数字推理.docx

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数字推理

做题原则：

第一凭感觉（明显是废话，但想真做到一定要下功夫），

第二秒特殊数列（现在几乎不存在了），

第三才是考虑做差（一次不行多做几次），

第四考虑分组（长数列），

第五看趋势，最后才是不得已的蒙。

纯递进数列且幅度不大，考虑做差或三项推理。

大到小再到大，且有31，18，8等敏感数字出现（尤其是31）考虑可能是幂次修正。

 66，24这些都是典型的幂次敏感数字

平方数列与连续数列的乘积

质数列变式

做差后出现和数列2134711

幂次数列修正型：

检查数列中数字的周围所包含的完全平方数

幂次数列敏感数字：

31，18

2的5次-1=31

2的4次+2=18

2的3次-3=5

2的2次+4=8

2的1次-5=-3

66，24这些都是典型的幂次敏感数字，

8的2次+2

6的2次+4

4的2次+8

2的2次+16

0的2次+32=32

9和35是突破口，

1的3次方+2的3次方=9

2的3次方+3的3次方=35

3的3次方+4的3次方=91

4的3次方+5的3次方=189

所以5的3次方+6的3次方=341，选C。

-1的3次方+6=5

0的3次方+6=6

1的3次方+6=7

2的3次方+6=14

3的3次方+6=33

所以4的3次方+6=70

0=2^0-1

0=2^1-2

1=2^2-3

4=2^3-4

（）=2^4-5=11

注：

2^n为2的n次方。

三项推理常见组合：

检查各项之间有无倍数关系

（A-B）/2=C

（A-X）（B-X）=C

（A+B）*2=C 

3（A+B）+2=C

A的平方-B=C 

A=B+C-N

3B-A=C

A/2+B=C

A+B-C=D

A*B/X=C

A+2B=C 

2A+3B=C 

2A+B=C 

0，0，1，5，23，各项乘以项数加上一个自然数等于后项

题型

1.普通等差数列：

递进型又一眼看不出规律的，请做差。

2.多级等差变式（包括多级和数列、差数列）：

同上。

3.自拆型：

一般数值比较大，多注意点，靠感觉完全可以秒杀。

4.长数列：

一看间隔，二看首尾，三分组。

5.质数列：

20以内的连续质数列，请务必背得滚瓜烂熟。

6.分数列

（一）：

数列每项最简化，约分到最后都为同一数。

7.分数列

（二）：

通分成分子分母依次有规律排布的新数列。

8.幂次数列

（一）：

纯幂次数列的规律变化。

9.幂次数列

（二）：

纯幂次数列的修正，幂次数列与自然数的加减

10.幂次数列（三）：

不同幂次数列的相互交错。

再次强调，幂次数列同样请务必非常熟悉20以内的平方，10以内的立方，还有5以内的多次方！

11.前后两项规律：

前后两项之间能出现规律的无非是相互之间的加减乘除，或者依靠某个中间数值来充当两项的“桥梁” 

12.三项推理

（一）：

最常见的A+BX=C或者B+AX=C型（或者有些题目是由第一项跟第二项来推出第四项也不一定） 

13.三项推理

（二）：

A+B=C型及其变式。

如果单纯只是A+B=C的那种，其实也就是和数列了，再简单不过，一般都可以看得出，比如最出名的莫过于斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13....典型的第一项加第二项等于第三项。

因此这里只介绍它的一些变式。

14.三项推理（三）：

A的平方+B=C或者A+B的平方=C（后面还可能有什么跟这种相似的类型，请大家自己思考，我举一个例子：

A的平方+B的平方=C，当然你还可以拓展到立方）这种类型有很特殊的特征，因为有平方的存在，所以一定会出现数值较大的情况，比如如果是A的平方+B=C，那数列很明显就会刚开始很小，后面数值越来越大，而且跳跃不是一般的大，立方在这方面会表现得更加明显。

