重庆大学数学实验报告2.docx
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重庆大学数学实验报告2
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室：
DS1422实验时间：
2015年3月20日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
方程模型及其求解算法
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
肖剑
成绩
实验目的
[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；
[2]掌握迭代算法；
[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句（特别是循环、条件、控制等语句）；
[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
实验内容
1．方程求解和方程组的各种数值解法练习
2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习
3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
基础实验
一、问题重述
1．用图形放大法求解方程xsin（x）=1.并观察该方程有多少个根。
2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
3．求解下列方程组
直接使用MATLAB命令：
solve（）和fsolve（）对方程组求解。
4．编写用二分法求方程根的函数M文件。
5.设非线性方程组为
其中
已知，随机产生数据
后，用fsolve解这个方程组。
6.使用fsolve计算方程组
的解时，为验证初值是否对解有影响，采用随机产生的100组随机数作为初始值，依次进行求解。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等，实验结果及分析）
1.解答：
程序：
x=-9:
0.01:
9;
y=x.*sin（x）-1;
plot（x,y）,holdon;
line（[-9,9],[0,0]）
运行结果：
再放大区间：
程序：
x=-50:
0.01:
50;
y=x.*sin（x）-1;
plot（x,y）,holdon;
line（[-50,50],[0,0]）
运行结果：
综上：
该方程有无数多个根。
2.解答：
程序：
x=2;y=2;z=2;
fork=1:
30;
x=x.^5+5*x.^3+1;
y=-x.^3/5+2/（5*x）-1/（5*x.^2）;
z=-5/x+2/（x.^3）-1/（x.^4）
x,y,z;
end
运行结果：
x=
73
y=
-7.7803e+04
z=
-2.4096e-09
x=
2.0750e+09
y=
-1.7869e+27
z=
-1.2998e-46
x=
3.8469e+46
y=
-1.1386e+139
z=
-5.9351e-233
x=
8.4244e+232
y=
-Inf
z=
0
迭代失败，使用快速迭代法；
程序：
x=2;y=2;z=2;
fork=1:
30
x=（-4*x^5-10*x^3+1）/（2-5*x^4-15*x^2）;
y=（2*y^6+4*y^2-3*y）/（5*y^3+3*y^5+2*y-2）;
z=（8*z^2-2*z）/（z^5+5*z^3+6*z-1）;
x,y,z;
end
运行结果：
x=
1.5000
y=
1
x=
1.1062
y=
0.3750
x=
0.8037
y=
0.5777
x=
0.5660
y=
-1.0368
x=
0.3151
y=
-0.7473
x=
1.4626
y=
-0.7681
x=
1.0773
y=
-0.7685
x=
0.7816
y=
-0.7685
x=
0.5472
y=
-0.7685
x=
0.2840
y=
-0.7685
x=
1.0080
y=
-0.7685
x=
0.7284
y=
-0.7685
x=
0.5002
y=
-0.7685
x=
0.1825
y=
-0.7685
x=
0.6277
y=
-0.7685
x=
0.3975
y=
-0.7685
x=
-0.6699
y=
-0.7685
x=
-0.7922
y=
-0.7685
x=
-0.7695
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
x=
-0.7685
y=
-0.7685
结论：
收敛，方程解为-0.7685.
3.解答：
对第一个方程组：
程序：
[x1,x2]=solve（'2*x1-x2=exp（-x1）','-x1+2*x2=exp（-x2）'）
运行结果：
x1=
0.
x2=
0.
