人教版七年级数学上册课后同步练习正数负数有理数.docx
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人教版七年级数学上册课后同步练习正数负数有理数
正数和负数课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是（ ）．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．若a是正数，则－a不一定是负数
2．表示相反意义量的是（ ）．
A．“前进8m”与“前进6m”
B．“盈利50元”与“亏损160元”
C．“黑色”与“白色”
D．“你比我高3cm”与“我比你重5千克”
3．海水涨了－4cm的意义是（ ）．
A．海水涨了4cmB．海水下降了4cm
C．海水水位没有变化D．无法确定
4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）．
A．＋150元B．－150元
C．＋50元D．－50元
5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是（ ）．
A．－3B．0
C．1D．3
能力提升
6．关于“零”的说法正确的是（ ）．
（1）是整数，也是正数；
（2）不是正数，也不是负数；
（3）不是整数，是正数；
（4）是整数，也是自然数．
A．
（1）（4）B．
（2）（4）
C．
（1）
（2）D．
（1）（3）
7．用正负数表示具有相反意义的量．
（1）高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；
（2）某工厂增产1200吨记为＋1200吨，那么减产13吨记为__________．
8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．
（1）收入10元，________6元；
（2）高出海平面500m，__________海平面100m；
（3）减少60kg，________80kg；
（4）________500元，节约700元；
（5）向东走5米，________走6米．
9．如果自行车车条长度超过标准长度2mm，记作＋2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________．
10．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．
11．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：
（1）司马迁出生于公元前145年：
__________；
（2）李白出生于公元701年：
________；
（3）欧阳修出生于公元1007年：
________.
12．按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为21℃±4℃，该返回舱的最高温度为__________．
13．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？
教室中天花板与地面的距离是多少？
如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？
14．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增长值
－5
＋7
－3
＋4
＋10
－9
－25
根据上面的记录，回答：
（1）哪几天生产的摩托车比计划量多？
星期几生产的摩托车最多？
比计划多多少辆？
（2）星期几生产的摩托车最少？
比计划少多少辆？
参考答案
1答案：
B 点拨：
零不是正数也不是负数，它是正负数的分界线．
2答案：
B 点拨：
相反意义的量描述的必须是同一件事，必须有数据和单位，意义相反．
3答案：
B 点拨：
海水涨了－4cm，实际不但没有涨，反而下降了4cm.
4答案：
B 点拨：
收入与支出意义相反，规定收入为正，那么支出就为负．
5答案：
A
6答案：
B 点拨：
（1）是整数，但不是正数，错误；
（2）正确；（3）错误；（4）是整数，是最小的自然数，正确．
7答案：
（1）低于海平面20米
（2）－13吨
点拨：
正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．
8答案：
（1）支出
（2）低于 （3）增加 （4）浪费 （5）向西 点拨：
收入与支出、高于与低于，减少与增加、浪费与节约，向东与向西意义相反．
9答案：
－1.5mm 点拨：
超过标准长度记为＋，那么低于标准长度则记为－.
10答案：
＋7 78 点拨：
85分记作＋2分，说明基准数是平均分83分，90分超过7分，因而记＋7分，－5分表示比83少5分，应该是78分．
11答案：
（1）－145年
（2）701年 （3）1007年
点拨：
公元前551年，如果用－551年表示说明以公元元年为标准．
12答案：
25℃ 点拨：
21℃±4℃表示返回时，要么比21℃高4℃，要么低4℃，所以最高是21＋4＝25（℃）．
13解：
教室的顶部记为＋2.2米，地面记为－0.6米；教室中天花板与地面的距离是2.8米；·如果天花板为0米，桌面记作－2.2米，地面记为－2.8米．
14解：
（1）星期二、星期四、星期五比计划量多，其中星期五最多，比计划多10辆；
（2）星期日的产量比计划量少的最多，比计划少25辆．
有理数课后训练
基础巩固
1．在－1，＋7,0，
，
中，正数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．
的相反数是（ ）．
A．
B．－2C．2D．以上都不对
3．在如图所示的数轴上，表示
的点为（ ）．
A．M点B．N点C．H点D．K点
4．若|a|≥0，那么（ ）．
A．a＞0B．a＜0
C．a≠0D．a为任意数
5．下列判断不正确的有（ ）．
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）．
A．a＜bB．a＝b
C．a＞bD．无法确定
能力提升
7．下列说法不正确的是（ ）．
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
8．下列分数中，大于
而小于
的数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．－|－3|的相反数是（ ）．
A．3B．－3
C．
D．
10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．
11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．
12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数（每个类别不少于3个数），并填入两个圆圈及重叠部分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？
13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
标号
1
2
3
4
5
重量
＋15
－10
＋30
－20
－40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？
用学过的绝对值知识来说明这个问题．
14．自己任写三个数，使它大于
而小于
.
