最新讲解小升初数学疑难专题讲练13例题与自测题及答案详解优秀名师资料.docx
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最新讲解小升初数学疑难专题讲练13例题与自测题及答案详解优秀名师资料
[讲解]小升初数学疑难专题讲练【1-3】【例题与自测题及答案详解】
小升初数学疑难专题讲练，一，
求一个数比另一个数多，少，百分之几、纳税问题
【考点分析】
1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量?
另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×
税率
【典型例题】
【例1】（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）新星客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几,
分析与解:
要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量
的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
实际比计划多的5000辆
实际产量
5500辆
解答:
方法1:
5500–5000=500（辆）„„实际比计划多生产500辆
500?
5000=0.1=10,„„实际比计划多生产百分之几
方法2:
5500?
5000=110,„„实际产量相当于原计划的110,
110,-100,=10,„„实际比计划多生产百分之几
答:
实际比计划多生产10,。
【例2】（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）新星客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几,
分析与解:
要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的
百分之几，把实际产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答:
方法1:
5500–5000=500（辆）„„计划比实际少生产500辆
500?
5500?
9.1,„„计划比实际少生产百分之几
方法2:
5500?
5500?
90.9,„„计划产量相当于实际的90.9,
100,-90.9,?
9.1,„„计划比实际少生产百分之几
答:
计划比实际少生产9.1,。
分率=分率对应点评:
想一想～在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:
“单位1×
的量”～如果和百分数应用题结合起来～求一种量比另一种量多,少,百分之几～实际
上就是求分率。
就用“多,少,的量?
单位1”。
【例3】（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20,，那么一筐梨就比一筐苹果轻20,
分析与解:
苹果比梨重20,，表示苹果比梨重的部分占梨的20,，把梨的质量看作单位“1”;
而梨比苹果轻20,则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20,，把苹果的质量看作单位“1”，
两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20,，是把梨看
作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之
几=一筐梨比一筐苹果轻的部分?
苹果=（120-100）?
120?
16.7,
答:
一筐苹果比一筐梨重20,，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7,
点评:
在求一个数比另一个数多,少,百分之几的百分数应用题中～关键还是要找准单位“1”
的量。
从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几～另一个数就比一个数少百分之
几。
”这句话是错的。
为什么呢,把两个百分之几比较一下～就可以得出这两个百分之几
对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量～而这两种说法是相同
的～也就表示的是同一个量,而单位“1”一个是梨～一个是苹果～所以这两个百分之几
是不可能相等的。
【例4】（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几,
分析与解:
降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。
求降价百分之几，就是求
降低的价格占原价的百分之几。
5000–3000=2000（元）
2000?
5000=40,
答:
降价40,。
【例5】（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几,
1分析与解:
根据“原计划10天完成”，可以得到:
原计划每天完成这项工程的;根据“实际10
18天完成”，可以得到:
实际每天完成这项工程的。
用“实际比原计划每天多完成的8
量?
原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
111（-）?
=25,81010
答:
实际每天比原计划多修25,。
点评:
找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键～题目中要求的是每天完成的任务
量～而不能用10和8去求～因为10和8是工作时间～在解答时容易发生错误。
】（应纳税额的计算方法）【例6
益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3,缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元,
分析与解:
如果按营业额的3,缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业
额的3,，即400万元的3,。
求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。
计算时可
将百分数化成分数或小数来计算。
3400×3,=400×=12（万元）100
或400×3,=400×0.03=12（万元）
答:
去年应缴纳营业税12万元。
点评:
在现实社会中～各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之
几是多少。
【例7】（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10,的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱,
分析与解:
王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10,的车辆购置税两部分，而车辆
购置税是占摩托车购买价的10,，可先算出要缴纳的车辆购置税。
也可以这样想:
车辆
购置税占购买价的10,，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于
购买价的（1+10,），即求16000元的110,是多少，也用乘法计算。
方法1:
16000×10,+16000=1600+16000=17600（元）
方法2:
16000×（1+10,）=16000×1.1=17600（元）
答:
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
【例8】北京某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。
按门票的5,缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
分析与解:
营业税是按门票的5,缴纳，是占门票收入的5,，而不是占游客人数的5,
答:
“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
自测试题,答案在后面,一、填空题
1、篮球个数是足球的125,，篮球比足球多（）,，足球个数是篮球的（）,，足球个
数比篮球少（）,。
2、排球个数比篮球多18,，排球个数相当于篮球的（）,。
3、足球个数比篮球少20,。
排球个数比篮球多18,，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的（）,，其余的果树占
总棵数的（）,。
5、女生人数占全班的百分之几=（）?
