云南省中考数学总复习第五单元四边形课时训练二十多边形与平行四边形练习.docx
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云南省中考数学总复习第五单元四边形课时训练二十多边形与平行四边形练习
课时训练（二十） 多边形与平行四边形
（限时:
45分钟）
|夯实基础|
1.[2018·白银]若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 .
2.如图K20-1,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则▱ABCD的周长是 .
图K20-1
3.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 .
4.[2018·临沂]如图K20-2,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= .
图K20-2
5.[2017·临沂]如图K20-3,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=
则▱ABCD的面积是 .
图K20-3
6.[2018·泰州]如图K20-4,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为 .（用含α的式子表示）
图K20-4
7.[2018·昭通昭阳模拟]在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是（ ）
A.130°B.100°C.50°D.80°
8.下列说法错误的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
9.[2018·宜宾]在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
10.[2018·宁波]如图K20-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为（ ）
图K20-5
A.50°B.40°
C.30°D.20°
11.[2018·安徽]▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A.BE=DF
B.AE=CF
C.AF∥CE
D.∠BAE=∠DCF
12.如图K20-6,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC相交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G.若DG=1,则AE的长为（ ）
图K20-6
A.2
B.4
C.4D.8
13.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n;若不对,说明理由.
（2）若n边形变为（n+x）边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
14.如图K20-7,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接AE和CF.求证:
AE=CF.
图K20-7
15.[2017·镇江]如图K20-8,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.
（1）求证:
四边形BCED是平行四边形;
（2）已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
图K20-8
|拓展提升|
16.如图K20-9,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=
BC,连接OE.有下列结论:
①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=
BC.其中成立的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
图K20-9
17.如图K20-10是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A.4S1B.4S2
C.4S2+S3D.3S1+4S3
图K20-10
参考答案
1.8
2.26 [解析]∵AD=8,BE=3,∴EC=5.
易知∠CDE=∠ADE=∠CED,∴CD=CE,
∴▱ABCD的周长=2×（CD+AD）=26.
3.180°或360°或540°
[解析]如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:
∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.
4.4
[解析]过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,∵▱ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,∵AC⊥BC,∴AC=
=8,∴DE=8.∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=
=4
.
5.24 [解析]根据sin∠BDC=
可以求出△BCD中BD边上的高,从而求出▱ABCD的面积.
作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,
∵sin∠BDC=
=
=
AB=4,
∴CE=
∴S▱ABCD=2×
×BD×CE=24.
6.270°-3α [解析]∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α,∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=270°-3α.
7.C 8.D
9.B [解析]如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE和DE是角平分线,
∴∠EAD=
∠BAD,∠ADE=
∠ADC,
∴∠EAD+∠ADE=
（∠BAD+∠ADC）=90°,
∴∠E=90°,
∴△ADE是直角三角形,
故选择B.
10.B [解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,
∴∠ACB=40°,
又∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AO=CO,
∴∠ACB=∠CAD=40°.
又∵E是边CD的中点,
∴OE∥AD,
∴∠1=∠CAD=40°.
11.B [解析]连接AC,与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.
如图,连接AC,与BD相交于O,
在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.
A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;
B.若AE=CF,无法判断OE=OF,故本选项符合题意;
C.由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;
D.由∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意.故选B.
12.B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG=
AF.∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.∵AD∥BE,∴∠DAF=∠CEF.又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF.在Rt△DGF中,GF=
∴AE=2AF=4GF=4
.
13.解:
（1）甲对,乙不对.
∵θ=360°,∴（n-2）×180=360,解得n=4.
∵θ=630°,∴（n-2）×180=630,解得n=
.
∵n为整数,∴θ不能取630°.
（2）依题意,得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180,解得x=2.
14.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴AF∥EC,
∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,
∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
15.解:
（1）证明:
∵∠A=∠F,∴DF∥AC.
∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,∴∠DMN=∠2.
∴DB∥EC.∵DB∥EC,DF∥AC,∴四边形BCED为平行四边形.
（2）∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,
∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,
∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.
∵四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2.
∴CN=2.
16.C [解析]由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°,推出△ABE是等边三角形,由于AB=
BC,得到AE=
BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB·AC,故②正确;根据AB=
BC,OB=
BD,且BD≠BC,得到AB≠OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=
AB,于是得到OE=
BC,故④正确.
17.A [解析]设等腰直角三角形直角边长为a,正方形边长为c,
则S2=
（a+c）（a-c）=
a2-
c2,
∴S2=S1-
S3,∴S3=2S1-2S2,
∴平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故选A.
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