3.6元

乙应退给丙：

（700-600）×3.6=360元

10.解：

（89×38+99×2）÷40，

=（3382+198）÷40

=3580÷40=89.5（分）．

答：

这个班级期中测试平均分是89.5分．