四年级下册数学专项训练整数四则运算应用例题解析人教新课标.docx

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四年级下册数学专项训练整数四则运算应用例题解析人教新课标

整数四则运算的应用

知识定位

本讲主要讲授整数四则运算的应用，包括工作效率、运算定律和多不应用题。

通过对本讲内容的学习，使学生掌握以下知识和技能：

1、理解工作效率、工作量、工作时间，并掌握它们之间的关系式。

能够从应用题中找出这三个量，并利用这三个量进行解题。

2、归纳整理加法和乘法运算定律，并能灵活运用使计算简便。

养成先观察后计算的好习惯。

3、能解多步应用题（可利用树状算图或表格进行分析）。

4、在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，感受学习数学的乐趣。

知识梳理

1、工作效率、工作量、工作时间。

工作效率=工作量÷工作时间

工作量=工作时间×工作效率

工作时间=工作量÷工作效率

（能够从应用题中找出这三个量,并利用这三个量进行解题）

2、运算定律。

1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个叫加法交换律。

a+b=b+a

2）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

a×b=b×a

3）加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律。

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

4）乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律

a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

5）乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×c

注意：

1）乘法结合律和乘法分配律区别

乘法结合律：

算式中只有乘号，没有其他运算符号。

乘法分配律：

算式中肯定有乘号，还有加号或减号。

易错题：

1）25×（4+8）=25×4+8（×）25没和8进行分配

2）（32+4）×25=32×4+4×25（×）没找对共同的因数

3）125×4×25×8=（125×8）+（4×25）（×）乘法结合律与乘法分配律混淆

4）25×32=25×（4×8）=25×4×8用乘法结合律

错误1：

25×4＋25×8

错误2：

25×4×（25×8）

错误3：

25×4＋8

5）199×99+99

2）一道计算题里可能运用多种运算定律:

例如:

20+77+80+23=20+80+（77+23）运用了加法交换律和加法结合律）

3）减法和除法没有交换律和结合律，加法、减法、除法没有分配律。

3、解多步应用题（可利用树状算图或表格进行分析）

例题精讲

【试题来源】

【题目】填数量关系。

工作效率=（）

工作量=（）

工作时间=（）

【答案】工作效率=工作量÷工作时间；工作量=工作时间×工作效率；工作时间=工作量÷工作效率

【解析】工作效率、工作量、工作时间的关系。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】填表。

加工零件

工作效率

工作时间

工作量

小亚

每小时56个

8小时

（）个

小胖

每小时42个

（）小时

630个

小巧

每小时（）个

16小时

624个

【答案】

加工零件

工作效率

工作时间

工作量

小亚

每小时56个

8小时

（448）个

小胖

每小时42个

（15）小时

630个

小巧

每小时（39）个

16小时

624个

【解析】工作效率、工作量、工作时间的关系：

工作效率=工作量÷工作时间

工作量=工作时间×工作效率

工作时间=工作量÷工作效率

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】判断。

小李1分钟能打125个字,1小时能打多少个字？

数量关系是:

工作量÷工作时间=工作效率……………………………（）

【答案】×

【解析】数量关系是:

工作时间×工作效率=工作量

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】一个电器厂原计划15天生产洗衣机4200台，实际提前3天完成任务，实际每天生产洗衣机多少台？

【答案】350台

【解析】4200÷（15－3）＝350（台）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】一个车间，原来15天生产台灯2700只，经过技术改造后，现在每天比原来多生产120只，现在要生产多少天才能完成？

【答案】9天

【解析】2700÷（2700÷15＋120）＝9（天）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】小胖计划9天看完一本450页的故事书，实际每天看60页。

实际每天比计划多看多少页？

【答案】10页

【解析】60－450÷9＝10（页）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】商店售出一批空调，原计划每天为消费者安装18台，需5天装完。

