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物理趣味探究实验（1401）
十个主实验（必做）,辅实验（选做）,两人一组,依学号顺序进行预习,两实验交1份实验日志（内容异）.
1、静电磁系列（结合）
实验一、直导体外的磁场
实验目的
1、直导体附近磁场的磁感应强度与直导体中电流的函数关系；
2、直导体附近磁场的磁感应强度与距直导体的距离的函数关系。
实验设备
①各种形状导体4套；②大电流变压器；③电源15VAC/12VDC/5A；④特斯拉表；⑤霍耳元件探针；⑥钳形电流计；⑦万用数字电表；⑧米尺；⑨支撑杆、连接导线等。
有关术语：
磁通量；电磁感应；磁场的叠加。
实验原理
根据Biot-Savart定律，一根长AB的直导线通过的电流强度为I，直导体外一点Q处的磁感应强度为：
方向为右手定则或按电流I方向与矢径r方向的矢积方向
图1.求载流直流导线的磁场图2.实验设备安装连线图
7
拓展实验：
静电系列实验结合的研究（平行板电荷电力线；静电摆球；范德格拉夫起电机；电介质极化）（实验报告放置实验台上）
2、静磁系列
7
实验二、螺线管内磁场的探测
实验目的
1、测量通电螺线管线圈内的磁感应强度，讨论通电螺线管线圈内部I、L、x和B之间关系；
2、计算出真空中的磁导率。
实验设备：
①螺线管线圈；②大电流电源；③磁场强度计；④探针（霍耳元件）；⑤导线和有机玻璃支架等。
实验原理
1
按照Biot-Savart定律可以推出在螺线管内任意一点P的磁感应强度B为：
式中
螺线管的长为L，x为螺线管中点到P点的距离。
I为通过螺线管的电流。
n为螺线管单位长度的匝数。
图1通电螺线管磁场分布
图2.实验设备接线图
思考题
1、无限长均匀载流螺线管的磁场分布是否与其截面的形状有关?
结合该装置能否给出具有实际意义结论?
拓展实验：
地磁场的测量；亥姆霍兹线圈磁场演示（实验报告放置实验台上）
实验三、电子荷质比的探测
实验目的：
1、掌握电子的荷质比测量的原理；
2、测定电子的荷质比。
实验仪器
①细光束管；②亥姆霍兹线圈及测量设备；③两块万用表；④管电压源；⑤直流电源。
相关术语
荷质比；电子束；洛伦兹力
实验原理
电子质量的直接测出较难，相比之下，电子的荷质比的测量要容易的多，故测出荷质比后，根据电量，推算出电子的质量。
在实验中，细光束管中的电子通过一个电位差U而得到速度v，由于亥姆霍兹线圈产生的磁场B垂直于电子的运动方向，故洛伦兹力成为向心力使电子做半径为r的圆周运动。
可推算出计算公式为：
ε=e/me=2·U/（B2·r2）。
亥姆霍兹线圈对中的磁场B与电流I成线性关系，即B=kI，实验中已给出该亥姆霍兹线圈B与I的对应数值表，可以此得到k值，最终算出荷质比。
图1实验装置接线图
注意事项
1、高压危险，操作时不要随意改变接线，不可接触接线板和亥姆霍兹线圈。
2、细光束管属玻璃制品，易碎，小心操作。
7
拓展实验：
洛仑兹力的演示实验，安掊力的演示实验（实验报告放置实验台上）
3、电磁系列
实验四、磁阻效应及磁阻传感器的特性研究
【实验目的】
1、了解磁阻效应的基本原理及测量磁阻效应的方法；
2、测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系；
3、画出锑化铟传感器电阻变化与磁感应强度的关系曲线，进行相应的曲线和直线拟合；
4、学习用磁阻传感器测量磁场的方法。
【实验原理】磁阻效应是指某些金属或半导体的电阻值随外加磁场变化而变化的现象。
和霍尔效应一样，磁阻效应也是由于载流子在磁场中受到的洛仑兹力而产生的。
若外加磁场与外加电场垂直，称为横向磁阻效应；若外加磁场与外加电场平行，称为纵向磁阻效应。
磁阻效应还与样品的形状有关，不同几何形状的样品，在同样大小的磁场作用下，其电阻不同，该效应称为几何磁阻效应。
由于半导体的电阻率随磁场的增加而增加，有人又把该磁阻效应称为物理磁阻效应。
