香港中学物理竞赛.docx
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香港中学物理竞赛
HongKongHighSchoolPhysicsOlympiad2005
2005年香港中学物理竞赛
WrittenExamination笔试
JointlyOrganizedby
EducationandManpowerBureau教育统筹局
HongKongPhysicsSociety香港物理协会
HKUST香港科技大学
共同举办
May29,2005
2005年5月29日
Thefollowingsymbolsandconstantswillbeusedthroughouttheexaminationpaperunlessotherwisespecified:
g–gravitationalaccelerationonEarthsurface,9.8（m/s2）
G–gravitationconstant,6.67x10-11（Nm2/kg2）
e–chargeofanelectron,–1.6x10-19（As）
0–electrostaticconstant,8.85x10-12（As）/（Vm）
me–electronmass=9.11x10-31kg
c–speedoflightinvacuum,3.0x108m/s
RadiusofEarth=6378km
Sun-Earthdistance=1.5x1011m
Densityofwater=1.0x103kg/m3
Densityofiron=7.7x103kg/m3
Densityofmercury=13.6x103kg/m3
Speedofsoundinair=340m/s
除非特别说明，本卷将使用下列符号和常数：
g–地球表面重力加速度,9.8（m/s2）
G–重力常数,6.67x10-11（Nm2/kg2）
e–电子电荷,–1.6x10-19（As）
0–静电常数,8.85x10-12（As）/（Vm）
me–电子质量,9.11x10-31kg
c–真空光速,3.0x108m/s
地球半径=6378km
太阳-地球距离=1.5x1011m
水的密度=1.0x103kg/m3
铁的密度=7.7x103kg/m3
水银的密度=13.6x103kg/m3
空气中声速=340m/s
Thefollowingconditionswillbeappliedunlessotherwisespecified:
1）AllobjectsarenearEarthsurfaceandthegravityispointingdownwards.
2）Neglectairresistance.
3）Allspeedsaremuchlowerthanthespeedoflight.
除非特别说明，本卷将使用下列条件：
1）所有物体都处于地球表面，重力向下；
2）忽略空气阻力；
3）所有速度均远低于光速.
Multiplechoicequestions（2pointseach.Selectoneanswerineachquestion.）
选择题（每道题二分，每道题选择一个答案）
[1]Acarofmassmisslippingdownaslopeofinclinationangleataconstantaccelerationa.Thestaticfrictioncoefficientbetweenthewheelsandtheslopeis.Whatisthefrictionforcebetweenthewheelsandtheslope?
一质量为m的小车从斜度为的斜坡以匀加速度a滑落下来。
其轮与坡面的静磨擦系数为。
求轮与坡面的磨擦力。
（a）mmgcosq.（b）mmg.（c）mg（sinq-m）.（d）m（g-a）.
（e）mgsinq-ma.
[2]Refertothefigure,rectanglePQRSrepresentsthecross-sectionofauniformmagneticfieldregionof0.20T.Anelectronisprojectedataspeedofv=2.0106m/sintotheregionatanangleof30tothedirectionofthemagneticfield.Thelengthofthemagneticfieldregionis0.01m.Findthenumberofrevolutionsmadebytheelectronbeforeitleavesthemagneticfieldregion.
如图所示。
长方型区域PQRS为一0.20T的均匀磁场的横截面。
区域长度为0.01m。
一电子以v=2.0106m/s的速度和与磁场成30的角度射入。
求电子离开区域前转的圈数。
（a）28（b）16（c）9（d）6（e）32
[3]Twoweights,bothofmassm,arejoinedbyaweightlessspringofnaturallengthlandforceconstantk.Theyareplacedonasmoothsurfaceandatrest.Oneweightissuddenlygivenanimpulseandacquiresaninitialvelocityvtowardstheotherweight.Whatisthespeedofthecenterofmassoftheweights-springsystem?
在光滑平面上有两质量均为m的物体，中间由一自然长度为l、力常数为k的轻弹簧相连。
现突然给其中一物体一冲量，使它具有指向另一物体的初速度v。
求两物体的共同质心的速度。
（a）0.5v.（b）
.（c）
.
（d）v.（e）
.
[4]FollowingtheaboveMC.Whatistheminimumdistancebetweenthetwoweights?
接上题。
求两物体间最小距离。
（a）
.（b）
.（c）
.（d）
.
（e）
.
[5]Asshown,awheelofweightWandradius0.8misplacedagainsta0.3mheightrectangularblockfixedontheground.Thewheelhasanaxleofradius0.1m.AforceFisappliedtangentiallytotheaxletoliftthewheel.TheminimumvalueofFis___.
