2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文.doc
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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）
日期：
2013年9月16日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
公共自行车服务系统优化模型
摘要
本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：
用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
问题二,根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可统计得出现过的每张借车卡累计借车的次数，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：
借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。
问题三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。
（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件3）。
现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。
最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。
最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站（128.0,100.5）到116号还车站（204.0,113.5）的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5）。
（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见于附件6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7），进而可以用SPSS软件描出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。
（三），先将第20天的借还车时间（6:
00-24:
00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。
用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：
次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件10、11）。
问题四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少等其他方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。
问题五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车等其他建议。
关键词：
频次统计EXCEL软件SPSS软件CAD软件
一、问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式。
在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：
）。
请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：
1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2.试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量的统计表，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的统计。
3.找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：
（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4.请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5.找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
二、问题分析
一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长统计表（见于附件3），并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：
用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
二,根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可得出出现过的每张借车卡累计借车次数统计表，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：
借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。
三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。
（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件3）。
现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。
最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。
最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5）。
（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7），进而可以用SPSS软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。
（三），先将第20天的借还车时间（6:
00-24:
00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。
用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：
次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件10、11）。
四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少、站点的密集程度、特殊的人口密集地方（学校、工厂）、人流量多少这几个方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。
五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车、建立市民对公共自行车服务的意见反馈网络平台等其他建议。
三、模型假设
模型三：
1、公共自行车的质量不会因为使用而损坏。
2、道路情况良好。
3、由于没有准确的地理数据，所以假设距离为单位距离。
四、模型建立与求解
（一）问题一模型
已知附件1种包含了各站点20天借车和还车原始数据，总共有20个表，每一个表统计了每天各站点借车和还车的原始数据。
为统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，首先我们要使用excel软件对附件1的每一个表中的借出车站、归还车站进行排序，在此模型中，我们使用的是升序的排序方式，进而可以对每天的各站点进行分类汇总，结果可得出各站点20天每天借车频次和还车频次的统计表（见于附件1），以下是第1天到第3天部分站点的借车频次和还车频次：
第1天
第2天
第3天
借
还
借
还
借
还
安澜轮渡码头计数
248
234
237
215
104
99
安平大厦计数
271
289
278
297
152
138
白鹿洲公园计数
190
189
214
234
99
82
百里路勤奋路口计数
87
94
92
111
63
47
百里小学计数
94
95
123
122
47
53
滨江街道办事处计数
118
128
126
107
38
44
滨江美景园计数
107
101
100
98
36
32
测试点计数
25
26
28
27
5
13
春晖路口计数
276
277
315
287
144
133
粗糠桥计数
93
100
127
119
59
59
粗糠桥公交站计数
47
45
50
37
35
27
通过各站点20天每天的借车频次和还车频次分别汇总即可得到累计的借车频次和还车频次，将其重新整理，并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别按照升序方式进行即可得出它们的排序（见于附件2），以下是部分站点20天每天的借车频次和还车频次按升序方式的排序：