（）
杨树的棵数比柏树多百分之几=（）?
（）
实际节约了百分之几=（）?
（）
比计划超产了百分之几=（）?
（）
6、20的40,是（），36的10,是（），50千克的60,是（）千克，800米的25,
是（）米。
7、进口价,元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10,，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几,
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几,
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节
约用电百分之几,
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。
比计划超产百分之几,
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17,的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税,
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10,的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱,
小升初数学疑难专题讲练，二，
应用百分数解决实际问题:
利息、折扣问题
【考点分析】
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金
的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价=商品原价×折数。
【典型例题】
【例1】（解决税前利息）
李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元,
存期（整存整取）年利率
一年3.87,
二年4.50,
三年5.22,
分析与解:
根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22,。
税前应得利息=本金×利率×时间
500×5.22,×3=78.3（元）答:
到期后应得利息78.3元。
【例2】（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5,的税率缴纳利息税。
【例1】中
纳税后李明实得利息多少元,
分析与解:
从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5,）
500×5.22,×3=78.3（元）„„应得利息
78.3×5,=3.915（元）„„利息税
78.3–3.915=74.385?
74.39（元）„„实得利息
或者500×5.22,×3×（1-5,）=74.385（元）?
74.39（元）
答:
纳税后李明实得利息74.39元。
【例3】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50,。
两年后方明取款时要按5,
缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元,错误解答:
1500×4.50,×（1-5,）=64.125（元）?
64.13（元）
分析原因:
税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5,），这里漏乘了时间。
正确解答:
1500×2×4.50,×（1-5,）=128.25（元）答:
到期后方明实得利息128.25元。
点评:
求利率根据实际情况有时要扣掉利息税～根据国家规定利息税的税率是5,～所以利息
分税前利息和税后利息～在做题时要注意区分。
但也有一些是不需要缴利息税的～比如:
国家建设债券、教育储蓄等。
【例4】（求折扣）
一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的,分析与解:
打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8（元）
6.4?
8=80,=八折
答:
这本书是打八折出售的。
点评:
几折就是百分之几十～几几折就是百分之几十几～同一商品打的折数越低～售价也就越
低。
在折数的题目中～打几折就是按原价的百分之几十出售～它并不代表增加或减少
的数额。
】（已知折扣求原价）【例5
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元,
分析与解:
打八五折出售，即实际售价相当于原价的85,。
已知原价的85,是1020元，要求
原价是多少，可以列方程解答。
原价×85,=实际售价
解:
设这套西服原价x元。
x×85,=1020
x=1020?
85,
x=1200
检验:
（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020?
1200=0.85=85,
（2）看原价的85,是不是1020元。
1200×85,=1020（元）
经检验，答案符合题意。
答:
这套西服原价1200元。
【例6】一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
分析原因:
6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分
占原价的25,。
正确解答:
6000-6000×75,=1500（元）
或6000×（1-75,）=1500（元）
答:
可降价1500元。
【例7】（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元,
分析与解:
“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90,”，“再打九折”
是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90,。
2000×90,×90,
=1800×90,
=1620（元）
答:
如果能够成交，售价是1620元。
点评:
题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折～单位“1”的量是
促销价～即原价打九折后的价钱～这是易错点～要多加注意。
【例8】（考点透视）
商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20,。
这件商品原价多少元，亏了多少元,
分析与解:
以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20,，即亏了原价的20,，因
此实际售价相当于原价的（1-20,）。
解:
设这件商品原价x元。
x×（1-20,）=40
x×80,=40
x=50
50×20,=10（元）
答:
这件商品原价50元，亏了10元。
】（考点透视）【例9
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20,，另一件亏本20,。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本,具体是多少,分析与解:
盈利20,，即售出价是成本价的（1+20,）;亏本20,，即售出价是成本价的
（1-20,）。
两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30?
（1+20,）=25（元）
30?
（1-20,）=37.5（元）
25+37.5=62.5（元）
62.5–60=2.5（元）
答:
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
自测试题,答案在后面,
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165,，存款三个月时，可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到
的利息能买一台6000元的电脑吗,
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴
纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以
上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元,
4、填空:
八折=（）%九五折=（）%
40%=（）折75%=（）折
5、只列式不计算。
?
买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元,
?
