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matlab实现Kmeans聚类算法

题目：

matlab实现Kmeans聚类算法

姓名吴隆煌

学号********

背景知识

1.简介：

Kmeans算法是一种经典的聚类算法，在模式识别中得到了广泛的应用，基于Kmeans的变种算法也有很多，模糊Kmeans、分层Kmeans等。

Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。

高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。

Kmeans的迭代步骤可以看成E步和M步，E：

固定参数类别中心向量重新标记样本，M：

固定标记样本调整类别中心向量。

K均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。

Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift是一种概率密度梯度估计方法（优点：

无需求解出具体的概率密度，直接求解概率密度梯度。

），所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。

在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。

Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。

而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniformkernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。

k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在一个组中。

当一堆点都靠的比较近，那这堆点应该是分到同一组。

使用k-means，可以找到每一组的中心点。

当然，聚类算法并不局限于2维的点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。

上图中的彩色部分是一些二维空间点。

上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。

这就是聚类算法要做的事情。

这个算法的输入是：

1：

点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量）

2：

K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组）

所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。

但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。

但这也并不意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。

把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是：

1：

标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签）

2：

每个类的中心点。

标签，是表示某个点是被分到哪个类了。

例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。

所有黄色点我们可以用标签0表示，所有橘色点可以用标签1来表示，等等。

在本文中，使用上图的二维坐标（x,y）向量为数据集。

假设我们要将这些点聚成5类，即k=5。

我们可以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。

当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是（b,g,r），如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用（h,s,v）,当然肯定可以有不同的组合例如（b*b,g*r,r*b），（h*b,s*g,v*v）等等。

在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。

如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。

注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。

类的初始中心点是随机产生的。

算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠近真实中心点的一组中心点。

当然，最终的结果不一定就是真实的那一组中心点，算法会尽量向真实的靠近。

每个点（除了中心点的其他点）都计算与5个中心点的距离,选出一个距离最小的（例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的）,那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图.

经过步骤3后,每一个中心center（i）点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center（i）.

如果重新计算的中心点new_center（i）与原来的中心点center（i）的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center（i）代替center（i）（如图，中心点从红色点转移到绿色点），转步骤3；否则，认为算法已经收敛，则new_center（i）就是最终的中心点。

现在，所有的中心都不再移动，即算法已经收敛。

当然，也许这些中心点还没有达到你要的精度，由于计算这些中心点的准确性，会受初始中心点设置的影响。

所以，如果初始中心设置的很糟糕，那么得出来的结果也会不理想。

可以从K=1开始，并且k值不断的增加，通常，随着k的增加，类中的方差会急剧的下降，当k达到一定大的时候，方差的下降会明显减慢（至于慢道何种程度，可以设阈值），此时，就选取到了最佳的k值。

如果初始值没设置好，肯定也不能获得理想的聚类效果。

针对这种情况，这里提供两种方法：

随机的选取多组中心点，在每一组中心点上，都把kmeans算法运行一次。

最后，在选取类间方差最小的一组。

通过设定的选初始值方法（这里提供一种，当然自己也可以去构想其他的方法）

1.在数据集上随机选择一个点，做为第一个中心点；

2：

在数据集上，选取离第一个中心点最远的一个点做为第二个中心点。

3：

在数据集上，选取离第一个和第二个中心最远的点，做为第三个中心。

4：

依此计算后续的中心点

2.数据来源描述

本次数据挖掘实验的数据源来自加州大学计算机与信息院，是用于合成控制图时间序列聚类分析的一组数据。

数据集中一共包含600组数据，每一组数据都有60个分量，也就是数据是60维的。

数据一共可以分成6个聚类，分别是：

1-100Normal（正常）

101-200Cyclic（循环）

201-300Increasingtrend（增加趋势）

301-400Decreasingtrend（减少趋势）

401-500Upwardshift（上升变化）

501-600Downwardshift（下降变化）

3.数据预处理

由于本数据集的数据维数较多，所以本实验采用了结构体来存储60维的数据，并使用指针来进行对数据的操作，以提高速度。

在数据预处理过程中，首先将数据从data文件中读出，后依次存入结构体数组dataset[600]中。

4.k-means聚类算法

　k-means算法接受参数k；然后将事先输入的n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：

同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。

聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

　　K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。

K-means算法的基本思想是：

以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。

通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。

（1）算法思路：

首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。

一般都采用均方差作为标准测度函数.k个聚类具有以下特点：

各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

该算法的最大优势在于简洁和快速。

算法的关键在于初始中心的选择和距离公式。

（2）算法步骤：

step.1---初始化距离K个聚类的质心（随机产生）

step.2---计算所有数据样本与每个质心的欧氏距离，将数据样本加入与其欧氏距离最短的那个质心的簇中（记录其数据样本的编号）

step.3---计算现在每个簇的质心，进行更新，判断新质心是否与原质心相等，若相等，则迭代结束，若不相等，回到step2继续迭代。

Matlab代码：

functionkm（k,A）%函数名里不要出现“-”

X=[randn（100,2）.*100;...

randn（100,2）.*200;randn（100,2）.*300;...

randn（100,2）.*400;randn（100,2）.*500;randn（100,2）.*600];

opts=statset（'Display','final'）;

[idx,ctrs]=kmeans（X,6,...

'Distance','city',...

'Replicates',5,...

'Options',opts）;

plot（X（idx==1,1）,X（idx==1,2）,'r.','MarkerSize',12）

holdon

plot（X（idx==2,1）,X（idx==2,2）,'b.','MarkerSize',12）

holdon

plot（X（idx==3,1）,X（idx==3,2）,'m.','MarkerSize',12）

holdon

plot（X（idx==4,1）,X（idx==4,2）,'g.','MarkerSize',12）

holdon

plot（X（idx==5,1）,X（idx==5,2）,'k.','MarkerSize',12）

holdon

plot（X（idx==6,1）,X（idx==6,2）,'c.','MarkerSize',12）

title（'{\bfKmeans聚类算法图像}'）

plot（ctrs（:

1）,ctrs（: