6年级奥数.docx

6年级奥数.docx

《6年级奥数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6年级奥数.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

6年级奥数

桥长：

一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?

1、列车长：

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米?

2、街的长度：

甲、乙、丙三人步行的速度分别是：

每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?

3、相遇次数：

甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次?

4、解决问题：

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?

萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢?

如果不是这个数除以24余多少呢?

亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?

5、汽车间隔：

王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?

7、2个3位数：

有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢?

8、A、B相距：

甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。

当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。

A、B相距多少米?

1、解：

火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米+桥长），所以，桥长为8×125-200=800（米）

2、解：

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米?

900×3=2700（米）

（2）这列火车长多少米?

2700-2400=300（米）

列成综合算式900×3-2400=300（米）

3、甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。

4、10分钟两人共跑了（3+2）×60×10=3000米3000÷100=30个全程。

我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。

。

。

29共15次。

5、610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。

因此这个数不能整除24。

　　610÷24=25……10

　　6102÷24余4

　　6103÷24余16

　　6104÷24余16

……以后余数都是16，所以61034除以24余1

6、汽车间隔距离是相等的，列出等式为：

（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4得出：

汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.

7、abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位置原理,1000abc+def=6000def+6abc化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142所以857-142=715

8、“第一次相遇点距B处60米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。

画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

9、号码：

有一天，带有数字3的号码忽然紧俏起来。

拿出来300个号码，从1号到300号，片刻间所有带3的号码都被一抢而光，不带3的号码谁也不要。

剩下的号码还有多少个呢?

10、分零食：

大纸箱里有74只桔子，中等大小的纸箱里有200块饼干，小纸箱里有120颗糖。

平均分发完毕，每种小食品都剩下些零头，纸箱里还有2只桔子、12棵糖和20块饼干。

大班里共有多少位小朋友?

11、追击问题：

有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。

12、发车时间：

王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?

13、最简分数：

从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法?

14、相遇问题：

甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：

二人几小时后相遇?

15、植树：

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

16、鸡笼：

笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。

笼中原有兔、鸡各多少只?

9、不带数字3的号码多，带3的少。

可以先看在300个号码里有多少个含有数字3的，用总数减去带3的，剩下就是不带3的了。

百位数字含有3的，只有1个，就是300。

十位数字含有3的，是从30到39，从130到139，从230到239，共计30个。

10、带来74只桔子，还剩2只，发下去的是72只。

可见大班小朋友的人数是72的约数。

带来200块饼干，还剩20块，发下去的是180块。

可见大班小朋友的人数也是180的约数。

带来120颗糖，还剩12颗，发下去的是108颗。

可见大班小朋友的人数又是108的约数。

所以，大班小朋友的人数是72、180和108的公约数。

3个数72、180和108的最大公约数是36，其余公约数都不超过18。

由于发到后来剩下的零头里有20块饼干，可见小朋友的人数大于20。

所以大班的小朋友共有36人。

幸亏饼干剩得多，如果剩下的饼干只有17块，就不能确定人数是36个还是18个了。

11由已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程相等;甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。

故丙用130分钟所走的路程，乙用了40×（130÷50）=104（分钟），即甲用100分钟走的路程，乙用104分钟走完。

多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙。

12汽车间隔距离是相等的，列出等式为：

（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4得出：

汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.

13先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。

之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：

若那个和除以4余1则1,2都选;余2则选2不选1;余3则选1不选2;余0则都不选。

这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。

14出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.解：

30÷（6+4）=30÷10=3（小时）

15总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86棵需要种的天数是2150÷86=25天甲25天完成24×25=600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。

16兔换成鸡，每只就减少了2只脚。

（100-92）/2=4只，兔子有4只。

　（100-4*4）/2=42只答：

兔子有4只，鸡有42只。

17一家三口：

星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。

爸爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。

结果，两人随身带的钱数加起来，共有172元。

在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。

妈妈买了一件衣服，付出了32元。

跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：

“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!

”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢?

18杯口：

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：

无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下

19运货：

一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：

2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?

20规定时间：

一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：

规定时间是多少小时?

21抽水机：

有一水池，池底有泉水不断涌出.用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?

22商品进价：

商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?

（注：

附加税算作成本）

23求原数：

有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数

24余数问题：

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

答案：

17解：

设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（172-x）元。

依题意得方程变形，得到所以，x=90（元），172-x=82（元）。

由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。

买鞋时，爸爸付出40元;买衣服时，妈妈付出32元。

结果两人身边都剩下50元，恰好相等。

18要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。

∴被除数=21×40+16=856。

答：

被除数是856，除数是21

19第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:

2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨

20假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：

8+乙效率=5：

6，得出乙效率为4原来总效率=6+4=10乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：

10：

9=规定时间+75：

规定时间　解得规定时间为675分　答：

规定时间是11小时15分钟

21一部抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进进的量为：

（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），则原有泉水量为10×20-5×20=100（份）或：

15×10-10×5=100（份），所以，用25部这样的抽水机去抽，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了：

100÷（25-5）=5（小时）.解：

设一部抽水机1小时的抽水量为1份.泉水每小时涌进进的量为：

（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有的泉水量为：

10×20-5×20=100（份），所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了.100÷（25-5）=5（小时）.答：

用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干.