如图所示。
一重量为W半径为0.8m的轮子放在0.3m高的固定方砖前。
轮轴的半径为0.1m。
现沿轮轴切向施力F以拉起轮子。
求所需最小力。
（a）1.05W（b）0.86W（c）0.69W（d）0.32W
（e）2.45W
[6]Ahelicopteristryingtolandonashipdeckwhichisdriftingsouth（unitvector
）at17m/s.A12m/swindisblowingfromeast（unitvector
）.Theshipcrewseesthehelicopterdescendingat5m/s.Takethedownwardsdirectionasunitvector
.Whatisitsvelocityrelativetowaterandair?
一直升机要降落在以17m/s向南（单位向量
）飘流的船上。
此时刮的是风速为12m/s的东风（单位向量
）。
船员见到直升机以5m/s的速度垂直降落下来。
取向下方向为单位向量
。
求直升机相对于水和空气的速度。
（a）
m/s;
m/s
（b）
m/s;
m/s
（c）
m/s;
m/s
（d）
m/s;
m/s
（e）
m/s;
m/s
[7]Supposetheforcebyairtoaplaneisalwaysperpendiculartoitswings’surfaces.TheplaneismovinginacircleofradiusRatspeedv.Theinclinationangleofthewingsshouldsatisfy________.
假设空气对机翼的力总是与机翼面垂直，当飞机以速度v作半径为R的圆周运动时，机翼面与水平线的角度应该满足________。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
[8]Themassofthesunis______.
太阳的质量为______。
（a）2x1027kg（b）2x1028kg（c）2x1029kg
（d）2x1030kg（e）2x1031kg
[9]AloudspeakerLisplacedinthehallwithtwodoorsD1andD2opentotheplayground,asshownbelow.ThedistancebetweenD1andD2is8.5m.TheloudspeakerLisatequidistancefromD1andD2.Monotonicsoundwavesareemittedfromtheloudspeaker,anditisfoundthatatpointPwhichis6.0mfromD1andatpointQthesoundintensitiesareminimum.ThelinejoiningD1,PandQisperpendiculartothelinejoiningD1andD2.NootherminimumintensitylocationscanbefoundbetweenPQandbeyondQalongthePQline.Findthefrequencyofthesoundwavegeneratedbytheloudspeaker.
如图，礼堂里有一扩音器L，离两门D1和D2等距，并发出单频声波。
两门间距离为8.5m。
门外是操场。
在离D16.0m处的P点和Q点发现声波的强度最低。
D1PQ联机与D1D2联机垂直。
PQ联机上PQ点之间和过了Q点后再无最弱声波点。
求声波频率。
（a）17Hz（b）41Hz（c）52Hz（d）116Hz
（e）123Hz
[10]
Asshowninthefigure,asmoothrodismountedhorizontallyonatabletop.A10-kgcollar,whichisabletoslideontherodwithoutfriction,isfastenedtoaspringwhoseotherendisfixedatpoint-O.Thenearestpointoftherodtopoint-Oispoint-A,andthedistanceis20cm.Thespringhasanaturallengthof10cmandofnegligiblemass,andaspringconstantof500N/m.Thecollarisreleasedat15cmfrompoint-A.Finditsspeedwhenreachingpoint-A.
如图，水平桌面上有一固定的光滑杆，上套一重10-kg的环。
一弹簧一端连着环，另一端固定在距离杆20cm的O点。
弹簧自然长度为10cm，力常数500N/m。
A点是杆上离O点最近点。
现将环拉到离A点15cm处放开。
求环到A点时的速度。
（a）0.59m/s（b）0.791m/s（c）1.04m/s（d）0.88m/s
（e）1.24m/s
[11]
Asshown,abigboxofmassMisrestingonahorizontalsmoothfloor.Onthebottomoftheboxthereisasmallblockofmassm.Theblockisgivenaninitialspeedv0relativetothefloor,andstartstobouncebackandforthbetweenthetwowallsofthebox.Findthefinalspeedoftheboxwhentheblockhasfinallycometorestinthebox.
一质量为M的大盒放在光滑地板上。
盒底有一质量为m的物体。
现给该物体一初速度v0，使它在盒的两壁来回碰撞。
求最后物体在盒里停下后盒的速度。
（a）0（b）v0（c）
（d）
（e）
[12]Ajetofwaterfromthe30cm-diameternozzleofafirehosecanreachthemaximumheightof25meters.Howlargeistheforcefromthewaterjettothehose?
从直径为30cm的消防水管射出的水柱最高可达25米。
求水柱对水管的力。
（a）15kN（b）3.46kN（c）346N（d）3.46N
（e）34.6kN
[13]Asshowninthefigure,AB=3.5m,AC=3.0m,AD=0.5m.ThetworodsACandBCweight150Neach.Thefloorisfrictionless.Findthetensionintherope.