目前，磁阻效应广泛应用于磁传感、磁力计、电子罗盘、位置和角度传感器、车辆探测、GPS导航、仪器仪表、磁存储（磁卡、硬盘）等领域。
一定条件下，导电材料的电阻值R随磁感应强度B变化规律称为磁阻效应。
如图1所示，当半导体处于磁场中时，导体或半导体的载流子将受洛仑兹力的作用，发生偏转，在两端产生积聚电荷并产生霍尔电场。
如果霍尔电场作用和某一速度的载流子的洛仑兹力作用刚好抵消，则小于此速度的电子将沿霍尔电场作用的方向偏转，而大于此速度的电子则沿相反方向偏转，因而沿外加电场方向运动的载流子数量将减少，即沿电场方向的电流密度减小，电阻增大，也就是由于磁场的存在，增加了电阻，此现象称为磁阻效应。
如果将图1中UH短路，磁阻效应更明显。
因为在上述的情况里，磁场与外加电场垂直，所以该磁阻效应称为横向磁阻效应。
当磁感应强度平行于电流时，是纵向情况。
若载流子的有效质量和弛豫时间与移动方向无关，纵向磁感应强度不引起载流子漂移运动的偏转，因而没有纵向霍尔效应的磁阻。
而对于载流子的有效质量和弛豫时间与移动方向有关的情形，若作用力的方向不在载流子的有效质量和弛豫时间的主轴方向上，此时，载流子的加速度和漂移移动方向与作用力的方向不相同，也可引起载流子漂移运动的偏转现象，其结果总是导致样品的纵向电流减小电阻增加。
在磁感应强度与电流方向平行情况下所引起的电阻增加的效应，被称为纵向磁阻效应。
通常以电阻率的相对改变量来表示磁阻的大小，即用Δρ/ρ（0）表示。
其中ρ（0）为零磁场时的电阻率，设磁电阻电阻值在磁感受应强度为B的磁场的电阻率为ρ（B），则Δρ=ρ（B）－ρ（0）。
由于磁阻传感器电阻的相对变化率ΔR/R（0）正比于Δρ/ρ（0），这里ΔR=R（B）－R（0）。
因此也可以用磁阻传感器电阻的相对改变量ΔR/R（0）来表示磁阻效应的大小。
测量磁电阻电阻值R与磁感应强度B的关系实验装置及线路如图2所示。
尽管不同的磁阻装置有不同的灵敏度，但其电阻的相对变化率ΔR/R（0）与外磁场的关系都是相似的。
实验证明，磁阻效应对外加磁场的极性不灵敏，就是正负磁场的相应相同。
一般情况下外加磁场较弱时，电阻相对变化率ΔR/R（0）正比于磁感应强度B的二次方；随磁场的加强，ΔR/R（0）与磁感应强度B呈线性函数关系；当外加磁场超过特定值时，ΔR/R（0）与磁感应强度B的响应会趋于饱和。
另外，ΔR/R（0）对总磁场的方向很灵敏，总磁场为外磁场与内磁场之和，而内磁场与磁阻薄膜的性质和几何形状有关。
图1磁阻效应图2测量磁电阻实验装置
【实验仪器】
实验采用DH4510磁阻效应实验仪，研究锑化铟（InSb）磁阻传感器的磁阻特性，图3为该仪器示意图。
图3（a）磁阻效应信号号源面板图田（b）磁阻效应测试架图
DH4510磁阻实验仪由信号源和测试架两部分组成。
实验仪包括双路可调直流恒流源、电流表、数字式磁场强度计（毫特计）和磁阻电压转换测量表（毫
伏表）、控制电源等。
测试架包括励磁线圈（含电磁铁）、锑化铟（InSb）磁阻传感器、GaAs霍尔传感器、转换继电器及导线等组成。
仪器连接如图4所示。
【实验内容】1、在锑化铟磁阻传感器工作电流保持不变的条件下，测量锑化铟磁阻传感器的电阻与磁感应强度的关系。
作ΔR/R（0）与B的关系曲线，并进行曲线拟合。
（实验步骤由学生自己拟定，实验时注意GaAs和InSb传感器工作电流应调至1mA）。
2、用磁阻传感器测量一个未知的磁场强度，与毫特计测得的磁场强度相比较，估算测量误差。
实验参考表格（仅供参考）
表1电流Is=1mAΔR/R（0）=14.5B2
电磁铁
InSb
B~△R/R（0）对应关系
IM/mA
UR/mV
B/mT
R/Ω
△R/R（0）
由上面拟合可知在B<0.06T时磁阻变化率ΔR/R（0）与磁感应强度B成二次函数关系；表2
△R/R（0）i
Bi
△R/R（0）i×Bi
（△R/R（0）i）2
Bi2
2、对表1数据在B>0.12T时对ΔR/R（0）作曲线拟合如下表3：
△R/R（0）i
Bi
△R/R（0）i×Bi