22理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

设进价x元，则预期利润率是40%，所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x，实际利润率为40%×0.5=20%，1.26x=（1+20%）（x+150）得x=3000所以这批商品的进价是3000元

23设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：

abcd=3963再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

24首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。

所以答案为1

25扑克牌：

有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。

从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?

26五对夫妇：

有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有多少种?

27一项工程：

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

　一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

28逃窜的敌人：

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?

29交货：

王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?

30速度问题：

李经理的司机每天早上7点30分到他家接他去公司上班，有一天，李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟.问李经理什么时间遇上汽车?

汽车速度是步行速度的___________倍

31距离：

两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?

32广播体操：

做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：

原有多少人?

答案：

25若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。

因此，最少取的张数不小于6。

下面证明6可以满足条件。

可以将5-10分成3组：

{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选一个。

则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若干个之和为15。

26根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种

27题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;　乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;　两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。

由此可以列出算式：

1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）答：

两队合做需要6天完成。

28是[10×（22-6）]千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知追及时间=[10×（22-6）+60]÷（30-10）=220÷20=11（小时）答：

解放军在11小时后可以追上敌人

29本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间30060*2=10（小时），现在从甲地到乙地花费了时间30050=6（小时），所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4（小时）.如果他想按时返回甲地，他应以3004=75（千米/时）的速度往回开.

30汽车比平时少走5分钟，往返各为2/5=2.5分钟，30-2.5=27.5（分钟），所以相遇时是7点27分30秒.汽车走2.5分钟的路程等于人走27.5分钟的路程.根据路程相等，速度比等于时间的反比，所以车与人的速度比等于人与车的时间比，即27.5:

2.5=11:

1，所以汽车速度是步行速度的11倍.

31甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了相向而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相向而行的时间相加，就是共同经过的时间.乙到达目标时所用时间：

900100=9（分钟），甲9分钟走的路程：

80*9=720（米），甲距目标还有：

900-720=180（米），相遇时间：

180（100+80）=1（分钟），共用时间：

9+1=10（分钟）.另解：

观察整个行程，相当于乙走了一个全程，又与甲合走了一个全程，所以两个人共走了两个全程，所以从出发到相遇用的时间为：

900*2（100+80）=10分钟.

32当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人.

33屯粮：

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?

34练习跑步:

甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙?

35钟面问题：

四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

36证明问题：

玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色.这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒。

37信号颜色：

红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：

共可以表示多少种不同的信号?

如果白旗不能打头又有多少种?

38折扣优惠：

某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上'大酬宾，八折优惠'，结果每套服装仍获利20元。

这套服装的进价是（）元。

39两个数：

两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.

33①甲仓有粮：

（80+120）÷（1+60%）=125（吨）.②从乙仓调入甲仓粮食：

125-80=45（吨）.出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。

这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。

可以说是一道难度比较大的题。

当然对于这种有特点

34可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为120÷12=10（米/分），乙的速度为120÷15=8（米/分），如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60÷（10-8）=30（分钟）.另解：

因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个单位进行考虑，在15分钟内，乙跑了一圈，甲跑了5/4圈，甲比乙多跑了1/4圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙.

35钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4-15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4+15）格。

再根据1分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4-15）÷（1-1/12）≈6（分）（5×4+15）÷（1-1/12）≈38（分）答：

4点06分及4点38分时两针成直角。

36每节有3种涂法，共有涂法3×3×3×3=81（种）.但上述81种涂法中，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次.可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有3×3×1×1=9（种）.故玩具棒最多有（81+9）÷2=45种不同的颜色.

37取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类第一类，一种颜色：

都是蓝色的或者都是白色的，2种可能;第二类，两种颜色：

（4×3）×3=36第三类，三种颜色：

4×3×2=24所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号.

（二）白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况.所以白棋不打头的信号有62-16=46种.

38令服装的进价为a，则有1.2a-a=20，解值得a=100元

3983,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=222383=248324+83=107　所以,这两个数分别是83和24.

40门牌号:

小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。

他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。

请问这条小胡同一共有____户（即有多少个门牌号码）。

小明家的门牌号码是_______。

41百分数应用题：

原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?

42卖水果：

小明妈妈的商店进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价1/5卖出，总的来说这两批水果（填赚或赔）了多少元?

43自然数：

对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。

如对18和42可进行这样的连续变换：

18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。

44最小值：

有3个自