八年级数学学科第六章《证明二》单元质量检测试题.docx

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八年级数学学科第六章《证明二》单元质量检测试题

八年级数学学科第六章《证明二》单元质量检测试题

一.选择题：

（每小题3分，共45分）

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

（A）60°　　　（B）120°　　　（C）60°或150°　　　（D）60°或120

2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

（A）12或9　　（B）12　　　　（C）9　　　　　　　　（D）7

3.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

（A）44°　　　（B）68°　　　（C）46°　　　　　　（D）22°

4.如图

（1），已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD＝BC，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（　　）

（A）1　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　　　（D）4

5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可以表示为（　　）

（A）a　　　　　（B）2a　　　　（C）

a　　　　　　（D）

a

6.如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论中正确的有（　）

①AD平分∠BAC　　　　　　

②BE＝CF

③BE＝CE　　　　　　　　　

④若BE＝5，GE＝4，则GF＝

（A）1个　（B）2个　（C）3个　（D）4个

7.下列命题中的假命题是（　　）

（A）有一个角为60°的等腰三角形一定是等边三角形

（B）有一个角为45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形

（C）等腰三角形一腰上的高与底边夹角等于顶角的一半

（D）等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半

8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，若BD＝a，则CD等于（　　）

（A）2a　　　　　（B）

　　　　（C）3a　　　　　（D）

9.不能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

（A）一条直角边及其对角对应相等　　　（B）斜边和一条直角边对应相等

（C）斜边和一锐角对应相等　　　　　　（D）两个锐角对应相等

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，BC＝BD，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（　　）

（A）2cm　　　　（B）3cm　　　　（C）4cm　　　　（D）5cm

11.具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（　　）

（A）一边和这边上的高对应相等　　　　（B）两边和第三边上的中线对应相等

（C）两边和其中一边的对角对应相等　　（D）直角三角形的斜边对应相等

12.下列命题中，假命题是（　　）

（A）两个全等三角形的对应高相等　　　（B）三个角对应相等的两个三角形全等

（C）顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等

（D）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

13.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（　　）

（A）△ABC≌△AED　　　　　（B）△AED是等边三角形

（C）∠EAB＝60°　　　　　　（D）AD＞DE

14.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（　　）

（A）△CDE是等边三角形　　　　　　（B）DE＝AB

（C）点D在线段BE的垂直平分线上　（D）点D在AB的垂直平分线上

15.如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A，则下列说法正确的是（　　）

（A）点M在BN的垂直平分线上　　（B）∠A＝∠N

（C）PN＝AP　　　　　　　　　　　（D）点N在BM的垂直平分线上

二.填空题：

（每小题3分，共36分）

1.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是　　　　　　　.

2.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝　　　　　.

3.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是　　　cm.

4.如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝　　　　　.

5.等腰直角三角形的斜边长为

，则此三角形的腰长为　　　　　.

6.如图，BD＝AD＝AE，且∠B＝∠C＝36°，则图中有等腰三角形　　　　个.

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥AB，则图中有等腰三角形　　　　个.

8.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，AC＝12cm，则CD＝　　　　　.

9.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中等腰三角形共有　　　　个.

10.如图所示，AB＝AC，AC上一点D在AB的垂直平分线上，若△ABC的周长为16cm，△BCD的周长为10cm，则AB的长为　　　　　.

11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，若AD＝6cm，则AC＝　　　　　.

12.等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的高等于　　　　　.

三.解答题：

（共31分）

1.（本题8分）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.

2.（本题11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

求证：

点A在∠CDE的平分线上.

3.（本题12分）如图，AC＝DB，∠A＝∠D，AB、CD交于点P

　求证：

（1）PA＝PD；

（2）点P到OA、OD的距离相等；

　　　（3）点P在∠AOD的平分线上.