人教版七上一元一次方程.docx
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人教版七上一元一次方程
课题：
3.1.1一元一次方程
（1）
教学目标：
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点、重点：
从实际问题中寻找相等关系。
教学过程:
一、情境引入
教师提出教科收第66页的问题：
问题1：
从上图中你能获得哪些信息？
（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）
问题2：
你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：
能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:
题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:
汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？
你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：
根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程．
三、举一反三讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：
可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程
=60
说明：
要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
四、初步应用课堂练习
1、例题（补充）：
根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：
（1）x＋18=54；
（2）
（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：
“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
（1）列式表示：
①比a小9的数；②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程是解决许多实际问题的工具。
六、本课作业
1、必做题：
阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。
2、选做题：
根据下列条件，用式表示问题的结果：
（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
根据下列条件列出方程：
小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
课题：
3.1.1一元一次方程
（2）
教学目标：
①理解一元一次方程、方程的解等概念；
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：
寻找相等关系、列出方程．
教学难点：
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。
教学过程：
一、情境引入
问题：
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：
25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
①尝试：
让学生尝试解答教科书第67页的例1。
教师可以作如下提示：
（1）选择一个未知数，设为x，
（2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
（3）找一个问题中的相等关系列出方程．
②交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
简单地说：
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第
（1）题为例：
方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".
④讨论：
问题1：
在第
（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程：
150x=2450-1700.
问题2：
在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.
列方程：
x＋80=52％（x+x＋80）．
三、建立概念
①概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：
各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：
一个未知数；“一次”：
未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7；
（2）2a-b=3；（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.
（5）x2＝1；（6）
②引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：
你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：
让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：
教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
六、本课作业
①必做题：
教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·
②选做题：
教科书第74页习题2.1第11题．
③备选题：
（1）x=3是下列哪个方程的解？
（）
A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x（x-2）＝3D.2x-7＝12
（2）方程
的解是（）
A.－3_.B－
C.12D.－12
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？
如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．
课题：
3.1.2等式的性质
（1）
教学目标：
①了解等式的两条性质；
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
④渗透“化归”的思想．
教学重点：
理解和应用等式的性质。
知识难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学准备：
演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；
（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.
第
（1）题要求学生给出解答，第
（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
①实验演示：
教师先提出实验的要求：
请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”_.
③表示：
问题1：
你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b（c≠0），那么
如果a=b，那么ac=bc
问题3：
你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：
“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
三、应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第72页例2中的第
（1）、
（2）题．
分析：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？
’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。
问题1：
怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：
（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.I
问题2：
式子“－5x”表示什么？
我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：
设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：
这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
①分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，
，a，－x，
②利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
思考：
你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x－5=22吗？
（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
六、本课作业
1、必做题
（1）利用等式的性质解下列方程：
①a＋25=95②x－12=－4③0.3x=12④
（2）教科书第74页第9题
2、选作题：
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
课题：
3.1.2等式的性质
（2）
教学目标：
①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识；
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
教学重点：
用等式的性质解方程
知识难点：
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序
教学过程：
一、复习引入
解下列方程：
（1）x＋7=1.2;
（2）
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
①每一步的依据分别是什么？
②求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1利用等式的性质解方程：
（）0.5x－x=3.4
（2）
先让学生对第
（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
①要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：
两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得－x=2．9
两边同乘－1，得x=－2.9
小结：
（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质
（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第
（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第
（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：
如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：
设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得280＋1.5x＝355，
两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：
用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：
对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：
我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：
检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：
把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程
的解吗？
三、课堂练习
①教科书第73页练习第（3）（4）题。
②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
（用列方程的方法求解）
建议：
采用小组竞赛的方法进行评议
四、课堂小结
建议：
①先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面：
⑴这节课学习的内容。
⑵我有哪些收获？
⑶我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题用等式的性质求x:
－2x=－5x＋7
五、本课作业
①必做题：
教科书第73页第4
（1）、
（2）、（4）题；补充：
用等式的性质解方程：
①3＋4x=17;②4－
=3
②选做题：
教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。
3.2解一元一次方程一
教学关键点:
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教师精讲点:
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
学生学习点:
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
学生易混点:
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
教学过程：
出示教科书88页问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
引导学生回忆：
设问1：
如何列方程？
分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：
前年购买计算机x台
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③列方程：
x＋2x＋4x=140
设问2：
怎样解这个方程？
如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考：
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
（略）
设问3：
以上解方程“合并”起了什么作用？
每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
学生练习课本上第89面练习1、2对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：
5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
小结：
1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
3、解方程的步骤及依据分别是：
合并和系数化为1。
总量=各部分量的和。
作业：
必做题：
课本P93页习题3.2中1、3①②、4、6
选做题：
①在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的
，其和等于19。
”你能求这问题中的他吗？
②阅读诗文：
三百一十五里关，初行健步并不难。
次日脚痛减一半，六朝才得至其返。
欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
3.2解一元一次方程一
教学关键点:
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教师精讲点:
分析实际问题中的相等关系，列出方程.
学生学习点:
分析实际问题中的相等关系，列出方程.
学生易混点:
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学过程:
出示教科书89页问题2：
把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：
设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：
3x＋20=4x-25…
（1）
设问1：
怎样解这个方程？
它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：
怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：
为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20…
（2）
设问3：
以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：
以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
学生练习课本上第91练习对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
练习：
现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
小结提问：
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？
有哪些步聚？
每一步的依据是什么？
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）；合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）；表示同一量的两个不同式子相等。
作业：
1、必做题：
课本第93页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题
2、选做题：
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？
（精确到0.1厘米）
3.2解一元一次方程一
教学关键点：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
教师精讲点：
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
学生学习点：
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
学生易混点：
建立一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示教科书91页例3：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
引导学生观察这列数有什
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