二次函数假期作业.docx

二次函数假期作业.docx

《二次函数假期作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数假期作业.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

二次函数假期作业

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）

A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6

2．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：

①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　　．

3．二次函数y＝（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为　　．

4．利用图象解决：

方程

的解有　　个．

5．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有　　．

（1）y＝﹣x+1，

（2）y＝2x，（3）

，（4）y＝﹣x2．

6．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　　．

7．函数y1＝x2+1与

在同一坐标系中的图象如图所示，则方程

的解为　　．

8．抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x＝　　

9．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是　　．

10．抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为　　．

11．二次函数y＝﹣x2+2x图象的顶点坐标是　　．

12．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　　．

13．若二次函数y＝（m﹣1）x

的图象开口向下，则m的值为　　．

14．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝　　．

15．把函数y＝﹣x2﹣4x﹣5配方得　　，它的开口方向　　，顶点坐标是　　，对称轴是　　，当x＝　　时，函数y有最　　值为　　．

16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式　　．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是　　．

18．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．

（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：

　　．

（2）直接写出抛物线的顶点坐标：

　　；对称轴：

　　．

（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．

19．已知二次函数y＝2x2﹣4x+1

（1）用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）写出该函数的顶点坐标；

（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．

20．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

（1）y＝x2+2x﹣3（配方法）；

（2）y＝

x2﹣x+3（公式法）．

21．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

22．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由．

23．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求点A的坐标和抛物线的解析式；

（2）当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．

（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．

25．如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A，B两点并与过点A的直线y＝﹣

﹣1交于y轴上的点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？

若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．

26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一条直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动，求△APC的面积最大值．

27．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），

（1）求此抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？

若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．

28．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．

29．在△ACB中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，如果运动时间为t秒．

（1）t为何值时，P、Q间的距离等于4

cm？

（2）t为何值时，S△PQB有最大值？

最大值是多少？

30．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

31．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，在此价格基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满足关系y＝kx+b．

（1）确定k，b的值；

（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品价格应是每件多少元？

1920元是最大利润吗？

32．已知二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值．

33．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝

，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连接AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，设BD＝x．

（1）求证∠DCE＝90°；

（2）当△DCE的面积为1.5时，求x的值；

（3）试问：

△DCE的面积是否存在最大值？

若存在，请求出这个最大值，并指出此时x的取值；若不存在，请说明理由．

34．如图，在矩形ABCO中，B（16，12），EF分别是OC、BC上的动点，EC+CF＝8．

当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？

35．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标．

36．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求点D的坐标．

37．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝4cm，OC＝3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．

（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；

（2）在

（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．

38．已知二次函数过点A（0，﹣2），B（﹣1，0），C（2，0）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？

并求出这个最小值．

39．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y＝ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．

（1）求a的值；

（2）若将抛物线y＝ax2+2沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A．

40．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？

（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

41．某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是某两日的有关数据：

x（元/千克）

35

40

y（千克）

850

800

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）：

（2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？

（3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？

42．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．

43．研究发现：

学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：

（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是　　．

（2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第　　分钟到第　　分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．

44．华为运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？

并说明理由．

（3）2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据

（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？

请说明理由．

45．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　　元；

（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

46．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；

（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．

47．综合与探究

抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的

时，求m的值；

（3）在

（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．