使用fsolve:
functioneq=nxxf（x）
eq
（1）=2*x
（1）-x
（2）-exp（-x
（1））;
eq
（2）=-x
（1）+2*x
（2）-exp（-x
（2））;
运行程序：
y=fsolve（'nxxf',[1,1],1）
运行结果：
y=
0.56710.5671
对第二个方程组：
使用solve:
程序：
[x1,x2,x3]=solve（'x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1','2*x2*x3+40*x1'）
使用fsolve:
程序：
functioneq=nxxf（x）
eq
（1）=x
（1）^2-5*x
（2）^2+7*x（3）^2+12;
eq
（2）=3*x
（1）*x
（2）+x
（1）*x（3）-11*x
（1）;
eq（3）=2*x
（2）*x（3）+40*x
（1）;
运行程序：
y=fsolve（'nxxf',[1,1,1],1）
运行结果：
y=
0.56710.56711.0000
4.解答：
建立两个M文件，第一个M文件用来输入函数，第二个M文件调用第一个M文件来执行二分法运算过程。
程序：
functionf=eff（x）
f=x^2-4*x+3;
functionf=qg（x）
m=x
（1）;n=x
（2）;
whileabs（n-m）>10^（-5）
ifeff（m）==0
f=m;
break;
elseifeff（n）==0
f=n;
break;
elseifeff（（m+n）/2）==0
f=（m+n）/2;
break;
elseifeff（m）*eff（（m+n）/2）>0
m=（m+n）/2;
f=（m+n）/2;
elseifeff（m）*eff（（m+n）/2）<0
n=（m+n）/2;
f=（m+n）/2;
end
end
end
end
end
end
在命名行输入：
x=[2,5];root=qg（x）
运行结果：
root=
3.0000
5.解答：
程序：
functioneq=wti（x）
symx（j）;
symx（i）;
k=（1:
10）;
i=（1:
10）;
j=（1:
10）;
c（k,j）=rand（10,10）
a（k）=rand（1,10）
b（k）=rand（1,10）
fork=1:
10
fori=1:
10
forj=1;10
eq（k）=x（j）*c（k,j）+x（j）*log（（x（j）*a（k））/x（i））-b（k）
end
end
end
在命令行输入：
fsolve（‘wti’,[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],1））
程序运行结果：
（节选）
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263-0.9195
6.解答：
先编写一个M文件调用：
程序：
functionfc=f（x）
fc=[x
（1）+x
（2）^2-13,log（2*x
（1）+x
（2））-x
（1）^x
（2）+2];
编写主程序：
A=rand（100,2）;
forn=1:
100
a=[A（n,1）A（n,2）]
f1=fsolve（'f',a）;
x1=f1
（1）
x2=f1
（2）
end
程序运行结果：
（节选）
x1=
1.4880
x2=
3.3929
a=
1.9420.5407
x1=
1.4880
x2=
3.3929
a=
0.59850.8699
x1=
1.4880
x2=
3.3929
a=
0.47090.2648
x1=
1.4880
x2=
3.3929
a=
0.69590.3181
x1=
1.4880
x2=
3.3929
a=
0.69990.1192
x1=
12.5709
x2=
0.6551
a=
0.63850.9398
由运行结果可知：
初值对解有影响。
6.解答：
由天文学和物理学知识可知，小行星的运行轨道为椭圆，设椭圆的方程为：
:
a1x^2+a2xya3y^2+a4x+a5y+1=0
现在求系数a:
程序：
i=[1:
5];
X（i）=[5.764;6.286;6.759;7.168;7.408];
Y（i）=[0.648;1.202;1.823;2.526;3.360];
B=[-1;-1;-1;-1;-1];
A=[X（i）.*X（i）,X（i）.*Y（i）,Y（i）.*Y（i）,X（i）,Y（i）]
a=inv（A）*B
程序运行结果：
a=
0.0508
-0.0702
0.0381
-0.4531
0.2643
所以轨道方程为：
0.0508x^2-0.0702xy+0.0381y^2-0.4531x+0.2643y+1=0
再输入：
ezplot（'0.0508*x^2-0.0702*x*y+0.0381*y^2-0.4531*x+0.2643*y+1=0',[2,8,-2,6]）,grid
程序运行结果：
应用实验（或综合实验）
一、问题重述
5号宋体
二、问题分析
5号宋体
三、数学模型的建立与求解（一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中）
5号宋体
四、实验结果及分析
5号宋体
五、附录（程序等）
5号宋体
总结与体会
设计记录表格，包括碰到的问题汇总及解决情况
注行距：
选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。
每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。
图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。
公式应该有编号，编号靠右端。
教师签名
年月日
备注：
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
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