一元一次不等式组复习2学案.docx
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一元一次不等式组复习2学案
初二升初三暑假衔接
（2）：
一元一次不等式（组）的应用复习
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
知识点
根据实际问题列一元一次不等式（组）
一元一次不等式（组）的应用
学习目标
会列一元一次不等式（组）解常见应用题
学习重点
列一元一次不等式（组）解常见应用题
学习难点
列一元一次不等式（组）解常见应用题
学习过程
一、复习预习
上节课我们复习了一元一次不等式，请同学们回忆一下：
1、一元一次不等式的基本性质；
2、一元一次不等式（组）的解法。
二、知识讲解
1、一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．
2、列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：
（1）审：
审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。
（2）设：
只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
（3）找：
找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。
（4）列：
列出不等式组。
（5）解：
分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。
（6）答：
根据所得结果作出回答。
注意：
当所给出的题目中出现“最多、最少、不低于、不超过、至多、至少”等关键词语时，常考虑借助不等式（组）来解决．解决这类问题的突破口是对题目中所给的条件进行分析，把题中所给的条件转化为相应的不等关系，然后根据题意，恰当设出未知数，列出不等式或不等式组进行求解．
三、典型例题精析
【例题1】
【题干】双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？
如何进货？
【答案】有三种进货方案：
B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。
【解析】由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。
解：
设B型服装购进x件，则A型服装购进
件，根据题意，得
；解得
因为x为整数，所以x=10、11、12；所以
、26、28
所以有三种进货方案：
B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。
【例题2】
【题干】光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。
若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。
1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。
要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。
【答案】用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。
【解析】由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。
解：
设用于生产高科技药品的该植物重量为x千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000－x）千克，根据题意，得
解得
所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。
【例题3】
【题干】七
（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料需乙种材料
1件A型陶艺品0.9千克0.3千克
1件B型陶艺品0.4千克1千克
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七
（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。
【答案】
（1）
；
（2）七
（2）班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：
可能一：
制作A型陶艺32件，B型陶艺18件；
可能二：
制作A型陶艺31件，B型陶艺19件；
可能三：
制作A型陶艺30件，B型陶艺20件。
【解析】本题题目中没有出现明显的表示不等关系的字，所以不等关系比较隐含，分析题意可发现，制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制，所用材料不能超过这个限制，因此我们就可以根据总材料的限制来列出本题的不等式组。
解：
（1）设制作B型陶艺品x件，则制作A型陶艺品为（50－x）件，由题意，得
；解得
（2）由
（1）知
，又因为x为整数，所以x=18、19、20，50－x=32、31、30
所以七
（2）班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能：
可能一：
制作A型陶艺32件，B型陶艺18件；
可能二：
制作A型陶艺31件，B型陶艺19件；
可能三：
制作A型陶艺30件，B型陶艺20件。
【例题4】
【题干】“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
【答案】租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。
【解析】单租42座客车：
，故应租10辆。
共需租金
（元）
单租60座客车：
，故应租7辆，共需租金
（元）
设租用42座客车x辆，则60座的客车租
辆
由题意得
，解之得：
∵x只能取整数，故x=4，5
当x=4时，租金为：
（元）
当
时，租金为：
（元）
答：
租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。
四、课堂运用
【基础】
1、市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。
甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：
甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
2、某企业为了适应市场经济需要，决定进行人事结构的调整，该企业现有生产性企业人员100人，平均每人全年可创产值a万元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人可创造产值3.5a万元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。
【巩固】
1、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来。
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？
最少运输费是多少？
2、5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【拔高】
1、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
下表所表示的为每辆汽车的载重量及每吨获利情况
（1）设有x辆汽车装运A种苹果，用y辆汽车装运B种苹果，试根据图表中提供的信息，求y与x之间的关系式，并求x的取值范围。
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），问如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
2、在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
课程小结
列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤
课后作业
【基础】
1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。
这时，跷跷板倾向爸爸的一端。
后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。
（精确到1kg）
2、为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。
如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。
若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
【巩固】
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
1、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，
那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
2、某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：
一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．
（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？
（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？
【拔高】
1、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：
该经销商有哪几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
2、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在
（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？
（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
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