为使消费者早日用上空调，商店准备在3天内装完，每天比原计划多安装多少台？

【答案】12台

【解析】18×5÷3－18＝12（台）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

38×25×442×125×825×17×4（25×125）×（8×4）49×4×5

【答案】

38×25×442×125×825×17×4（25×125）×（8×4）49×4×5

=38×（25×4）=42×（125×8）=25×4×17=（25×4）×（125×8）=49×（4×5）

=38×100=42×1000=100×17=100×1000=49×20

=3800=42019=1700=100000=980

【解析】乘法交换律和乘法结合律。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

125×64125×8844×25125×2425×28

【答案】

125×64125×8844×25125×2425×28

=125×8×8=125×8×11=11×（4×25）=125×8×3=25×4×7

=1000×8=1000×11=11×100=1000×3=100×7

=8000=11000=1100=3000=700

【解析】乘法交换律和乘法结合律。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

38×125×8×3（125×25）×45×289×2（125×12）×8125×（12×4）【答案】

38×125×8×3（125×25）×45×289×2（125×12）×8125×（12×4）

=（38×3）×（125×8）=125×（25×4）=289×（5×2）=12×（125×8）=125×48

=114×1000=125×100=289×10=12×1000=125×8×6

=114000=12500=2890=12019=1000×6

=6000

【解析】乘法交换律和乘法结合律。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

357＋288＋143158＋395＋105167＋289＋33129＋235＋171＋165

【答案】

357＋288＋143158＋395＋105167＋289＋33129＋235＋171＋165

=357＋143＋288=158＋（395＋105）=167＋33＋289=（129＋171）＋（235＋165）

=500＋288=158＋500=200＋289=300＋400

=788=658=489=700

【解析】加法交换律和结合律

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

378＋527＋73169＋78＋2258＋39＋42＋61138＋293＋62＋107

【答案】

378＋527＋73169＋78＋2258＋39＋42＋61138＋293＋62＋107

=378＋（527＋73）=169＋（78＋22）=（58＋42）＋（39＋61）=（138＋62）＋（293＋107）

=378＋600=169＋100=100＋100=200＋400

=978=269=200=600

【解析】加法交换律和结合律

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

（80＋4）×25（20＋4）×25（125＋17）×825×（40＋4）

【答案】

（80＋4）×25（20＋4）×25（125＋17）×825×（40＋4）

=80×25＋4×25=20×25＋4×25=125×8＋17×8=25×40＋25×4

=2019＋100=500＋100=1000＋136=1000＋100

=2100=600=1136=1100

【解析】乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c的正用。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

34×72＋34×2835×37＋65×3785×82＋85×1825×97＋25×3

【答案】

34×72＋34×2835×37＋65×3785×82＋85×1825×97＋25×3

=34×（72＋28）=（35＋65）×37=85×（82＋18）=25×（97＋3）

=34×100=100×37=85×100=25×100

=3400=3700=8500=2500

【解析】乘法分配律反用

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

36×325×4139×101125×88

【答案】

36×325×4139×101125×88

=（30＋6）×3=25×（40＋1）=39×（100＋1）=125×（80＋8）

=30×3＋6×3=25×40＋25×1=39×100＋39×1=125×80＋125×8

=90＋18=1000＋25=3900＋39=10000＋1000

=108=1025=3939=11000

【解析】乘法分配律正用的变化

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

38×29＋3875×299＋7564×199＋6435×68＋68＋68×64

【答案】

38×29＋3875×299＋7564×199＋6435×68＋68＋68×64

=38×29＋38×1=75×299＋75×1=64×199＋64×1=35×68＋68×1＋68×64

=38×（29＋1）=75×（299＋1）=64×（199＋1）=68×（35＋1＋64）

=38×30=75×300=64×200=68×100

=1140=22500=12800=6800

【解析】乘法分配律反用的变化

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】使用运算定律巧算。

800÷256000÷1253600÷8÷5

58×101－5874×99

【答案】

800÷256000÷1253600÷8÷5

=（800×4）÷（25×4）=（6000×8）÷（125×8）=3600÷（8×5）

=3200÷100=48000÷1000=3600÷40

=32=48=90

58×101－5874×99

=58×101－58×1=74×（100－1）

=58×（101－1）=74×100－74×1

=58×100=7400－74

=5800=7326

【解析】运算定律的灵活运用。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【答案】9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】计算9999×2222＋3333×3334

【答案】9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000

【解析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】计算202019＋20199＋2019＋199＋19

【答案】202019＋20199＋2019＋199＋19

＝（20199＋1）＋（20199＋1）＋（2019＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

＝201900＋20190＋2019＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225

【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】农贸市场运来大白菜540千克，萝卜750千克，大白菜每筐装45千克，萝卜每筐装50千克。

萝卜比大白菜多运多少筐？

【答案】3筐

【解析】750÷50－540÷45＝3（筐）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】少先队员分成两队，分别从玉皇山的南北两山脚沿山路同时上山顶做军事游戏。

甲队每分钟行52米，乙队每分钟行56米，54分钟后队员们恰好在山顶会合。

这条从南到北的山路长多少米？

【答案】5832米

【解析】52×54＋56×54＝5832（米）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】小王步行从县城出发去王庄，每小时行5千米，小李骑车从王庄出发，与小王同时相向而行，每小时行15千米，经过2小时相遇。

