论数学家高斯的主要数学成就.docx

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论数学家高斯的主要数学成就

小教大专部543班吕军1002507294

论数学家高斯的成长史对数学的几点影响

大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。

——莎士比亚

一、高斯的背景

1、高斯简介

C.F.Gauss（1777年4月30日—1855年2月23日）是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。

生于不伦瑞克，卒于哥廷根。

高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。

1795～1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。

从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

2、高斯的家庭背景

他的祖父是贫苦的农民。

父亲约翰·狄特里希是个园艺工人，还当过运河看守人和泥瓦匠。

他识字不多，但是为人诚实耿直，做事一丝苟，在家相当严厉。

母亲陶乐珊·本茨是石匠的女儿，聪明直率，性格坚强。

陶乐珊34岁的时候和约翰结婚，独生子高斯是她的心肝宝贝。

她了解爱子的兴趣和才能，积极支持他求学上进。

约翰于1806年去世。

此后高斯母子俩在长期坎坷的生活道路上相依为命，感情至深。

高斯成名以后尽心竭力使母亲度过安乐的晚年。

在她生命的最后4年，93岁高龄的陶乐珊双目已经完全失明。

在母亲的长期病患中，高斯一直亲自在旁侍候。

二、高斯的小故事

1、早熟的童年

他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。

有一个星期六，

约翰在费力地计算他管辖下工人的周薪，没有察觉儿子正好在旁看

着。

结果好不容易计算出来，他深深地松了一口气。

不料小高斯过来

拉拉他的衣角，细声说：

“算错啦，爸爸。

总数是……”

约翰惊讶不已，决定重算一遍，果然，儿子是对的!

后来高斯

曾半开玩笑地说：

“我在学会说话以前，已经学会计算。

”

2、初露头角

1787年，小高斯刚满10岁。

一天，神情严厉的布特纳夹着讲义

来上算术课。

一上讲台，他背过身子在黑板上写下一串长长的算式：

1+2+3+4+……+98+99+100=?

一看这长长的式子，

学生们都害怕得低下了头，连大气也不敢出。

学校的规矩是，第一

个算出答数的孩子把他的石板放在讲台上，第二个就放在第一个上

面，……老师刚写完题目，小高斯轻轻地走上前来，把石板放在讲

台上说：

“老师，放在这里啦。

”

看到其余的孩子都在满头大汗地一个个数相加，老师根本不相

信，这个班上年纪最小的学生会创造出什么奇迹。

“谁不动脑子，想胡乱写一个数交差了事，可得当心!

”布特纳

一边说，一边样子吓人地挥舞着他那硕大的拳头。

可是，小高斯沉静地坐在椅子上，对老师的警告毫不理会。

下

课以后，布特纳把石板都看了一遍，在小高斯的石板上只有简单的

一个数。

高斯在晚年的时候曾经提到，在班上的所有答案中只有他

是对的；不过他没有说明是怎样计算出来的。

3、开始新的旅程

夜幕徐徐降落，在教室里看书的小高斯收拾起书包回家。

走出校门，他发觉外面比黑洞洞的教室要亮不少，忍不住又把书取出，阅读起来。

他在暮色下边走边看，不知不觉来到斐迪南公爵的不伦瑞克宫的门口。

正在花园散步的公爵夫人十分惊奇：

一个小孩子捧着一本厚厚的书竟看得这样入迷?

她叫住孩子，问他叫什么名字，看的是什么书。

大大出乎这位贵妇人的意料，小孩子看的竟是大学者欧拉的专著——《微分学原理》!

于是她把这件事告诉了公爵，公爵早就听闻有一个很聪明的孩子，于是他召见了高斯，高斯去见了公爵，公爵就要考他，出了两个这样的题目。

1234×5678等于多少?

一听到计算，小高斯一双大眼睛立刻明亮起来：

“7006652。

”

“那么13579×97531呢?

”

“1324373449。

”

公爵发现了这个天才般德孩童，于是就送他上学，在当时来说，一个平民的孩子能上学是多么值得自豪而开心的事情啊。

公爵答应，从现在起由他负担一切费用，直到高斯大学毕业。

三、高斯的成就

1、尺规做正十七边形。

用直尺圆规作正多边形是历史遗留下来的一个“老大难”，

欧几里得几何的公设里承认直线和圆存在。

使用尺规可以作正三角形，可以作正四边形、正五边形、正十五边形，以及通过反复二等分这些正多边形的边所得的一系列正多边形。

例如由正三角形通过二等分边可以得到正六边形，再得到正十二边形，等等。

自然就会提出这样的问题：

能不能用尺规作正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形或正十九边形呢?