15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5km，第二天又向上游走了4.3km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8km，第四天又向下游走了3km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？
距离出发点多远？
参考答案
1答案：
B 点拨：
四个数中，只有＋7，
是正数，故选B.
2答案：
A 点拨：
只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.
3答案：
A
4答案：
D 点拨：
任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不论a为何值，都有|a|≥0，所以a为任意数，故选D.
5答案：
C 点拨：
①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，故选C.
6答案：
C 点拨：
法一：
数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：
从数轴上看a是正数，b是负数，正数大于负数，故选C.
7答案：
B 点拨：
只有负数的绝对值比它本身大，所以A正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C、D正确，B错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.
8答案：
B 点拨：
通过比较绝对值的方法，再估数比较，
，
，
，所以都不在
和
之间，所以只有B合适，或借助于数轴解决．故选B.
9答案：
A 点拨：
－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A.
10答案：
4 点拨：
借助于数轴可知A，B相距4个单位长度．
11答案：
－1，－2 2,3,4,5 点拨：
①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.
12答案：
答案不唯一，如下图：
重叠部分表示的数是正整数集合．
点拨：
正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的部分就是正整数集合．
13解：
第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．
点拨：
重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球．
14解：
不唯一，如：
，
，
，
，
，
，….
点拨：
通过比较它们的绝对值，设这个数为a，那么a在
＞a＞
之间的数的相反数，也可以根据小数的例子，约在0.7＞a＞0.125之间的数的相反数也可，如：
－0.2，－0.25，－0.3，…都可．
15解：
设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．
利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5km.
有理数加减课后训练
基础巩固
1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ）．
①
；②
；③
；④
.
A．①②B．①③
C．①④D．②④
2．下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）．
A．1－4＋5－4＝1－4＋5－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
3．下列计算结果中等于3的是（ ）．
A．|－7|＋|＋4|B．|（－7）＋（＋4）|
C．|＋7|＋|－4|D．|（＋7）－（－4）|
4．已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利可用算式表示为（ ）．
A．（＋26000）＋（＋3000）B．（－26000）＋（＋3000）
C．（＋26000）＋（－3000）D．（－26000）＋（－3000）
5．一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）．
A．17B．7
C．－17D．－7
6．将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______．
能力提升
7．计算：
（－5）－（＋3）＋（－9）－（－7）＋
所得结果正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．当x＜0，y＞0时，x，x＋y，x－y，y中最小的数是（ ）．
A．xB．x－yC．x＋yD．y
9．－0.25比－0.52大__________，比
小2的数是__________．
10．若a＞0，b＜0，则a－b__________0，b－a__________0.
11．已知a＝
，b＝
，c＝
，则式子（－a）＋b－（－c）＝__________.
12．计算下列各式：
（1）0－（－6）＋2－（－13）－（＋8）；
（2）
－（＋6.25）－
－（＋0.75）－
；
（3）－0.5－
＋2.75－
；
（4）
.
13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况：
（1）根据已知情况完成下表：
姓名
小刚
小明
小芳
小京
小宁
小颖
体重/kg
45
37
34
体重减平均体重/kg
＋3
－4
0
－6
（2）谁最重？
谁最轻？
（3）最轻的与最重的相差多少？
14．有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：
g）：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
15．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－
的值为多少？
16．一口3.5米深的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米，此时它爬出井口了吗？
参考答案
1答案：
D 点拨：
减去一个数等于加上这个数的相反数，所以②正确，一个数加上0或减去0，结果不变，③错误，④正确．
2答案：
D 点拨：
应用加法交换律交换加数的位置时，应连同符号一起移动，只有D正确，故选D.
3答案：
B 点拨：
A、C是绝对值的和，B、D分别是和差的绝对值，只有B的结果等于3，故选B.
4答案：
C 点拨：
盈利记为正，亏本记为负，总盈利就是两季度盈利的和，所以C正确．
5答案：
B
6答案：
6－3＋7－2 点拨：
省略加号和括号，遇负号可以用减法法则变为加法，也可以采用化简符号的方法．
7答案：
B 点拨：
根据法则统一为加法，运算结果是
，故选B.
8答案：
B 点拨：
x＜0，y＞0，x＜x＋y＜y，x－y＜x，所以x－y＜x＜x＋y＜y.故选B.
9答案：
0.27
点拨：
根据题意列式计算得，－0.25－（－0.52）＝0.27，
－2＝
.
10答案：
＞ ＜ 点拨：
减去一个负数相当于加上一个正数，所以a－b＞0；减去一个正数相当于加上一个负数，所以b－a＜0.
11答案：
点拨：
代入求值
.
12解：
（1）原式＝6＋2＋13－8＝13；
（2）原式＝
－6.25－0.75＝
－7＝4－7＝－3；
（3）原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝－2；
（4）原式＝
＝－7－3＝－10.
13解：
（1）＋5 43 －3 36 40
（2）小刚的体重最重，小颖的体重最轻；
（3）最轻的与最重的相差：
45－34＝11（kg）或＋5－（－6）＝11（kg）．
答：
最轻的与最重的相差11kg.
点拨：
（1）由小颖的体重数据可知平均体重为40kg，所以小刚、小芳的体重减平均体重记为＋5，－3，而小明、小京、小宁的体重分别是43kg，36kg，40kg；根据
（1）中表格可解决
（2）（3）．
14解：
把超过标准质量的克数用正数表示．不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下：
（单位：
g）：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
－10
＋5
0
＋5
0
0
－5
0
＋5
＋10
这10听罐头的质量与标准质量的差值和为：
（－10）＋5＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10＝[（－10）＋10]＋[（－5）＋5]＋（5＋5）＝10（g）．
因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4550（g）．
点拨：
当已知的一列数中和数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正，不足的记为负，这样计算起来比较快捷、简便．
15解：
由题意，得a－1＝0；b＋3＝0，
所以a＝1，b＝－3，
把a＝1，b＝－3，代入b－a－
，得
b－a－
＝－3－1－
＝
.
点拨：
两个非负数相加得0，所以每个数只能是0，由此得a＝1，b＝－3，代入即可求出b－a－
的值．
16解：
将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙总的向上爬了：
＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1＋0.65＝（0.7＋0.42＋1.25＋0.75＋0.65）＋（－0.1－0.15－0.2－0.1）＝3.77－0.55＝3.22（米）．
因为3.22＜3.5，所以这只青蛙没爬出井口．
点拨：
可以将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙各次分别爬了＋0.7和－0.1；＋0.42和－0.15；＋1.25和－0.2；＋0.75和－0.1；＋0.65.
有理数乘除课后训练
基础巩固
1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）．
A．正数B．负数
C．正数或0D．负数或0
2．下列说法正确的是（ ）．
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数
3．如果ab＝0，那么一定有（ ）．
A．a＝b＝0B．a＝0
C．b＝0D．a，b至少有一个为0
4．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（ ）．
A．1B．0或2
C．3D．1或3
5．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）．
A．一正一负B．都是正数
C．都是负数D．不能确定
6．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）．
A．一定相等B．一定互为倒数
C．一定互为相反数D．相等或互为相反数
7．计算（－12）÷[6＋（－3）]的结果是（ ）．
A．2B．6
C．4D．－4
能力提升
8．若
＝1，则m__________0.