王庄离县城有多少千米？

【答案】40千米

【解析】5×2＋15×2＝40（千米）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】胜利小学组织同学们到公园游览，公园门口有这样一块牌子：

公园门票

大人

每人8元

小孩

每人4元

这次游览共去了726名师生，其中老师45名，学生681人。

请你计算一下，这次买门票一共付多少钱？

【答案】3084元

【解析】45×8＋681×4＝3084（元）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】某工厂用汽车运煤，3辆车一次能运12吨，照这样计算，8辆同样的车一次能运多少吨？

【答案】32吨

【解析】12÷3×8＝32（吨）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】师徒共同加工零件680个，师傅每小时可加工48个，徒弟每小时可加工37个。

他们几小时可加工完这批零件？

【答案】8小时

【解析】680÷（48＋37）＝8（小时）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】操场上有14排同学，每排人数同样多，张红站在第五排，从排头开始数，她是第4个，从排尾数起，她是第8个。

操场上共有同学多少个？

【答案】154个

【解析】（4＋8－1）×14＝154（个）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】水果店有7筐等重的苹果，如果从每个筐里取出20千克，7个筐里剩下的苹果正好等于原来3筐的苹果。

原来每筐苹果重多少千克？

【答案】35千克

【解析】7×20÷（7－3）＝35（千克）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】纸箱里装有许多质量相同的小包装饼干。

已知12袋饼干连纸箱重7000克，而7袋饼干连纸箱重4500克。

每袋饼干和纸箱各重多少克？

【答案】饼干：

500克；纸箱：

1000克

【解析】饼干：

（7000－4500）÷（12－7）＝500（克）；纸箱：

7000－12×500＝1000（克）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】有两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒。

每次从多的一袋里取出8粒放到少的一袋里，经过几次，能使两袋糖的粒数相同？

【答案】8次

【解析】（84－20）÷8＝8（次）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】当堂练习题

【难度系数】3

习题演练

【试题来源】

【题目】工程队修一条公路，每天修45米，24天可以完成，如果每天修60米，多少天就可以完成？

【答案】18天

【解析】45×24÷60＝18（天）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】甲修路队4天修路744米，乙修路队7天修路1498米，甲队平均每天比乙队少修路多少米？

【答案】28米

【解析】1498÷7－744÷4＝28（米）

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】把左右相等的式子用线连起来。

【答案】

【解析】使用运算定律。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】265×95＋265×5＝265×（95＋5）在计‘算时用了（）。

【选项】Ａ．加法结合律Ｂ．乘法结合律

C．乘法分配律D．减法性质

【答案】C

【解析】略

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】下列式子中，应用了乘法交换律的是（）。

【选项】A、73＋29＝29＋73B、85×8×4＝85×4×8

C、35×84×5＝35×（84×5）D、8×（45＋36）＝8×45＋8×36

【答案】B

【解析】略

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】使用简便方法计算。

678＋57＋243－178659－（236－59＋174）

24×2×125×2545×12＋12×58－3×3×４

16×25720÷8÷9

299＋189＋11546－127－37376＋141＋59＋124

45×9＋45720÷362400÷25÷4

87×10130×28－30×13808×125

【答案】

678＋57＋243－178659－（236－59＋174）

=（678－178）＋（57＋243）=（659＋59）－（236＋174）

=500＋300=718－410

=800=308

16×2×125×2545×12＋12×58－3×3×４

=32×125×25=45×12＋12×58－3×12

=8×4×125×25=（45＋58－3）×12

=（8×125）×（4×25）=100×12

=1000×100=1200

=100000

16×25720÷8÷9

=4×（4×25）=720÷（8×9）

=4×100=720÷72

=400=10

299＋189＋11546－127－37376＋141＋59＋124

=299＋（189＋11）=546－（127+373）=（76＋124）＋（141+59）

=299+200=546－500=200+200

=499=46=400

45×9＋452400÷25÷4

=45×（9＋1）=2400÷（25×4）

=45×10=2400÷100

=450=24

87×10130×28－30×13808×125

=87×（100+1）=30×（28－13）=（800+8）×125

=87×100＋87×1=30×15=800×125＋8×125

=8787=450=100000+1000

=101000

【解析】使用运算定律，使计算简便。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

【答案】（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

=500

【解析】题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】计算：

56×3+56×27+56×96-56×57+56

【答案】56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×（32+27+96－57+1）

=56×99

=56×（100－1）

=56×100－56×1

=5600－56

=5544

【解析】乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

【知识点】整数四则运算的应用

【适用场合】随堂课后练习

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】哥哥身高105厘米，比弟弟高20厘米，爸爸的身高正好是弟弟的2倍。

爸爸的身高是多少厘米？