原因大家想想就很清楚了，要是刚开始就弄个100+的数字，一平方下来那就得上万了，不把考生吓死才怪-- 

15.四项推理：

算是三项推理的一个拓展吧，其实思路差不多，只是难度会稍微大一点，整个数列一般项数都会比较多

分解类型：

（可以拆成两个数的加减乘除，组成的两个新的有规律的数列） 

阶乘：

质数：

在100内共有25个质数

100以内的质数有

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

正宗多级等差：

 这种递进式又不能一眼看出规律的题目，最好就是先做差。

   5，12，21，34，53，80，（）                        

   A.121  B.115 C.119 D.117 

   做一次差：

7，9，13，19，27，（37） 

   二次差：

2 ，4，6，8，（10）   

   所以答案选117。

多级等差变式：

简单来说就是做差后有明显规律，第一次不行，就再多做几次。

  1，2，6，15，40，104，（） 

  A.273 B.329  C.185  D.225 

老规矩，递进式题目做差：

一次：

1，4，9，25，64，（169） ------------别告诉我你看到这些数字没有感觉？

分别是1，2，3，5，8，（13）的平方------------第三项是前两项和。

所以104+169=273，选A。

友情提醒：

多级等差及其变式可以说是在各大真题里出现频率最多的了，09加10两次国考总共才10道题目好象就考了5道这些。

自拆型：

咱们省考最喜欢出的题目，国考也有，特征是每项数位都很均匀，差距也不是太大，这个是很明显的感觉题，一般一看就知道了。

168  183  195  210  （  ） 

A．213     B．222    C．223   D．225 

后面数字是前项加上它本身所有数字：

183=168+1+6+8 

195=183+1+8+3 

.................... 

（213）=210+2+1+0 

所以选A。

长数列：

数字特别多的数列。

（），75，30，150，170，300，460，600 

A.-35  B.-40  C.-45   D50 

长数列最普遍的解答方法：

分组、间隔、看首尾。

这里两两分组，75-（-35）=（110） 

              150-30=120 

              300-170=130 

              600-460=140 

所以答案是选A。

质数列：

这个在数推题目里经常可以见到，不懂概念的请先XX，起码100以内所有质数要很清楚，20以内的要达到熟练的程度 

最典型的一个：

4，6，10，14，22，（） 

             A.30  B28 C26  D24 

连续质数列2，3，5，7，11，（13）的2倍， 

所以是13*2=26，选C。

分数列

（一）：

分数列最常见的两种思路，一是最约化（约分到最后其实每个数都一样） 

133/57，119/51，91/39，49/21，28/12，7/3 

A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15 

解：

这种数列很容易误导人，甚至把它想得复杂化，其实是最简单却也最容易错的，全体约分到最简，都是一样的数字：

7/3 

所以选A。

分数列

（二）：

第二种思路是通分成分子分母依次有规律排布的新数列：

2，11/3，28/5，53/7，86/9 

A.12B.13C.123/11D.127/11 

解：

把2看成2/1，这样所有分子组成新数列：

2，11，28，53，86，（127） 

前一期我们已经学习了这种形式的题目，实际就是二级等差数列， 

做一次差：

9，17，25，33，（41） 

再做一次差：

8，8，8，（8）； 

分母也是组成新数列：

1，3，5，7，9，（11）这是很明显的等差数列了， 

所以选D无悬念。

幂次数列

（一）：

这种题目在数推题目中无比重要，在第一期微笑的数字敏感性训练中已经强调了，如果你真心想参加公考，请务必非常熟悉20以内的平方，10以内的立方，还有5以内的多次方！

第一种介绍的是纯幂次数列的规律变化（平方，立方或多次方）：

6，25，64，81，32，（） 

A.1     B.16   C.36  D.49 

解：

这是09广东省考的题目，但是当时是放在一个圆圈，所以把很多人唬到了，也包括俺--不过最后还是蒙对了， 

    其实都非常简单的，就是所有数字分别化成6的1次方，5的2次方，4的3次方，3的4次方，2的5次方，（1的6次方） 

所以就是选择A。

个人还是觉得这种纯粹的幂次方题目，以现在的情况来看如果是只准备国考的，出现的几率应该非常小，因为只要你敏感性够好，这种题目几乎就是送分的被秒题。

当然这毕竟是幂次数列的最基础知识，还是要把它掌握好，而且各地省考出现的可能性还是比较大的。

幂次数列

（二）:

第二种是在纯幂次数列的基础上，各个数字加减某同个数字，或者一一个有规律的数列，说的简单点就是纯幂次数列的修正型：

2，10，30，68，（），222 

A.130   B.150    C.180    D.200 

解：

这个还算比较简单的，还记得我之前数推原则怎么说的吗，做数推题第一一定要靠感觉，如果你练得多，相信当你第一眼看到30，68这些数字就会马上在脑海里浮现一堆东西的，比如30可能是27（3的3次方）+3，68可能是64（8的平方加4，或者4的3次方）+4之类的，这都是在大脑瞬间完成的事，总之就是一定要对幂次数字包括它周围的一切数字都非常敏感，所以我才一再强调要加强对它们的练习。

而这里正是1的3次方+1 

          2的3次方+2 

          3的3次方+3 

          4的3次方+4 

          （5的3次方+5=130） 

          6的3次方+6 

所以选择A。

PS：

请务必深记-7，126，26等这些特殊数字，考试中经常会出现！

通常都会成为幂次数列的征兆！

十.幂次数列（三）:

