初二数学复习资料docWord格式.docx
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（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：
（1）换位整理，加括号或去括号整理；
（2）提负号；
（3）全变号；
（4）换元；
（5）配方；
（6）把相同的式子看作整体；
（7）灵活分组；
（8）提取分数系数；
（9）展开部分括号或全部括号；
（10）拆项或补项.
2
a-b=-（b-a）；
（a-b）2=（b-a）2；
（a-b）3=-（b-a）3.
a2-2ab+b2=（a-b）2.
?
p?
?
=q7．完全平方式：
能化为（m+n）的多项式叫完全平方式；
2对于二次三项式x2+px+q，有x2+px+q是完全平方式?
2?
“”.
分式
全等三角形：
全等三角形：
三角形
几何表达式举例：
（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
BDC
1．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）
A
（2）∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线
2．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）
（1）∵AD是三角形的中线∴BD=CD
（2）∵BD=CD
∴AD是三角形的中线
3．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）
BDCA
（1）∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°
（2）∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
-1-
※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）
（1）∵AB+BC＞AC∴……………
（2）∵AB-BC＜AC
BC
∴……………
5．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）
（1）∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC
（2）∵AB=AC
∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：
6．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）
BCA
（1）∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC
（2）∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：
（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
7．三角形的内角和定理及推论：
（1）三角形的内角和180°
；
（如图）
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（如图）
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（如图）
（2）∵∠C=90°
※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∴∠A+∠B=90°
（3）∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
C
B
D
（4）∵∠ACD＞∠A∴…………………几何表达式举例：
（1）
（2）
（3）（4）
8．直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）
CBA
（1）∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
（2）∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°
9．等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）
（1）∵∠C=90°
CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
（2）∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90°
CA=CB
-2-
10．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；
（如图）
（2）全等三角形的对应角相等.（如图）
AE
（1）∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………
（2）∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………
F
G
11．全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）
（1）∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG
G
（1）
（2）
∴ΔABC≌ΔEFG
（2）………………
E
（3）在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF
（3）
又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG
12．角平分线的性质定理及逆定理：
（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；
（如图）
（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）
OEBDCA
（1）∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE
（2）∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线
13．线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）
AOBE
（1）∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB
（2）∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线、几何表达式举例：
MP
14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
（如图）
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的
（1）∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA=PB
（2）∵PA=PB
CB
点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）
N
∴点P在线段AB的垂直平分线上
15．等腰三角形的性质定理及推论：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（即等边对等角）（如图）
（1）∵AB=AC
（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；
∴∠B=∠C（如图）
-3-
（2）∵AB=AC
（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°
.（如图）
又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CD
AD⊥BC………………（3）∵ΔABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
16．等腰三角形的判定定理及推论：
（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；
即
（1）∵∠B=∠C（等角对等边）（如图）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（如图）（3）有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形；
（如图）∴AB=AC
（2）∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形
（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°
，那么它所对的直角边（3）∵∠A=60°
是斜边的一半.（如图）
AA
又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形
（4）∵∠C=90°
∠B=30°
BCBC
（2）（3）
（4）
1∴AC=2AB
17．关于轴对称的定理
（1）关于某条直线对称的两个图形是全
M
（1）∵ΔABC、ΔEGF关于MN
AOCFGNE
等形；
（如图）
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：
（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；
（如图）
（2）如果三角形的三边长有下面关系:
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：
（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；
（如图）
（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.如（图）
CACA
轴对称∴ΔABC≌ΔEGF
（2）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：
（1）∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2
（2）∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形
∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点
1∴CD=2AB
（2）∵CD=AD=BD
-4-
∴ΔABC是直角三角形
-5-
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