9．若
＜0，
＜0，则ac__________0.
10．计算：
（1）（－10）×
×（－0.1）×6；
（2）－3×
×
×（－0.25）；
（3）－15÷（－5）÷
；
（4）－8－
.
11．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，求两小时后，欢欢的体温．
12．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：
答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分也不扣分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a＋3b＋
－cd的值是多少？
14．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，求a＋b－ab.
15．若定义一种新的运算为a*b＝
，计算[（3*2）]*
．
参考答案
1答案：
D 点拨：
如1×（－1）＝－1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．
2答案：
C 点拨：
根据有理数乘法法则，例如－2×4＝－8，A错；（－2）×（－4）＝8，B错；（－2）×（－5）＝10，D错．故C正确．
3答案：
D 点拨：
0同任何数相乘都得0.
4答案：
B 点拨：
几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B.
5答案：
C 点拨：
从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．
6答案：
D 点拨：
不要漏掉互为相反数这种情况．
7答案：
D 点拨：
（－12）÷[6＋（－3）]＝（－12）÷3＝－4，故选D.
8答案：
＞ 点拨：
若m＞0，|m|＝m，则
＝1；
若m＜0，|m|＝－m，则
＝－1，m为分母，不能等于0.
9答案：
＞ 点拨：
因为
＜0，所以a，b异号，又因为
＜0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac＞0.
10解：
（1）原式＝
＝－2.
（2）原式＝3×
×
×
＝
.
（3）原式＝－15×
×
＝
.
（4）原式＝
＝
＝
＝
.
点拨：
（1）
（2）先取号，再统一化为分数进行运算，（3）统一化为乘法运算，（3）先算括号里的，再算括号外的．括号里的先算乘除，再算加减．
11解：
由题意可得，
39．2－2×60÷15×0.2
＝39.2－120÷15×0.2
＝39.2－8×0.2
＝39.2－1.6
＝37.6，
即两小时后，欢欢的体温是37.6℃.
点拨：
先求出两小时内有多少个15分钟，再根据每15分钟下降0.2℃求出两小时下降的体温数，用39.2℃减去下降的体温数．
12解：
根据题意，得100＋10×10＋（20－10－2）×（－10）＝100＋100－80＝120（分）．
答：
该小组最后的得分是120分．
点拨：
所得分数等于基础分加上所得分，所得分等于答对的得分减去答错的扣分．不答不得分也不扣分．
13解：
因为a，b互为相反数且a≠0，所以a＋b＝0，
＝－1.因为c，d互为倒数，所以c·d＝1，所以3a＋3b＋
－cd＝3（a＋b）＋
－cd＝3×0＋（－1）－1＝－2.
点拨：
a，b互为相反数且a≠0，那么两数和为0，商为－1，c，d互为倒数，两数积为1,3a＋3b＝3（a＋b）．
14解：
因为|a＋1|＋|b＋2|＝0，且|a＋1|≥0，|b＋2|≥0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，
所以a＝－1，b＝－2，
所以a＋b－ab＝－1＋（－2）－（－1）×（－2）＝－3－2＝－5.
点拨：
|a＋1|＋|b＋2|＝0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，求出a、b的值，代入a＋b－ab中，求出式子的值．
15解：
因为a*b＝
，
所以[（3]1,6）＝
＝
＝
＝
.
点拨：
观察所给式子的特点，按字母表示的运算顺序代入求值即可．先从a＝3，b＝2开始计算．
有理数乘方课后训练
基础巩固
1．求25－3×[32＋2×（－3）]＋5的值为（ ）．
A．21B．30C．39D．71
2．对于（－2）4与－24，下面说法正确的是（ ）．
A．它们的意义相同B．它们的结果相同
C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等
3．下列算式正确的是（ ）．
A．
B．23＝2×3＝6
C．－32＝－3×（－3）＝9D．－23＝－8
4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（ ）．
A．18B．19
C．10D．9
5．若an＞0，n为奇数，则a（ ）．
A．一定是正数B．
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