学年人教版选修3126导体的电阻学案.docx
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学年人教版选修3126导体的电阻学案
第6节 导体的电阻
[研究学考·明确要求]
知识内容
导体的电阻
考试要求
学考c
选考c
基本要求
1.知道用伏安法测量金属丝电阻的电路，会用伏安法测量电阻。
2．会用刻度尺测量金属丝的直径，知道所用的方法。
3．会通过实验探究导体的电阻与长度、横截面积的关系。
4．理解电阻率概念，知道电阻定律。
发展要求
1.领会“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”实验中控制变量的思想。
2．会推导导体的电阻与长度、横截面积的关系。
3．定性了解金属导体的电阻率与温度的关系。
说明
1.不要求用螺旋测微器测量金属丝的直径。
2．不要求定量分析伏安法测金属丝电阻的实验中电表电阻对测量结果的影响。
[基础梳理]
1．导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关。
2．实验：
探究导体电阻与其影响因素的定量关系
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素，即b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同：
b与a长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同。
图1
图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。
3．实验结论
（1）在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比。
（2）在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比。
[典例精析]
【例1】在做“研究决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流强度，然后进行比较，最后得出结论：
导线序号
A
B
C
D
E
F
G
长度（m）
1.0
0.5
1.5
1.0
1.2
1.5
0.5
横截面积（mm2）
3.2
0.8
1.2
0.8
1.2
1.2
1.2
材料
锰铜
钨
镍铬
锰铜
钨
锰铜
镍铬
（1）为了研究电阻与导体材料有关，应选用的两根导线是（填序号）________；
（2）为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是________；
（3）为了研究电阻与导体的横截面积的关系，应选用的两根导线是________。
（4）本实验所采用的方法是________。
解析
（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；
（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
答案
（1）C、F
（2）C、G （3）A、D （4）控制变量法
[即学即练]
1．
（1）家中的白炽灯灯丝断了，恰好又没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用。
这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这说明灯丝的电阻发生了变化，说明是什么原因影响到了灯丝的电阻？
除此以外还有什么因素会影响到灯丝的电阻？
（2）如何测量金属丝的长度、横截面积和电阻？
解析 晃灯泡使得灯丝搭起，这导致灯丝长度变短，除此之外搭起还导致并联进而使两灯丝的横截面积增大，除了长度、横截面积等因素，还有材料的影响。
答案
（1）长度、横截面积、还有材料的影响。
（2）长度可以用刻度尺测量；直径可以用缠绕的方法测导线的直径进而算出横截面积；用伏安法测电阻。
[基础梳理]
1．电阻定律
（1）内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻还与它的材料有关。
（2）公式
R＝ρ，式中ρ是比例系数叫这种材料的电阻率。
（3）适用条件
适用于粗细均匀的金属导体或横截面积相同且浓度均匀的电解液。
2．电阻率
（1）电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，是材料本身的属性，与材料的大小、形状无关。
电阻率越小，导电性能越好。
各种材料的电阻率大小一般不同，在数值上等于用该材料制成的长度为1m、横截面积为1m2的导体的电阻。
（2）计算公式：
ρ＝。
（3）符号意义：
l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。
（4）单位：
ρ国际单位是欧米，符号为Ω·m。
（5）电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用制作标准电阻。
④当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体。
3．对公式R＝ρ的理解
图2
（1）式中长度l是沿电流方向导体的长度，横截面积S是垂直于电流方向的横截面的面积。
如图2所示，一块长方体铜块，若通以电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通以电流I2，则长度为c，横截面积为ab。
（2）此式为电阻的决定式，表明导体的电阻由ρ、l、S决定，而与加在导体两端的电压U和通过导体的电流I无关。
（3）电阻串联等效于导体长度变长了，所以串联电路的总电阻比其中任何一个电阻都大，而电阻并联等效于增大了导体的横截面积，故并联时的总电阻比其中任何一个电阻都小。
（4）滑动变阻器和电阻箱都是通过改变接入电路的导体长度来改变电阻的。
[典例精析]
【例2】如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为（ ）
图3
A．1∶4B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝。
根据电阻定律有＝＝·＝×＝，选项D正确。
答案 D
（1）导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变。
（2）电阻率大的导体，电阻不一定大；同样，电阻大的导体，电阻率不一定大。
[即学即练]
2．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，则它们的电阻之比为（ ）
A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1
