人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二含答案 66.docx
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人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二含答案66
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题二（含答案）
已知一个几何体从上面看到的形状如图所示，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状（小正方形中的数字表示在该位置中小立方体的个数）．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．据此可画出图形．
由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为1，3．据此可画出图形．
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【详解】
如图所示：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
52．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为多少？
【答案】正方形A、B、C内的三个数依次为1，﹣2，0．
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣1”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴入正方形A、B、C内的三个数依次为1，﹣2，0．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
53．如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是2层：
下层1个正方形，上层1个三角形；从左面看到的图形是2层：
下层1个正方形，上层1个三角形；从上面看到的图形是1个有圆心的圆；据此即可画图．
【详解】
【点睛】
本题考查了作图-三视图，解题的关键是掌握三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
54．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、
、﹣1、6、﹣
、1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
如图所示：
（答案不唯一，只要想对面是互为相反数即可）
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
55．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中△ABN的面积．
【答案】
（1）面“学”的对面是面国；
（2）△ABN的面积为64．
【解析】
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据点M、N在与正方形ABCD相邻的两个面的边上确定出点M、N的位置即可；求出点N到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：
面“学”的对面是面国。
（2）点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为
×16=8，
∴△ABN的面积=
×16×8=64．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
56．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？
【答案】A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．
【解析】
【分析】
两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知A对应-2，B对应-3，C对应-4，由此可得结论．
【详解】
解：
依题意得：
A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．
【点睛】
本题考查的知识点是相反数及正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握相反数及正方体相对两个面上的文字.
57．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：
（1）长方体有 条棱， 个面；
（2）长方体所有棱长的和；
（3）长方体的表面积．
【答案】
（1）12，6；
（2）16（cm）；（3）长方体的表面积是10cm2．
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的性质可得出；
（2）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；
（3）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数字代入即可．
【详解】
解：
（1）长方体有12条棱，6个面；
故答案为12，6；
（2）（1+1+2）×4，，
=4×4，
=16（cm）．
故长方体所有棱长的和是16cm；
（3）（1×1+1×2+1×2）×2，
=（1+2+2）×2，，
=5×2，
=10（cm2）．
故长方体的表面积是10cm2．
【点睛】
本题考查的知识点是几何体，解题的关键是熟练的掌握几何体.
58．在一个正方体两对侧面各打通一个长方体洞，如图，长方体的一个侧面是正方形，在上面和下面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱直径等于正方形截面的边长．画一画正方体空心部分是一个什么样的几何体．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
正方体空心部分是一个圆柱体和两个个长方体在中间相交，圆柱直径等于正方形截面的边长，三个个图形的高都是正方体的棱长，由此画出即可．
【详解】
如图：
【点睛】
考查立体图形的拼凑，注意立体图形之间的联系.
59．探究：
有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？
请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【答案】
（1）方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【解析】
【分析】
（1）和
（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可；
（3）根据上述两问的计算结果确定即可．
【详解】
（1）方案一：
π×32×4=36π（cm3），
方案二：
π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：
π×（
）2×3=
π（cm3），
方案二：
π×（
）2×5=
π（cm3），
∵
π＞
π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由
（1）、
（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【点睛】
理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键.
60．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】
（1）③，②，①；
（2）2400（cm2）．
【解析】
【分析】
（1）由切去的小正方体位置即可分别判断其视图；
（2）大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同.
【详解】
（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：
2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积计算.
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