该站点总借频数
该站总还频数
调试站1计数
20
调试站1计数
20
妇女儿童中心计数
299
妇女儿童中心计数
317
望江路广化桥路口计数
328
望江路广化桥路口计数
345
测试点计数
419
测试点计数
422
拉菲度假酒店计数
605
拉菲度假酒店计数
631
三桥下计数
667
三桥下计数
669
上田菜场计数
722
时代海景计数
702
瓯江路鹿城广场计数
726
上田菜场计数
708
时代海景计数
730
瓯江路鹿城广场计数
764
会展中心计数
778
汤家桥路英豪花园计数
839
要统计分析每次用车时长的分布情况，首先我们首先要把需要每天的用车时长进行整理汇总，即可得到每次用车时长的统计表（附件3），根据附件3的统计数据，用excel软件可描画出用车时长的分布图，如下：
图1用车时长的分布图
由图1可看出：
用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
（二）问题二模型
1、20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量的统计
将附件1各表中的借车卡SN分别用excel软件进行筛选后，再对借车卡SN分类汇总，即可得到20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，如下表：
天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
最大数量
最小数量
用过的借车卡数量
16842
17461
9668
14677
17983
17983
9668
天数
第六天
第七天
第八天
第九天
第十天
最大数量
最小数量
用过的借车卡数量
18708
18881
10596
7044
4153
18881
4153
天数
第十一天
第十二天
第十三天
第十四天
第十五天
最大数量
最小数量
用过的借车卡数量
15098
18195
19524
19463
18677
19524
15098
天数
第十六天
第十七天
第十八天
第十九天
第二十天
最大数量
最小数量
用过的借车卡数量
11333
15414
15309
19190
20024
20024
11333
由上表可看出：
第二十天的使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量是最大的，其值是20024，第是十天的使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量是最小的，其值是4153。
2、统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况
根据附件1中的提供的某20天借车和还车的原始数据，我们可以用excel软件可统计出每天不同卡累计借车的数量，其统计表如下：
天数
用过的接车卡数量
第一天
16842
第二天
17461
第三天
9668
第四天
14677
第五天
17983
第六天
18708
第七天
18881
第八天
10596
第九天
7044
第十天
4153
第十一天
15098
第十二天
18195
第十三天
19524
第十四天
19463
第十五天
18677
第十六天
11333
第十七天
15414
第十八天
15309
第十九天
19190
第二十天
20024
根据附件1也可得出20天中不同卡累计借车的次数统计表如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
借车卡张数
7649
6252
2683
1454
648
286
106
次数
8
9
10
11
12
13
16
借车卡张数
74
16
11
7
1
2
1
进而可描绘出20天中每张借车卡累计借车次数的分布情况，如下图：
图220天中每张借车卡累计借车次数的分布情况
由图2可看出：
借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。
（三）问题三模型
附件1统计了各站点20天每天借车频次，即可算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。
1、确定了借还站点之间（非零）最短距离和最长距离，统计借还站点相同且用车时间在1分钟以上的借还车情况。
首先用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件3）。
现部分情况如下：
借出车站
借出车站号
归还车站
还车车站号
用车时间
借还站是否相同
人力资源社保局
127
人力资源社保局
127
1
是
马鞍池南
176
马鞍池南
176
1
是
勤奋路花坦小区
141
勤奋路花坦小区
141
1
是
阳光花苑
47
阳光花苑
47
1
是
大南门农贸
62
大南门农贸
62
1
是
杨府山南大门
147
杨府山南大门
147
1
是
墨斗小区
39
墨斗小区
39
1
是
火车站对面
81
火车站对面
81
1
是
金桥路桃源居
106
金桥路桃源居
106
1
是
国际大酒店
71
国际大酒店
71
1
是
质量监督局
72
质量监督局
72
1
是
上村小区
168
上村小区
168
1
是
东方灯具市场
172
东方灯具市场
172
1
是
公园路新华书店
44
公园路新华书店
44
1
是
公园路新华书店
44
公园路新华书店
44
1
是
东方灯具市场
172
东方灯具市场
172
1
是
繁华公寓
180
繁华公寓
180
1
是
现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。
最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。
最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5）。
长距离图：
2、确定借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布
附件1包括各站点20天每天借车频次和还车频次，我们可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7），进而可以用spss软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布分别如下图：
图3街心公园站点借车时刻的分布
由上图可知：
第20天街心公园站点的借车高峰期在12:
00和17:
00附近，在8:
00前和21:
00附近借车数量较少。
图4街心公园站点用车时间的分布
由上图可知：
第20天街心公园站点的用车时长是20分钟左右所占的比例较多，50分钟以上的所占比例比较少。
图5五马美食林站点还车时刻的分布
由上图可知：
第20天五马美食林站点的还车高峰期在8:
00和17:
30附近，在6:
00前借车数量较少。
图6五马美食林站点用车时长的分布
由上图可知：
第20天五马美食林站点的用车时长是10分钟左右所占的比例较多，30分钟以上的所占比例比较少。
3、确定各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，归类具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点。
先将第20天的借还车时间（6:
00-24:
00）平均分成9个时段，每个时段占两个小时。
用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：
次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别可见附件8、9），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车可见附件10、11），以下是已对具有相同高峰期部分站点的借车频次统计表：
高峰时段
借车站点
频次（单位：
次/两小时）
6:
00-8:
00
春晖路口
61
粗糠桥
33
粗糠桥公交站
16
繁华公寓
34
公交上徒门始发站
39
金桥路桃源居
50
金迅达大厦
32
锦江家园
60
黎明街道卫生中心
16
绿洲花园农行外
22
马鞍池路杏花路口
54
墨斗小区
84
南浦街道
33
南浦小区
53
南浦医院
80
瓯海二高
32
桥儿头公交站
62
6:
00-8:
00
上陡门住宅公交站
77
温迪路农贸市场
59
新田园人本超市
29
杨府山公园停车场
24
浙南农贸市场对面
24
8:
00-10:
00
安平大厦
61
白鹿洲公园
46
百里路勤奋路口
31
百里小学
36
滨江街道办事处
41
东门商业步行街
35
东南剧院
37
帆影广场对面
43
府东家园公交站
24
公交集团
29
公园路去茶去
66
过境路宽带路口
26
九山公园
45
丽都大厦
48
马鞍池公园北
68
马鞍池南
46
南郊派出所
30
南浦桥
53
瓯昌饭店
45
蒲鞋街道卫生中心
45
桥儿头交运国旅
84
市电力局
47
水心过境路口
41
水心邮电
86
松台广场
48
汤家桥北路新田路
17
特警支队
50
西城菜场
38
信河嘉会里路口
39
杏花路十七中路口
47
绣
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