初二数学分式复习.doc
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初二尖数讲义（第32期）
第七讲分式章节易错、易考题分析
姓名：
____________成绩：
____________
一.分式的定义
知能点1.分式的定义：
____________________________________
【例】下列各式哪些是分式？
在下面打“√”
【练习】
1.下列各式中，，，分式有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.代数式，，，中，分式有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知能点2.分式有意义：
____________________________________
【例】分式中，当时，下列正确的是（）
A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值是
【练习】
1．当时，下列分式有意义的是（）
A． B． C． D．
2．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（）
A．B．C．D．
3．（探究题）当______时，分式无意义．
第32期初二尖数第11页
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知能点3.分式值为0：
____________________________________
【例】若分式的值为0，a，b应满足条件（）
A．a与b相等 B．a与b同时为零 C．a与b互为相反数 D．
【练习】
1．若分式的值为0，则x的值是（）
A．1 B．1 C．1 D．0
2．（探究题）当_______时，分式的值为零．
3．分式中，当时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零；B．分式无意义
C．若a≠时，分式的值为零；D．若a≠时，分式的值为零
4．下列各式中，可能取值为零的是（）
A．B．C．D．
知能点4.分式值为正、负数：
____________________________________
【例】当________时，分式的值是正数；当_______时，分式的值等于1．
【练习】
1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（探究题）当______时，分式的值为1；当_______时，分式的值为1．
3．当_______时，分式的值为正；当______________时，分式的值为负．
二.分式的性质
知能点1.分式的性质：
____________________________________
【例】，； ；．
【练习】
1.与式子相等的是（）
A． B． C． D．
2.下列等式中正确的是（）
A． B． C． D．
3.若分式中，a，b都乘以2，那么分式的值（）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
知能点2.分式的约分：
____________________________________
【例】约分：
＝_________；＝________________．
【例】下列各式中，正确的是（）
A．=;B．=;C．=;D．=
【练习】
1.下列各式的约分运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
2.约分：
＝_________；＝__________．
3.分式约分结果是（）
A． B． C． D．
4.下列各式中，正确的是（）
A．B．=0C．D．
5.下列等式：
①=；②=；③=；
④=中，成立的是（）
A．①②B．③④C．①③D．②④
6.约分：
（1）；
（2）；（3）
知能点3.最简公分母、通分：
____________________________________
【例】通分：
，最简公分母是___________．
通分：
与的最简公分母是__________
【练习】
1.分式，，的最简公分母是（）
A． B． C． D．
2.分式，，的最简公分母是（）
A．12abcB．12abcC．D．
3. 通分：
（1），， ；
（2），，．
（3） ， ；（4），．
三.分式的运算
知能点1.分式的乘除、乘方：
____________________________________
【例】
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
【练习】
1.计算的结果是（）
A． B． C． D．
2.÷·＝__________；÷＝__________．
3.下列运算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
4.计算：
（1）
（2）（3）
（4）（）÷（5）·
知能点2.分式的加减：
____________________________________
因式分解：
【例】化简的结果是（）
A． B． C． D．
【例】计算÷
（1），所得正确结果是（）
A．x B． C． D．
【练习】
1.计算：
的结果是（）
A．B．C．D．0
2.化简分式的结果是（）
A． B． C． D．
3.若，则的值为（）
A．1 B．1 C． D．2
4.计算：
（1）
（2）
（3） （4）
知能点3.整数指数幂、科学计数法：
____________________________________
【例】填空：
________（）；_______（）；_______（）；
___________；______________（）；.
【练习】
1.计算：
（1）；
（2）
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000026=_____________；
（2）0.0000403=__________．
3.计算（结果用用科学记数法表示）．
（1）（3×1012）×（4×10-20）；
（2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）；（3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．
4.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为____________米．
5.将0.000000236保留两位有效数字并用科学记数法表示为________．
6.用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为（）
A．7.10×10-2B．7.1×10-2C．7.10×10-3D．7.09×10-3
7.近似数0.230万精确到______位，有______个有效数字，用科学记数法表示为_______．
四.分式方程
知能点1.分式方程的意义和解法：
____________________________________
【例】方程，，,
中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【练习】
1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
2.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）
A．B．C．D．
3.方程的根是___________．
4.若与互为相反数，则x＝_________．
5.使分式方程产生增根的m的值________．
6.若分式与分式的值相等，则_______．
7.解方程：
（1）．
（2）．
（3）+=；（4）=．
8.若关于的方程=有增根，那么的值为（）
A．1B．3C．6D．9
9.如果解分式方程=2出现增根，则增根为（）
A．0或2B．0C．2D．1
知能点2.分式方程的应用：
____________________________________
【例】甲乙两个班的学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等.设甲班每天植树x棵，则依题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．
【练习】
1.甲、乙承包一项任务，合作3天后，甲另有任务，乙再做3天完成任务．甲单独做需要12天完成．求乙独做需要多少天？
设乙独做需要x天，则可列方程______________________．
2.某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？
3.轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知轮船在静水中的速度是每小时21千米．求水流速度．
4.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：
4，结果甲比乙提前20分到达目的地．求甲、乙的速度．
【拓展创新题】
1.（学科综合题）已知，求的值．
2.（巧解题）已知，求的值．
3.（妙法求解题）已知=3，求的值．
4.已知：
，．先化简，再求值．
5.（巧解题）已知，则代数式的值是（）
A．1999B．2000C．2001D．2002
6.（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（）
A．x≠3且x≠2B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠3D．x≠2且x≠3且x≠4
7.（探究题）已知：
S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005，请你计算右边的算式求出S的值．
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