有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售,
?
老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔
裤原价多少元,
6、算出折数。
?
在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分
别打几折吗,每人可任选一种计算一下。
?
食品原价4元，现价3元。
?
食品原价5元，现价4元。
?
食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?
一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。
根据这个信息，你想计算什么,
?
现价多少元,
?
现价比原价便宜了多少元,
改编:
（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元,
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元,
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠
一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几,（注意解题策略的多样性。
）
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆
车花了多少钱,
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
小升初数学疑难专题讲练，三，
列方程解稍复杂的百分数实际问题
【考点分析】
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个
数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的
相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间
的联系。
【典型例题】
【例1】（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60,。
甲、乙两绳各长多少米,
分析与解:
乙绳长度是甲绳的60,，把甲绳长度看作单位“1”。
x米
甲绳
?
（）米?
48米
乙绳
乙绳是甲绳的60,
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度解答:
设甲绳长x米，则乙绳长60,x米。
x+60,x=48
1.6x=48
x=30
60,x=30×60,=18
答:
甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验:
30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18?
30=60,，符合乙绳长度是甲绳的60,。
【例2】（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75,，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个,
分析与解:
排球的个数是篮球的75,，是把篮球个数看作单位“1”。
x个
篮球
?
（）个?
多6个
排球
排球的个数是篮球的75,
等量关系式:
篮球–排球=6个
解答:
设篮球有x个，则排球有75,x个。
x-75,x=6
0.25x=6
=24x
75,x=24×0.75=18
答:
篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗,
检验:
24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。
18?
24=75,，符合排球的个数是篮球的75,。
点评:
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位
“1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，
最后根据它们的和或差列出方程。
【例3】六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140,，六年级男生有
多少人,
错误解法:
设:
女生有x人，男生就有140,x人。
-=40140,xx
0.4=40x
x=100
140,x=100×1.4=140
分析与解:
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140,”，可以把男生人数看作单位“1”
的量，设男生人数为x人，女生人数就是140,x人，再根据“六年级男生比女生
少40人”，可以得出数量关系式:
“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关
系式列出方程。
正确解答:
设男生有x人，女生就有140,x人。
140,x-x=40
0.4x=40
x=100
答:
男生有100人。
点评:
解错此题的原因是单位“1”的量找错了～要记住找单位“1”的量时候～首先要去找分率,百分率,～因为没有分率就没有单位“1”的量～就不能看到“比”～而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
【例4】（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20,。
灰兔有多少只,分析与解:
白兔比灰兔少20,，把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
?
36只?
白兔
比灰兔少20,
等量关系式:
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答:
设灰兔有x只。
x-20,x=36
0.8x=36
=45x
答:
灰兔有45只。
检验:
45–45×20,=36或（45–36）?
45=20,，符合题意。
【例5】（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20,。
灰兔有多少只,
分析与解:
白兔比灰兔多20,，把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
?
比灰兔多20,
?
白兔
48只
等量关系式:
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答:
设灰兔有x只。
x+20,x=48
1.2x=48
x=40
答:
灰兔有40只。
检验:
40+40×20,=48或（48–40）?
40=20,，符合题意。
点评:
和前面例题一样～都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量～
看问题求什么～确定用什么方法计算。
【例6】（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25,，原来成本是多少元,如果想盈利25,，应按多少元出售该商品,
分析与解:
不管是亏25,，还是盈利25,，单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件
商品的成本。
18元亏25,，说明18元比成本少25,，即是成本的（1-25,）。
盈利25,，说明盈利的是原来成本的25,，实际售价是原来成本的（1+25,）。
解答:
设原来成本是x元。
x-25,x=18
0.75x=18
x=24
24×（1+25,）=30（元）
答:
原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评:
通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。
解答这道题目的关键是确
定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
【例7】（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22,，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62,，这批水果一共有多少吨,
分析与解:
根据题意可以画出下面的线段图:
62,
第一次22,1.5吨
“1”?
吨
从图中可以看出:
两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水
吨，那么两次一共运了62,吨，第一次运进了22,吨。
果的总吨数，设这批水果一共有xxx
解:
设这批水果一共有x吨。
62,x-22,x=1.5
40,x=1.5
x=3.75
答:
这批水果一共有3.75吨。
点评:
在解答稍复杂的百分数应用题时～要学会画线段图～它的好处是:
使题目的条件变得简
洁～找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候～要先找准单位“1”的量～用一根线
段表示
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