解析 金属导体原来的电阻为R＝ρ，拉长为l′＝2l，因为体积不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4R；对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝，则R′∶R″＝16∶1。
答案 D
[基础梳理]
1．原理
（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝）。
由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法。
请在线框内画出实验电路图。
（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l和金属丝的直径d，算出横截面积S（S＝）。
（3）由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
2．实验器材
毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器。
3．实验步骤
（1）测直径：
通过密绕法用毫米刻度尺测金属导线的直径，测量三次取平均。
（2）量长度：
图4
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度l，反复测量3次，并记录。
（3）连电路：
按如图4所示的电路图连接实验电路。
（4）求电阻：
把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。
改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
（5）拆除实验电路，整理好实验器材。
4．数据处理
（1）电阻R的数值可用以下两种方法确定：
方法一，平均值法：
利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。
方法二，图象法：
可建立I—U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R。
（2）将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。
5．实验注意
（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
（2）本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。
（3）测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度（即两接线柱之间拉直后的金属丝的长度）。
（4）电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。
（5）滑动变阻器分压、限流电路的选择
①下列两种情况必须选择分压式：
a.待测电阻两端的电压要求从0调节；b.滑动变阻器的总阻值比待测电阻小得多。
②当滑动变阻器阻值与待测电阻差不多或比待测电阻稍大，且不要求电压从0调节，可用限流式接法。
（6）电流表内、外接法的选择：
当测大（填“大”或“小”）电阻或≥时，用电流表内接法；当测小（填“大”或“小”）电阻或≤时，用电流表外接法。
[典例精析]
【例3】在测定金属的电阻率的实验中，金属丝长为l，直径为d，阻值约为4Ω，额定电流约0.5A，可供选择的实验器材如下：
电压表：
V（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
电流表：
A1（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
A2（量程0～3A，内阻约0.05Ω）；
电源：
E1（电源电压为3V）；
E2（电源电压为12V）；
滑动变阻器：
R（最大阻值约20Ω）；开关S；导线。
（1）若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量得到的电阻R尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框中完成电路原理图。
（2）用上面测得的电阻R和已知的金属丝长度l、直径d，可根据电阻率的表达ρ＝________算出所测金属的电阻率。
解析
（1）在用伏安法测电阻的实验时，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到量程的以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可。
因为金属丝电阻较小，应选择电流表外接法，电路原理图如图所示。
（2）由电阻定律R＝ρ，有ρ＝＝。
答案
（1）A1 E1 电路原理图见解析图
（2）R
[即学即练]
3．（2017·4月浙江选考，18）小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00mm，估计其长度不超过50m，（已知铜的电阻率为1.75×
10－8Ω·m），现有如下实验器材：
①量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表；②量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表；③阻值为0～2Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略，输出电压为3V的电源；⑤阻值为R0＝4.30Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.5A时，电压表示数如图1所示读数为________V，根据小明测量的信息，图5中P点应该________（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），Q点应该________（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为________m。
图5
解析 由图可得电压表量程为3V，最小精度0.1V，有效数字应该保留到0.01V，示数应为2.50V；被测量电阻属于小电阻，电流表应该外接，P点接b，题中要求电流表能从0开始变化，所以采取分压接法，Q点应接a，根据电阻定律R＝ρ，代入数据可得长度为31.4m。
答案 2.50 接b 接a 31.4
1．一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是（ ）
A．大于121ΩB．小于121Ω
C．等于121ΩD．无法判断
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选项B正确。
答案 B