（△R/R（0）i）2
Bi2
表3
由上面拟合可知在B>0.12T时磁阻变化率ΔR/R（0）与磁感应强度B成一次函数关系
ΔR/R（0）=5.35B-0.59
3、按以上实验数据可得到图曲线。
八、思考题
1、磁阻效应是怎样产生的？
磁阻效应和霍尔效应有何内部联系？
2、实验时为何要保持霍尔工作电流和流过磁阻元件的电流不变？
3、不同的磁场强度时，磁阻传感器的电阻值与磁感应强度关系有何变化？
4、磁阻传感器的电阻值与磁场的极性和方向有何关系？
7
拓展实验：
电磁感应；磁路定理；磁制动（实验报告放置实验台上）
实验五、铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线
实验目的
1、认识铁磁物质的磁化规律，比较两种典型的铁磁物质动态磁化特性。
2、测定样品的基本磁化曲线，作μ-H曲线。
3、计算样品的Hc、Br、Bm和（Hm·Bm）等参数。
4、测绘样品的磁滞回线，估算其磁滞损耗。
实验原理
1、铁磁材料的磁滞现象
铁磁物质是一种性能特异，用途广泛的材料。
铁、钴、镍及其众多合金以及含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁物质。
其特征是在外磁场作用下能被强烈磁化，故磁导率μ很高。
另一特征是磁滞，即磁化场作用停止后，铁磁质仍保留磁化状态，图1为铁磁物质磁感应强度B与磁化场强度H之间的关系曲线。
图中的原点0表示磁化之前铁磁物质处于磁中性状态，即B=H=0，当磁场H从零开始增加时，磁感应强度B随之缓慢上升，如线段0a所示，继之B随H迅速增长，如ab所示，其后B的增长又趋缓慢，并当H增至Hm时，B到达饱和值，0abs称为起始磁化曲线，图1表明，当磁场从Hm逐渐减小至零，磁感应强度B并不沿起始磁化曲线恢复到“0”点，而是沿另一条新曲线SR下降，比较线段0S和SR可知，H减小B相应也减小，但B的变化滞后于H的变化，这现象称为磁滞，磁滞的明显特征是当H=0时，B不为零，而保留剩磁Br。
图1铁磁材料的起始磁化曲线和磁滞回线图2同一铁磁材料的一簇磁滞回线
当磁场反向从0逐渐变至-HC时，磁感应强度B消失，说明要消除剩磁，必须施加反向磁场，HC称为矫顽力，它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态能力，线段RD称为退磁曲线。
图1还表明，当磁场按Hm→0→HC→-Hm→0→HC→Hm次序变化，相应的磁感应强度B则沿闭合曲线SRDS′R′D′S变化，这条闭合曲线称为磁滞回线，所以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁心），将沿磁滞回线反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁。
在此过程中要消耗额外的能量，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种损耗称为磁滞损耗。
可以证明，磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正比。
应该说明，当初始态为H=B=0的铁磁材料，在交变磁场强度由弱到强依次进行磁化，依次进行磁化，可以得到面积由小到大向外扩张的一簇磁滞回线，如图2所示。
这些磁滞回线顶点的连线称为铁磁材料的基本磁化曲线，由此可近似确定其磁导率μ=B/H，因B与H的关系成非线性，故铁磁材料μ的不是常数，而是随H而变化（如图3所示）。
铁磁材料相对磁导率可高达数千乃至数万，这一特点是它用途广泛主要原因之一。
图3铁磁材料与H的关系图4不同材料的磁滞回线
可以说磁化曲线和磁滞回线是铁磁材料分类和选用的主要依据，图4为常见的两种典型的磁滞回线。
其中软磁材料磁滞回线狭长、矫顽力、剩磁和磁滞损耗均较小，是制造变压器、电机、和交流磁铁的主要材料。
而硬磁材料磁滞回线较宽，矫顽力大，剩磁强，可用来制造永磁体。