第三种是数字化成不同幂次数列的相互交错，比如拆成平方加立方，立方+多次方，等等....这种题目难度非常大，有时大脑突然反映不过来，很容易就会掉进各种陷阱：

7，29，73，97，57，（） 

A。

37  B.39   C。

43  D45 

解：

   6，25，64，81，32，1这个数列第一种类型的时候已经看过，再分别加上1，4，9，16，25，（36），则得出题目，所以选A。

这种题目其实并不是偏题，做为国考压轴拉分的题目也不奇怪，所以有心想冲高分的同学，各种小漏洞小变式都绝对不能放过。

总结：

今天主要是讲了分数列两种思路还有幂次数列的三种思路，这只是最普遍，当然还有其它各种不同的变式，其实也就是把它转化成平常题目去思考就行了，不要被数列本身吓到，这个大家在平常练习中要多注意归纳总结。

十一.前后两项规律：

前后两项之间能出现规律的无非是相互之间的加减乘除，或者依靠某个中间数值来充当两项的“桥梁” 

7，15，29，59，117，（） 

A．227B。

235C.241D.243 

解：

首先这是一个全奇数，然后又是一个递增型。

其实这种题目如果不是很熟练的，我想一般都会选择去做差，看看是不是等差数列，当然这样很正常，不过如果你口算还不错的话，同样会发现做差还是没办法进行下去的。

但数字敏感性比较好的，一眼就可以看到每两项之间都是接近2倍的关系了。

所以可以发现7*2+1=15 

15*2-1=29 

29*2+1=59 

59*2-1=117 

接下去的自然就是117*2+1=235。

因此选B。

先说明一点：

这里的A代表第一项，B是第二项，C第三项.... 

十二.三项推理

（一）：

最常见的A+BX=C或者B+AX=C型（或者有些题目是由第一项跟第二项来推出第四项也不一定） 

22，36，40，56，68，（） 

A84    B。

86   C90  D92 

解：

虽然是递增型，但做差明显到第二个就卡住了，因此要换其它种思路，往幂次数列想又没很明显的敏感数字，两项之间也无特定规律，所以往三项方面想，取22，36，40来看，其实这里我是建议对于纯偶数的数列，先进行最简化来看会比较容易点，因此就是变成11，18，20，这样就可以很明显地看出11跟20之间的差是中间数18的一半了。

再往后随便拿3个数来验证，发现也符合。

所以：

22+36/2=40 

      36+40/2=56 

      40+56/2=68 

      56+68/2=90，选C。

十三.三项推理

（二）：

A+B=C型及其变式。

如果单纯只是A+B=C的那种，其实也就是和数列了，再简单不过，一般都可以看得出，比如最出名的莫过于斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13....典型的第一项加第二项等于第三项。

因此这里只介绍它的一些变式。

4，9，15，26，43，（） 

A.68  B.69  C.70  D.71 

解：

前面的那些尝试就略过不说了（试做差那些），这里随便取三项来看，无非也同样是寻找和差积商。

可以很容易发现4+9（+2）=15，后面的也同样，因此 

    4+9+2=15 

    9+15+2=26 

    15+26+2=43 

    26+43+2=（71），选D。

十四.三项推理（三）：

A的平方+B=C或者A+B的平方=C（后面还可能有什么跟这种相似的类型，请大家自己思考，我举一个例子：

A的平方+B的平方=C，当然你还可以拓展到立方）这种类型有很特殊的特征，因为有平方的存在，所以一定会出现数值较大的情况，比如如果是A的平方+B=C，那数列很明显就会刚开始很小，后面数值越来越大，而且跳跃不是一般的大，立方在这方面会表现得更加明显。

原因大家想想就很清楚了，要是刚开始就弄个100+的数字，一平方下来那就得上万了，不把考生吓死才怪-- 

3，2，11，15，136，（） 

A.27  B.65   C.213  D.361 

解：

一下子大，一下子小的情况，就可以往平方的方向去思考，取3个数来看，3，2，11------>可以是3+2的3次方=11，或者3的平方+2=11，再随便取另外3项来看，明显前者不符。

