五年级奥数第1讲平均数一.docx

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五年级奥数第1讲平均数一

第1讲平均数

（一）

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

【思路导航】

（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）

由

（1）

（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：

28＋18=46（个）

练习1：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习2：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。

因此，原来的数应该是4－3=1。

练习3：

1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

2.有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98分比89分多9分。

多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

练习4：

1.五

（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。

缺考的两位同学补考均为100分，这次五

（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？

3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。

这个改动的数原来是多少？

【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

【思路导航】先求出五个数的和：

38×5=190，再求出前三个数的和：

27×3=81.后三个数的和：

48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习5：

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？