2、用示波器观察和测量磁滞回线的实验原理和线路
观察和测量磁滞回线和基本磁化曲线的线路如图五所示。
待测样品EI型矽钢片，N1为励磁绕组，N2为用来测量磁感应强度B而设置的绕组。
R1为励磁电流取样电阻，设通过N1的交流励磁电流为i，根据安培环路定律，样
品的磁化场强
L为样品的平均磁路长度，其中，所以有
式中N1、L、R1的均为已知常数，所以由UH可确定H。
在交变磁场下，样品的磁感应强度瞬时值B是测量绕组和R2C2电路给定的，根据法拉第电磁感定律，由于样品中的磁通Φ的变化，在测量线圈中产生的感生电动势的大小为
S为样品的截面积。
图5实验原理线路
如果忽略自感电动势和电路损耗，则回路方程为ε2=i2R2+UB
式中i2为感生电流，UB为积分电容C2两端电压设在Δt时间内，i2向电容的C2充电电量为Q，则
如果选取足够大的R2和C2使i2R2＞＞Q/C2，则ε2=i2R2
由
（2）、（3）两式可得
上式中C2、R2、N2和均S为已知常数。
所以由UB可确定B。
综上所述，只要将图5中的UH和UB分别加到示波器的“X输入”和“Y输入”便可观察样品的B-H曲线，并可用示波器测出UH和UB值，进而根据公式计算出B和H；用该方法，还可求得饱和磁感应强度BS、剩磁Br、矫顽力HC、磁滞损耗WBH以及磁导率μ等参数。
拓展实验：
单相旋转磁场的演示；温差电动势的演示（实验报告放置实验台上）
4、电磁波系列
实验六、天线辐射的方向特性
实验目的
1、理解天线辐射的相关原理知识，对天线的方向图及其相关参数有一定的认识。
2、测定右手螺旋天线的方向特性。
相关术语
偶极子天线；波导式天线；极坐标；右手螺旋天线。
实验仪器
①旋转天线盘；②喇叭形天线；③微波吸收器；④右手螺旋天线；⑤波导式天线；⑥计算机及测试软件。
实验原理
任何实用天线的辐射都具有方向性，通常将天线远区辐射场的振幅与方向间的关系用曲线表示出来，这种曲线图被称之为天线的辐射方向图；而将离开天线一定距离R处的天线远区的辐射场量与角度坐标间的关系式称为天线的方向图函数，记为|F（θ,φ）|。
电流元的远区辐射场量在相同距离R的球面上不同方向的各点，场强是不同的，它与|sinθ|成正比，因此，电流元的方向图函数，记为|F（θ,φ）|=|F（θ）|=|sinθ|。
为了画出电流元的辐射方向图，将电流元中心置于坐标原点，向各个方向作射线，并取其长度与场强的大小成正比，即得到一个立体图形，也就是得到电流元的立体方向图，它的形状像汽车轮胎。
如图1（a）所示。
天线的立体方向图一般较难画出，通常只画出相互垂直的两个平面内的方向图，即E面和H面方向图。
电流元E面的方向图处于子午面，即电场分量Eθ所处的平面内的方向图，故称为E面方向图，H面方向图处于赤道面内，即与磁场分量Hφ平行的平面内的方向图，故称为H面方向图。
（a）立体方向图；（b）E面方向图；（c）H面方向图
图1电流元的方向图
二维平面方向图可以在极坐标系中绘制，也可以在直角坐标系中绘制，但在极坐标系中绘制的方向图较为直观，因此较为常用。
在极坐标系中绘制的电流元的E面和H面方向图如图1（b）T和（c）所示。
显然，E面方向图关于电流元的轴线呈轴对称分布，在θ=90˚方向出现最大值“1”，其他方向上按矢径作出，而在轴线（θ=0˚和θ=90˚）上其值为零。
在H面（θ=90˚）上，各方向场强均相同，故其方向图是一个单位圆，这样，将E面方向图绕电流元的轴线旋转一周，即可得到电流元的立体方向图。
而天线设计是用来有效辐射电磁能的一种装置，实际中没有一种天线能在空间中任何方向辐射，故研究其辐射的方向性可以更好的了解天线特性。
天线的方向图及其有关参数
任何实用天线的远区辐射场都是随空间的位置而变化的，因此在球坐标系中（见图2所示）天线至场点距离r处的远区辐射场量只是角度θ，φ的函数，这个函数就是方向图函数F（θ,φ），通常将方向图函数关于最大值Fmax（θ,φ）进行归一化的函数称为归一化方向图函数，记为F（θ,φ）/Fmax（θ,φ）。