如图，AB=3.5m,AC=3.0m,AD=0.5m。
杆AC和BC各重150N。
地板与杆间无磨擦。
求绳的张力。
（a）280N（b）500N（c）150N
（d）300N（e）180N
[14]
9kgofmercuryispouredintoaglassU-tubewithinnerdiameterof1.2cm.Themercurycanflowwithoutfrictionwithinthetube.Findtheoscillationperiod.
一内径为1.2cm的U型玻璃管里装有9kg的水银。
设水银可无磨擦地在管里流动。
求振荡周期。
（a）1.2s（b）3.4s（c）5.6s（d）7.8s
（e）8.9s
[15]
Atankcontainswaterontopofmercury.Acubeofironissittinguprightinequilibriumintheliquids.Findthefractionofitstotalvolumeinmercury.
一水缸的下部是水银，上部是水。
一立方体的铁块正放在液体里。
求铁块在水银里的体积与总体积之比。
（a）0.35（b）0.53（c）0.1（d）0.62（e）0.73
[16]TheaveragedensityofEarthis_____x103kg/m3.
地球的平均密度为____x103kg/m3。
（a）3.1（b）2.2（c）5.5（d）1.1（e）4.1
[17]
Eachofthefourcellsshownhasanemfof3.0Vanda0.0075-Winternalresistance.Findthecurrentthroughthe3-Wresistor.
如图，每个电池的电动势为3.0V，内阻为0.0075-W。
求通过3-W电阻的电流。
（a）0.97A（b）0（c）1.95A（d）0.48A
（e）3.23A
[18]Themassinthefigurebelowslidesonafrictionlesssurface.Whenthemassispulledout,spring1isstretchedadistancex1fromitsequilibriumpositionandspring2isstretchedadistancex2.Thespringconstantsarek1andk2respectively.Findtheforcepullingbackonthemass.
如图，物块可在光滑平面滑行。
现将物块拉出，使弹簧-1拉长了x1，弹簧-2拉长了x2。
弹簧-1和弹簧-2的力常数分别为k1和k2。
求弹簧对物块的拉力。
（a）
.（b）
.（c）–
（d）
（e）
.
[19]Anemptyopenbottlehasaninnervolumeof1.31x10-4m3.Ithasamassof112 gwhenfilledwithairat1atm,anditdisplaces1.63x10-4m3ofwaterwhenfullysubmerged.Whatfractionofthetotalvolumeofthebottlewillbebeneaththesurfacewhenitfloatsonwaterbutwithoutwaterinsidethebottle?
一开口小瓶的内体积为1.31x10-4m3。
装满1个大气压时的总质量为112 g。
当完全浸在水里时小瓶排开的水体积为1.63x10-4m3。
现将小瓶口向上浮在水面上，瓶里无水，求在水面下的体积部分与总体积之比。
（a）69%（b）18%（c）38%（d）100%（e）46%
[20]AparallelplatecapacitorofcapacitanceCischargedtopotentialVbyabattery.Thebatteryisthendisconnected.Whichstatementiscorrect?
一平行板电容器被加上电压V后与电池断开。
以下哪个说法是正确的？
（a）Thereisnochargeoneitherplateofthecapacitor.电容器板上无电荷。
（b）Thecapacitorcanbedischargedbygroundinganyoneofitstwoplates.如要电容器放电可将其中任意一板接地。
（c）Chargeisdistributedevenlyoverboththeinnerandoutersurfacesoftheplates.电荷均匀分布在两板的内外表面上。
（d）Themagnitudeoftheelectricfieldoutsidethespacebetweentheplatesisapproximatelyzero.电场在两板间以外的空间几乎为零。
（e）Thecapacitanceincreaseswhenthedistancebetweentheplatesincreases.电容器的电容会因板间距离增加而增加。
OpenProblems开放题
Total6problems共6题
Q1（8points）
OnasmoothandinsulatingringofradiusRthereisasmallringofmassmandcarryingchargeq.ThelargeringisplacedhorizontallyandinauniformmagneticfieldofstrengthB0andperpendiculartotheringplane.Startingfromt=0,themagneticfieldischangedto
.Findtheforceofthesmallringonthebigringafterwards.
题1（8分）
一半径为R的光滑绝缘大圆环上有一质量为m带电为q的小环。
大圆环水平放置，与一强度为B0的均匀恒定磁场垂直。
从时间t=0开始该磁场变为
。
求之后小环对大圆环的力。
Q2（8points）
Asshowninthefigure,separatingtwosealedgaschambersisapistonofmassmandareaAthatcanmovehorizontallywithoutfriction.Thevolumeandt
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