平行四边形教案.docx

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平行四边形教案

第六章平行四边形

１.平行四边形的性质

（一）

知识与技能目标：

学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

过程与方法目标：

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

情感态度与价值观目标：

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

教学重点：

平行四边形性质的探索。

教学难点：

平行四边形性质的理解。

教学方法：

探索归纳法

教学过程

第一环节：

实践探索，直观感知

1．小组活动一

内容：

问题1：

同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？

与同桌交流一下；

（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？

说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：

通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：

平行四边形定义中的两个条件：

①四边形，②两边分别分别平行即AD求证:

AB=CD,BC=DA.

证明:

如图6-2

（2）,连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD2．活动目的：

学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

3．活动效果：

“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。

第四环节应用巩固深化提高

1．活动内容：

（1）练一练:

已知:

如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：

BE=DF．

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

AB平行四边形的性质

（二）

知识与技能目标：

学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用。

过程与方法目标：

对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

情感态度与价值观目标：

1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；

2．在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。

3．通过解决问题，探究并归纳：

“平行线间的距离处处相等”这一性质。

教学重点：

平行四边形性质的应用

教学难点：

发展合情推理及逻辑推理能力

教学方法：

启发诱导法，探索分析法

教学过程

第一环节回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。

温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）

A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm

（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

参考答案：

1．C．2．A．3．4对．

活动目的：

1．通过

（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：

平行四边形对角线互相平分。

活动效果：

能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

第二环节探索发现，灵活运用

活动内容：

一、探索问题1

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

A．（学生思考、交流）得出：

平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

已知：

如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:

OA=OC,OB=OD.

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：

通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：

定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

二、[练一练]

活动内容

探索问题2

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.

求证:

OE=OF.

A．议论交流

B．师生共析归纳

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBADAD和AC的长度.

解:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=900

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3

活动目的：

通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

第三环节观察分析，理性升华

例2已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？

A．学生独立观察分析

B．交流探索

C．师生共析小结

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD平行四边形的判定

（一）

知识技能目标

1．会证明平行四边形的2种判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：

平行四边形判定方法的探究、运用．

教学难点：

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

教学方法：

师生共同讨论法.

教学过程

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

目的：

教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与思考问题的积极性；

（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；

（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．

第二环节　定理探索

活动1：

工具:

两对长度分别相等的笔.

动手:

能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

已知：

如图6-8

（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

如图6-8

（2）连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CDAD=CBBD=DB

∴△ABD≌△CDB

∴∠1=∠2∠3=∠4

∴AB∥CDAD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

思考：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

得出：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

目的：

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．

（2）通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；

（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．

活动2

工具:

两根长度相等的笔,

两条平行线（可利用横格线）.

动手:

请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?

利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?

思考：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

如图6-9

（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

如图6-9

（2），连接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形

思考：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

得出：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

目的：

得出平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习

（一）例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBAD平行四边形的判定

（二）

知识技能目标

1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：

平行四边形判定方法的探究、运用．

教学难点：

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

教学方法：

师生共同讨论法.

教学过程

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

目的：

1．教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．

2．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法。

第二环节　探索活动

活动：

工具:

两根不同长度的细木条.

动手:

能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？

思考：

你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？

思考：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

（得出:

对角线互相平分的四边形是平行四边形.）

已知:

如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.

求证:

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

∵OA=OC,OB=OD

且∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:

BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形.

目的：

得出平行四边形的判定定理：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习

例1．已知：

如图6-13

（1）,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．

求证:

四边形BFDE是平行四边形吗？

证明:

如图6-13

（2）,连接BD.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形

变式练习:

②对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

随堂练习

1．判断下列说法是否正确

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）

2．如图:

AD是ΔABC的边BC边上的中线.

（1）画图:

延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;

（2）判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

3．想一想：

如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）

学生想到的画法有：

（1）分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；

（2）分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；

（3）这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．

目的:

通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.

第四环节　回顾小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）平行四边形判定的应用

目的:

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节　布置作业：

1、随堂练习第1题课本习题的第1题，第2题

2、完成《学考精练》对应练习

教学反思

本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．

２.平行四边形的判定（三）

知识技能目标

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．

过程与方法目标

经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

情感态度与价值观目标：

在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

教学重点：

平行四边形判定方法的综合运用．

教学难点：

平行四边形的性质和判定的综合运用．

教学过程

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．平行四边形有那些性质?

3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

目的：

教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．

问题2（多媒体展示问题）

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?

你能说明理由吗?

与同伴交流.

目的:

从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.

将生活中的问题抽象成数学问题:

已知，直线a活动目的：

通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

1．在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离。

2．在应用平行四边形性质的同时深入知识、效果很好，学生易于接受。

、

第二环节　探索活动

做一做:

如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.

目的：

通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习

例1．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

求证：

四边形MENF是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥CB

∴∠MDF=∠NBE

又∵DM=BNDF=BE

∴△MDF≌△NBE

∴MF=EN∠MFD=∠NEB

∴∠MFE=∠NEF

∴MF∥EN

∴四边形MENF是平行四边形.

随堂练习：

如图：

平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.

（作法多种，可让学生板演，教师在学生中巡视，随时指出学生作业中的问题）

目的:

通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.

第四环节　回顾小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？

（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。

目的:

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节　布置作业：

1、随堂练习第1题课本习题的第1，2，3,4,5题

2、完成《学考精练》对应练习

教学反思

本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．

3.三角形的中位线

知识与技能目标：

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

过程与方法目标：

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生

观察问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：

1、对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

情感目标

2、利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重点：

三角形中位线定理

教学难点：

证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程

第一环节：

创设情景，导入课题

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：

（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

2、思考：

四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：

若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

目的：

通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：

ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

ＢＣ．

由此引出课题．。

效果：

激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：

教师讲授，传授新知

内容：

引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

目的：

通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

第三环节：

师生共析，证明定理

内容：

已知：

如图6-20

（1），DE是△ABC的中位线.

求证:

DE∥BC,DE=1／2BC

证明:

如图6-20

（2）,延长DE到F,使

DE=EF,连接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

目的:

通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

第四环节：

灵活运用，自我检测

内容:

如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

学生容易发现：

四边形ABCD是平行四边形

已知：

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

分析：

（1）已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

练一练:

1.A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的

方法估测出了A,B间的距离：

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？

为什么？

2．已知:

三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、

AC、BD的中点。

四边形EGFH是平行四边形吗？

请证明你的结论。

目的:

巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

第五环节：

回顾小结，共同提升

本节课学了哪些内容？

第六环节：

分层作业，拓展延伸

1、习题1,2,3题

2、完成《学考精练》对应练习

教学反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。

在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。

通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起