按归一化方向图函数绘制的方向图称为天线的归一化方向图。
显然，图3中示出的电流元E面和H面方向图也是归一化的方向图（因为其最大辐射方向上的最大值为1）。
图2电流元的电磁场图3天线方向图的波瓣
1）主瓣宽度
当天线的E面和H面方向图具有如图3所示的多瓣形状时，通常将天线最大辐射方向所在的波瓣称为主瓣，其余瓣称为副瓣（或旁瓣）及后瓣（或尾瓣），在主瓣两侧分别取辐射功率（场强）等于最大值方向的辐射功率的1/2（场强的
）处的两点，这两点间的夹角称为主瓣半功率点张角，记为（2θ0.5）E，H或（2θ－3dB）E，H，或称半功率波束宽度（或称为主瓣宽度）。
从极坐标的坐标原点向主瓣的两侧引射线，这两根射线间的夹角称主瓣零点宽度，记为2θ0。
2）副瓣电平
实际天线的方向图往往不止一个副瓣，而是有若干个副瓣。
紧靠主瓣的副瓣称为第一副瓣，依次称为第二，三，…，副瓣。
为估计天线副瓣的强弱，通常用副瓣电平来表示，定义为任一副瓣的最大值与主瓣最大值之比，并以dB作单位，由于最靠近主瓣的的第一副瓣其电平最高，因此通常对天线的第一副瓣电平提出要求。
天线副瓣的辐射，无论对通信还是雷达来说都是有害的，它直接影响天线的优劣程度。
３）前后比
天线的前后比是指天线最大辐射方向（前向）电平与其相反方向（反向）电平之比，通常也用作单位。
天线的前后比反映了天线的前、后向隔离程度或抗干扰能力。
天线的前后比应尽可能高些。
４）方向性系数
由于上述与方向图有关的参数只能表示同一天线在空间各个不同方向辐射能量的相对大小，但却不能反映天线在全空间中辐射能量的集中程度。
为了定量衡量天线的方向性，下面引入天线方向性系数这一重要参数。
天线的方向性系数定义为：
天线在远场区最大辐射方向上某点的平均辐射功率密度（Smax）av与平均辐射功率相同的无方向性天线（各向同性天线）在同一点的平均辐射功率密度（S0）av之比，记为D，即
式中：
。
对无方向性天线，因
，故上式为：
，所以：
由此可见，在平均辐射功率相同情况下，有方向性天线在最大辐射方向上的场强是无方向性天线的场强的
倍。
即最大辐射方向上的平均辐射功率增大到D倍。
这表明天线在其他方向辐射的部分功率加强到其最大辐射方向上，且主瓣越窄，加强到最大辐射方向上的功率就越多，则方向性系数也越大。
若已知天线的归一化方向图函数为|F（θ,φ）|，则天线在空间任意方向上远区的电场强度的模及平均辐射功率密度分别为：
；
于是，天线的平均辐射功率为:
即得方向性系数的计算式
若F（θ,φ）=F（θ），即方向图与φ无关，则
效率
由于实际天线中导体和介质都要引入一定的欧姆损耗，因此天线的平均辐射功率一般都小于天线的平均输入功率Pin。
天线效率定义为，天线的辐射功率Pr与输入功率Pin之比，为ηA，即
，式中，Pd为天线平均损耗功率，它同损耗电阻Rd间的关系可表为
。
增益系数
天线的增益系数定义为：
天线在远场最大辐射方向上某点的平均功率密度与平均功率相同的无方向性天线在同一点的平均功率密度之比，记为G，即
等效高度
天线的等效高度（或有效长度）定义为：
在保持实际天线最大辐射方向上场强值不变条件下，假设天线上电流为均匀分布时无线的等效高度。
它是将天线在最大辐射方向上的场强与天线上的电流联系起来的一个参数，通常将等效高度归于输入电流的记为hein，归于腹电流的记为hem。
天线的等效高度越高，表明天线的辐射能力越强。
理论上我们可以用公式描述出偶极子天线的辐射场型（radiationpattern），其E平面的场型函数，标准化
，而波导式天线在偶极子天线基础上加上了些金属件作为导射振子，增强了天线的方向性。
本实验将作为辐射用的天线作为接受装置，且在这两种情况下天线特性相同，故该实验中，被测试的天线是当作接受天线安装在旋转天线盘上，其接受的电信号由计算机接受并处理，并在极坐标中绘出该天线辐射强度与方向之间的关系。
拓展实验：
电磁波发射与接收；赫兹谐振器（实验报告放置实验台上）
实验七、微波布拉格衍射的探测
【实验目的】
1、了解与学习微波产生的基本原理以及传播和接收等基本特性。
2、探险测模拟晶体的微波布拉格衍射现象。
【实验仪器】
DHMS-1型微波光学综合实验仪一套，包括：
三厘米微波信号源、固态微波震荡器、衰减器、隔离器、发射喇叭、接收喇叭、检波器、检波信号数显器、可旋转载物平台和支架，以及实验用附件（晶体模型、读数机构等）。
【实验原理】
微波的产生微波波长从1m到0.1mm，其频率范围从300MHz～3000GHz，是无线电波中波长最短的电磁波。
微波波长介于一般无线电波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具有光的直射传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。
由于微波的波长比光波的波长在量级上大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。
本实验装置由微波三厘米固态信号电源、固态微波震荡器、衰减器、发射喇叭、载物平台、接收喇叭、检波器、液晶显示器等组成。
（选件：
简单立方交替模型等）
图11调谐杆2谐振腔3输出孔4体效应管5偏压引线6负载
体效应振荡器经微波三厘米固态信号电源供电，使得体效应管内的载流子在半导体材料内运动，产生微波，经调谐杆调制到所要产生的频率。
产生的微波经过衰减器（可以调节输出功率）由发射喇叭向空间发射（发射信号电矢量的偏振方向垂直于水平面）。
微波碰到载物台上的选件，将在空间上重新分布。
接收喇叭通过短波导管与放在谐振腔中的检波二极管连接，可以检测微波在
平面分布，检波二极管将微波转化为电信号，通过A/D转化，由液晶显示器显示。
模拟晶体的布拉格衍射实验
布拉格衍射是用X射线研究微观晶体结构的一种方法。
因为X射线的波长与晶体的晶格常数同数量级，所以一般采用X射线研究微观晶体的结构。
而在此用微波模拟X射线，照射到放大的晶体模型上，产生的衍射现象与X射线对晶体的布拉格衍射现象与计算结果都基本相似。
所以通过此实验对加深理解微观晶体的布拉格衍射实验方法是十分直观的。
固体物质一般分晶体与非晶体两大类，晶体又分单晶与多晶。
组成晶体的原子或分子按一定规律在空间周期性排列，而多晶体是由许多单晶体的晶粒组成。
其中最简单的晶体结构如图5所示，在直角坐标中沿X、Y、Z三个方向，原子在空间依序重复排列，形成简单的立方点阵。
组成晶体的原子可以看作处在晶体的晶面上，而晶体的晶面有许多不同的取向。
如图4左方为最简立方点阵，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三种晶面。
这三种晶面分别为（100）面、（110）面、（111）面，圆括号中的三个数字称为晶面指数。
一般而言，晶面指数为
的晶面族，其相邻的两个晶面间距d=
。
显然其中（100）面的间距d等于晶格常数
；相邻的两个（110）面的晶面间距d=
；而相邻两个（111）面的晶面间距d=
。
实际上还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。
因微波的波长可在几厘米，所以可用一些铝制的小球模拟微观原子，制作晶体模型。
具体方法是将金属小球用细线串联在空间有规律地排列，形成如同晶体的简单立方点阵。
各小球间距d设置为4cm（与微波波长同数量级）左右。
当如同光波的微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如图5所示。
而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为
，其中
为入射波与晶面的夹角。
显然，只是当满足
（5）
时，出现干涉极大。
方程（5）称
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