2．关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率大
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，所以A、C错误。
答案 B
3．关于电阻率的说法中正确的是（ ）
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错误。
答案 B
4．如图6所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍，当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
图6
A．V1的示数是V3的2倍
B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析 由R＝ρ，a、b、c的电阻R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。
答案 B
1．我们做电学实验时经常用到电阻箱，关于电阻箱内的电阻是由什么材料制成的，以下猜测可能正确的是（ ）
A．纯银B．纯铜
C．石墨D．某些金属的合金
解析 电阻箱内的电阻阻值适中，要由电阻率较大的材料制成，纯银纯铜的电阻率太小，而石墨的电阻率太大，只有某些金属的合金才适合做电阻箱内的电阻材料。
答案 D
2．关于金属的电阻率，下列说法正确的是（ ）
A．纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大
C．合金的电阻率随温度的升高而减小
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关
解析 由不同种类金属的电阻特点知A正确；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错误；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错误。
答案 A
3．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
解析 导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错误；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。
答案 D
4．如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10cm，bc＝5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
图1
A．4AB．2A
C．0.5AD．0.25A
解析 根据电阻定律公式R＝ρ，有：
RAB＝ρ，RCD＝ρ，故＝＝。
根据欧姆定律知，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为1∶4，故将C与D接入电压为U的电路中，电流为4A，故选项A正确。
答案 A
5．（2016·10月浙江选考）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗钢丝塞住管口。
管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R。
若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。
现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。
则盐水柱电阻变为（ ）
A.RB.RC.RD.R
解析 由于总体积不变，设40cm长时的横截面积为S。
所以长度变为50cm后，横截面积S′＝S，根据电阻定律R＝ρ，可得R′＝R，选项D正确。
答案 D
6．一同学将变阻器与一只6V,6～8W的小灯泡L及开关S串联后接在6V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。
按图2所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将（ ）
图2
A．变暗 B．变亮
C．亮度不变 D．可能烧坏灯泡
解析 由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡。
当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，选项B正确。
答案 B
7．（2017·浙江丽水中学模拟）如图3所示是插头式电阻箱的结构示意图，下列说法正确的是（ ）
图3
A．电阻箱的铜塞拔出的越多，接入电路中的电阻越小
B．电阻箱连入时要拔出一些铜塞，以免电路短路
C．此电阻箱能得到的最大阻值为10Ω
D．要想使电阻箱的电阻为8Ω，应拔出的铜塞是3和5
解析 当某个铜塞处于插入状态时，与其并联的电阻丝即被短路，当电阻箱中的铜塞全部插入时，电阻箱的电阻为零，接入电路后造成短路，因此需拔出一些铜塞，铜塞拔出越多接入电路的电阻丝越多，阻值越大，铜塞全部拔出时电阻箱的电阻最大，为R＝1Ω＋2Ω＋2Ω＋5Ω＋10Ω＝20Ω，当拔出铜塞3和5时，电阻丝3和5接入电路R′＝2Ω＋10Ω＝12Ω。
答案 B
8．两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图4所示，求
图4
（1）两电阻丝的电阻值之比；
（2）电阻率之比。
解析
（1）在I－U图线中，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝＝，则两电阻丝的电阻值之比＝＝。
（2）由于两电阻丝的长度和横截面积均相同，所以电阻率之比＝＝。
答案
（1）1∶3
（2）1∶3
9．如图5甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ。
图5
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为
l＝a＝1m
横截面积为S＝bc＝0.02m2
由电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝Ω·m＝40Ω·m。
答案 40Ω·m
10．一根长为l＝3.2m、横截面积S＝1.6×10－3m2的铜棒，两端加电压U＝7.0×
10－2V。
铜的电阻率ρ＝1.75×10－8Ω·m，求：
（1）通过铜棒的电流；
（2）铜棒内的电场强度。
解析
（1）由R＝ρ和I＝
得I＝＝A＝2×103A。
（2）E＝＝V/m≈2.2×10－2V/m
答案
（1）2×103A
（2）2.2×10－2V/m
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