历史上多少著名的学者，为了回答这个问题，作过种种尝试，倾注了无数的心血。

结果都无一例外地失败了。

前人的失败激起他不可遏止的热情，高斯意识到，要摸鱼，首先要弄清哪些地方有鱼通过反复尝试，他巧妙地将尺规作图的几何问题化为一个代数方程，这就解决了“哪里有鱼”的问题。

在这里高斯创造了把问题由一个领域（几何学）转移到另一个领域（代数学）来解决的第一个例子。

高斯在后来的研究中多次采用这类方法。

他证明了：

使用尺规所能作出的边数为奇数的正多边形，它的边数必定是费马素数或不同费马素数的乘积。

这就是说，可以用尺规作出边数是3，5，17，257，65537，…或者边数是它们的乘积的正多边形，但是不能作正七、九、十一、十三或十九边形。

如图的正十七边形的完整做法。

2、神秘的小星

在新世纪的元旦，西西里岛天文台台长、意大利天文学家皮亚

齐（1746—1826）发现一颗小星正朝着太阳方向移动。

当时的哲学家们认为，太阳系除了现有的7颗行星（水星、金星、地球、火星、木星、土星和天王星）以外，不存在别的行星。

因为在他们看来，7是一个具有特殊含义的数字。

哲学家黑格尔就这样断言：

“正好是7颗。

一颗不多，一颗不少。

再找是白费时间。

”

但是，提丢斯的法则有一定指导意义，而根据这条法则，在距离太阳260000000英里处附近应该存在一颗行星。

他们怀着这种信念，苦苦寻找，搜索一无所获。

现在决定性时刻到了!

这桩旷日持久的公案眼看就要解决。

不料横祸飞来：

2月21日皮亚齐突然病倒。

观察被迫中断。

他在病床上挣扎着把观察结果写信通告欧洲同行。

可是，事不凑巧，这时正值拿破仑远征埃及，地中海已经被英国舰队严密封锁。

等到欧洲的天文学家们得知这个姗姗来迟的消息，小星已经靠近太阳，消失在太阳的耀眼的光芒之中!

可是要发现这个行星谈何容易，望远镜根本找不到，计算工作量竞庞大到这种程度，不但许多数理天文学家望而却步，即使是20世纪30年代的计算机也深感力不从心。

难怪牛顿把它列为数理天文学中最困难的问题之一。

大家不约而同地把期待的目光转向高斯。

复杂的计算的确是高斯一向的爱好和罕见的特长。

在他的著作中，复杂的计算比比皆是。

三角函数表、对数表等各种数表他无须查阅，因为他能背出所有这些数的前几位数字。

使用有错误的表格反而使他高兴，因为这使他得到有趣的消遣——修正表格中的错误!

毫无疑问，再没有人比高斯更胜任这一重任。

在生活上长期受他们关心照顾的高斯不愿使他们失望，他怀着不胜留恋的心情卷起他数论研究的宏伟蓝图，投身到浩如烟海的天文计算之中。

轨道果然计算出来。

正好经过一年，1801年的元旦，高斯的朋友，德国天文学家奥伯斯，在高斯计算的轨道上重新找到这颗调皮的小星——谷神星。

不久智神星和其他姐妹小行星也被紧盯着的望远镜先后找到。

这种轨道的计算在上一世纪曾经花了欧拉3天时间（有人说他的一只眼睛就是因此失明的），经过高斯改进，现在只需要辛苦几个小时。

高斯使它成为一种方法，一种固定的程序，只需3个观测数据（包括时间和位置），轨道就可以计算出来。

这就是至今仍在轨道计算中应用的高斯方法，稍加改进就完全可以适用于现

代计算机。

四、高斯对数学教育方面的影响

1、高斯对于数学教学的影响

我们以后是小学教师，很有可能是一名小学数学教师，作于教师，我们对于数学的教学应该有怎样的体会呢？

首先，教小学数学绝对不是简单教会他们加减乘除如此的简单，我们要教的是方法，善于对孩子们的引导，善于让孩子们自己思考，善于观察孩子们的特点，遵循其发展的特点，让他们各尽其才。

2、高斯对于我们有什么影响

高斯的经历对于我们来说，成功的道路就是持之以恒，对于数学的兴趣要浓厚，对于真知，我们要经过反复的实践，数学就犹如漫天的星辰，浩瀚无垠，对于问题的探索性就看我们的啦，一定要保持一个好奇心。