因此：

3的平方+2=11 

      2的平方+11=15 

      11的平方+15=136 

      15的平方+136=361，选D。

PS：

呵呵这里它一般都不敢再继续出下去了，因为如果再有下一项，数值就要上万了（136的平方=？

）正常考试几乎不会出现这种超大数字的题目，所以这种数列一般项数也不会太多。

十五.四项推理：

算是三项推理的一个拓展吧，其实思路差不多，只是难度会稍微大一点，整个数列一般项数都会比较多。

1，3，7，11，21，39，（71） 

A.57  B.63   C.71   D.77 

解：

其实这道题我一看上去，第一反应就注意到7*2-3=11这里，所以在猜想会不会是三项推理，尝试了一下才发现不是，后来才看到1，3，7，11这4个数之间的联系。

1+3+7=11 

3+7+11=21 

7+11+21=39 

11+21+39=71，因此选C。

总结：

多项推理最重要的始终还是对数字的敏感性（虽然很简单，也可以说是废话，但也是真心话）寻找某3个或4个数之间的联系，再尝试往后一一验证，得出答案。

分解类型：

（可以拆成两个数的加减乘除，组成的两个新的有规律的数列） 

（一）15，65，175，369，（） 

A.671B.690C.675D.717 

解：

原数列分别化为3*5 

                  5*13 

                  7*25 

                  9*41 

左边是一个等差数列，右边是一个二级等差， 

因此下一项就是11*61=671，选A。

（二）3，7，14，23，36，（） 

A.42B.46C47D.49 

解：

原数列分别化为1+2 

                  4+3 

                  9+5 

                  16+7 

                  25+11 

左边是咱们最熟悉不过的平方数列，右边则是质数列， 

所以下一项就是36+13=49，选D。

还有最后一个就是阶乘：

这些是必记的内容：

6！

=6*5*4*3*2*1=720 

5！

=5*4*3*2*1=120 

4！

=4*3*2*1=24 

3！

=3*2*1=6 

2！

=2*1=2 

1！

=1 

看一道题目：

-1，0，4，22，（） 

A.98   B.123  C118 D.116 

解：

原数列分别是1！

-2 

                2！

-2 

                3！

-2 

                4！

-2 

                5！

-2=118 

所以选C。

练习：

 （参考时间10分钟） 

1.    87，57，36，19，（），1 

      A  17  B  15  C  12  D  10 

解：

这个属于第三类自拆型题目，纯粹的感觉型，我相信很多题目做得多的朋友都能秒掉：

前项十位乘以个位的积，加1等于后项 

  8*7+1=57， 

      5*7+1=36 

      3*6+1=19 

      1*9+1=（10） 

      1*0+1=1 

所以选D。

2.    21，27，40，61，94，148，（） 

      A  239    B  242    C  246    D  252 

解：

递进型直接看不出规律，优先做差，这其实是个多级等差变式。

      第一次做差：

6，13，21，33，54，（91） 

      第二次做差：

  7，8，12，21，（37） 

      第三次做差：

    1，4，9，（16）--------看到这些数字了，别说你还不知道是怎样。

所以148+91=239，选A。

3.  1913，1616，1319，1022，（） 

      A  724    B  526    C  725    D  726 

解：

同样是自拆感觉型题目，每个数字从中间拆成两边，变成两个新的等差数列：

      19，16，13，10，（7） 

      13，16，19，22，（25） 

所以选C。

4.    2，3，7，16，65，321，（） 

        A  4542    B  4544    C  4546  D  4548 

解：

去年国考的题目，典型的等差数列变式。

      做差：

1，4，9，49，256，（4225） 

很明显分别是1，2，3，7，16，（65）的平方 

所以现在要找这个新数列的规律：

第一项的平方+第二项=第三项 

即：

1^2+2=3  （^2代表平方的意思，以后有^3就是立方，其它的递推） 

      2^2+3=7 

      3^2+7=16 

      7^2+16=65 

所以4225+321=4546，选C。

5.    227，238，251，259，（） 

        A  263      B  273        C  275  D  299 

解：

07广东省考题目，又是典型的自拆感觉型，跟例题差不多，前项加上它自身所有数字就等于后项：

      227+2+2+7=238 

      238+2+3+8=251 

      251+2+5+1=259 

      259+2+5+9=（275） 

所以选C。

6.    3，4，6，8，12，14，（） 

        A  17        B  18            C  19    D  20 

解：

之前我说20以内的连续质数列要很熟悉就是这个，一般很熟练的第一眼看过去就会很有感觉的：

      2，3，5，7，11，13，（17）这个质数列全体加1就等于原来题目 

所以17+1=18，选B。

7.    5，24，6，20，（），15，10，（） 

        A  7，15      B  8，12    C  9，12    D  10，10 

解：

两个括号这种题目算是长数列了，还记得我说过怎么解答吗，1分组2间隔3首尾， 

这里是每两个分一组，乘积都是120，即5*24=6*20=（8）*15=10*（12）=120 

所以选B。

8.    153，179，227，321，533，（） 

        A  78        B  919          C  1079      D  1229 

解：

09国考题，多级等差变式， 

      第一次做差：

26，48，94，212，（546） 

      第二次做差：

22，46，118，（334） 

      第三次做差：

24，72，（216）------------前后都是3倍 

所以533+546=1079，选C。

9.      2，5，20，12，-8，（），10 

        A  7          B  8            C  12        D  -8 

解：

长数列首尾型，从首尾两数向中间看，和都是12， 

即：

2+10=5+（7）=20-8=12 

所以选A。

10.    -2，4，0，8，8，24，40，（） 

        A  104      B  98          C  92      D  88 

解：

长数列间隔型，间隔着分成两个新数列：

    -2，0，8，40------------------